【正文】 ∈ N ，且 0 ≤ x ≤ 6) ． ( 2 ) 若使 y ≤ 1 0 0 0 ，即 20 x ＋ 9 6 0 ≤ 1 0 0 0 ，得 x ≤ 2. 又 0 ≤ x ≤ 6 ， x ∈ N ， ∴ 0 ≤ x ≤ 2 ， x ∈ N . ∴ x ＝ 0 , 1 , 2 ，即能有 3 種調(diào)運方案． ( 3 ) ∵ y ＝ 20 x ＋ 960 是 R 上的增函數(shù)， 又 0 ≤ x ≤ 6 ， x ∈ N ， ∴ 當 x ＝ 0 時， y 有最小值為 960 元． ∴ 從甲地運 6 臺到 A 地，從乙地 運 8 臺到 B 地、運 4 臺到A 地，運費最低為 960 元． 規(guī)律方法 根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式，將實際問題數(shù)學化，注意標注自變量的取值范圍． 【訓練 1 】 大氣中的溫度隨著高度的上升而降低，根據(jù)實測的結(jié)果上升到 1 2 k m 為止溫度的降低大體上與升高的距離成正比，在 1 2 k m 以上溫度一定，保持在－ 5 5 ℃ . ( 1 ) 當?shù)厍虮砻娲髿獾臏囟仁?a ℃ 時，在 x k m 的上空為 y ℃ ，求 0 ≤ x ≤ 12 時， a 、 x 、 y 間的函數(shù)關(guān)系式； ( 2 ) 當?shù)厍虮砻娲髿獾臏囟仁?2 9 ℃ 時， 3 k m 上空的溫度是多少？ 解 ( 1 ) 由題意知 y － a ＝ kx (0 ≤ x ≤ 12 ， k 0 ) ，即 y ＝ a ＋ kx . ∵ 當 x ＝ 12 時， y ＝－ 55 ， ∴ － 55 ＝ a ＋ 12 k ， 解 得 k ＝－55 ＋ a12， ∴ 當 0 ≤ x ≤ 12 時， y ＝ a －55 ＋ a12x ， ∴ 所求的函數(shù)關(guān)系式為 y ＝ a －55 ＋ a12x (0 ≤ x ≤ 12) ． ( 2 ) 當 a ＝ 29 ， x ＝ 3 時， y ＝ 29 －55 ＋ 2912 3 ＝ 8( ℃ ) ， 即當?shù)厍虮砻娲髿獾臏囟仁?2 9 ℃ 時， 3 k m 上升的溫度是 8 ℃ . 題型二 二次函數(shù)模型 【例 2 】 某公司通過報紙和電視兩種方式做銷售某種商品的 廣告，根據(jù)統(tǒng)計資料，銷售收入 R ( 萬元 ) 與報紙廣告費用 x1( 萬元 ) 及電視廣告費用 x2( 萬元 ) 之間的關(guān)系有如下經(jīng)驗公式： R ＝－ 2 x21－ x22＋ 13 x1＋ 11 x2－ 2 8 . ( 1 ) 若提供的廣告費用共為 5 萬元，求最優(yōu)廣告策略； ( 即收益最大的策略，其中收益＝銷售收入－廣告費用 ) ( 2 ) 在廣告費用不限的情況下，求最優(yōu)廣告策略 ( 其中 x1， x2∈ N ) [ 思路探索 ] 屬于以二次函數(shù)模型為載體，考查利潤最大問題． 解 ( 1 ) ∵ 廣告費共 5 萬元，設(shè)報紙廣告費用 x 萬元，則電視廣告 費用 5 － x 萬元，利潤為 w 萬元． ∴ R ＝－ 2 x2－ (5 － x )2＋ 13 x ＋ 1 1 ( 5 － x ) － 2 8 ( 0 x ≤ 5) ＝－ 3 x2＋ 12 x ＋ 2 ( 0 x ≤ 5) ． 當 x ＝ 2 萬