【正文】 通過《幾何畫板》軟件的演示，使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理性。在教師的建議下，學(xué)生分別利用這兩種關(guān)系作為基礎(chǔ)又得出了如下兩種證法：證法二：如圖6，設(shè)AD、BE、CF分別是DABC的三條高。ADBab==2r同理可證：sin208。C)C\csinB=bsin 師：請你到講臺來給大家講一講。解決這兩個問題需要先回答目標(biāo)問題：在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關(guān)系？③為了解決提出的目標(biāo)問題，引導(dǎo)學(xué)生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標(biāo)問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后使用幾何畫板對猜想進(jìn)行驗證，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生對猜想進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。+B)+b|j|cos(90176。BAD=90176。通過作三角形的高，與生5的辦法一樣，如圖5作BC邊上的高AD，則AD=csinB=bsinC，所以bsinB=csinCAcabB，同理可得asinA=bsinBCD圖 5 銳角三角形師：因為要證明的是一個等式，所以應(yīng)從銳角三角形的條件出發(fā)，構(gòu)造等量關(guān)系從而達(dá)到證明的目的。師：對任意三角形asinA=bsinB=csinCasinA=bsinB=csinC對等邊三角形是否成立呢？是否成立，現(xiàn)在讓我們借助于《幾何畫板》做一個數(shù)學(xué)實驗，??【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生的思維逐步形成“情境思考”——“提出問題”——“研究特例”——“歸納猜想”——“實驗探究”——“理論探究”——“解決問題”的思維方式，進(jìn)而形成解決問題的能力。DAG=|DE|sin208。BDv1vv2AF圖 3EC船從A開往C的情況如圖3，|AD|=|v1|=5，|DE|=|AF|=|v2|=3，易求得208?！边@個觀點從教學(xué)的角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，并通過與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本設(shè)計從生活中的實際問題出發(fā)創(chuàng)設(shè)了一系列數(shù)學(xué)問題情境來引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、思考，讓學(xué)生在“疑問”、“好奇”、“解難”中探究學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生了的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。即得正弦定理中這一比值等于外接圓半徑的2C倍的結(jié)論，讓學(xué)生能更深刻地理解到這一定理的，也方便以后的解題。在△ABC中，已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。A作AB上的高CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義，CD=asinB,CD=bsinA ,所以，asinB=，在DABC中，bsinB=csinC.于是在銳角三角形中，asinA=bsinB=csinC也成立。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。四、教學(xué)支持條件分析學(xué)生在初中已學(xué)過有關(guān)直角三角形的一些知識和有關(guān)任意三角形的一些知識，學(xué)生在高中已學(xué)過必修4（包括三角函數(shù)與平面向量），學(xué)生已具備初步的數(shù)學(xué)建模能力，會從簡單的實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型完成教學(xué)目標(biāo)，是切實可行的。轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三2．它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。突破重點的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進(jìn)。新舊教材中均運用歸納思想，在直角三角形中揭示邊角關(guān)系并進(jìn)一步進(jìn)行探索，證實在斜三角形中此關(guān)系也成立；不同點在于定理的證明新教材多給出了一種向量的證明的方法，這樣的設(shè)置給學(xué)生們眼前一亮的感覺，同時留給學(xué)生們更多的對數(shù)學(xué)知識的相關(guān)性更多的思考空間。3．新高考對解三角形的要求，將三角形作為幾何度量問題來展開。另外，抓知識選擇的切入點，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。角形進(jìn)行證明。五、教學(xué)過程（一）教學(xué)基本流程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題①在Rt△ABC中，各邊、角之間存在何種數(shù)量關(guān)系？ 學(xué)生容易想到三角函數(shù)式子：（可能還有余弦、正a切的式子）bc sinC=1sinA=sinB=c b c②這三個式子中都含有哪個邊長？c學(xué)生馬上看到，是c邊，因為 sinC=1=B C a c③那么通過這三個式子，邊長c有幾種表示方法？abc ==sinAsinBsinC④得到的這個等式，說明了在Rt△中，各邊、角之間存在什么關(guān)系？（各邊和它所對角的正弦的比相等）⑥此關(guān)系式能不能推廣到任意三角形？設(shè)計意圖: 以舊引新, 打破學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài), 刺激學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)根據(jù)問題情境進(jìn)行自我組織, , 符合從特殊到一般的思維過程.（二）探究正弦定理abc==猜想：在任意的△ABC中, 各邊和它所對角的正弦的比相等, 即：sinAsinBsinC設(shè)計意圖:鼓勵學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過程, 大膽拓廣, 主動投入數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,、直角三角形和鈍角三角形，對于直角三角形，我們前面已經(jīng)推導(dǎo)出這個關(guān)系式是成立的，那么我們現(xiàn)在是否需要分情況來證明此關(guān)系式？ 設(shè)計意圖:及時總結(jié)，使方向更明確，并培養(yǎng)學(xué)生的分類意識①那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？ ——可以構(gòu)造直角三角形②如何構(gòu)造直角三角形？——作高線（例如：作CD⊥AB，則出現(xiàn)兩個直角三角形）ab=③將欲證的連等式分成兩個等式證明，若先證明，sinAsinB那么如何將A、B、a、b聯(lián)系起來？——在兩個直角三角形Rt△BCD與Rt△ACD中，CD是公共邊： 在Rt△BCD中，CD= asinB，在Rt△ACD中，CD= bsinAab=\asinB=bsinA\sinAsinBbcsinB =sinC？ ——作高線AE⊥BC，:把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題, ===若△ABC為鈍角三角形，同理可證明：sinAsinBsinC（三）例題分析，加深理解例題：在△ABC中，已知C＝，A＝，AC＝2620m，C 求AB.(精確到1米)解：B＝180186。能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論，并能掌握多種證明方法。當(dāng)DABC是鈍角三角形時，以上等式仍然成立嗎？CDAcB由學(xué)生類比銳角三角形的證明方法，同樣可以得出。求AB=？BA在已經(jīng)學(xué)習(xí)過正弦定理和例1例2的運用之后，此題就顯得非常簡單。而提到的向量法，則讓學(xué)生課后自己思考，可以查閱資料證明。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要注重“過程”，要使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程成為在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行“再創(chuàng)造”過程。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個原則而進(jìn)行設(shè)計。AED=208。AED|v1|=3sin45176。正弦定理的探究（1）實驗探究正弦定理師：借助于電腦與多媒體，利用《幾何畫板》軟件，演示正弦定理教學(xué)課件。注意： csinB=bsinC表示的幾何意義是三角形同一邊上的高不變。208。C)=0 rrc|j|(sinB)+b|j|sinC=0AcrjbaC圖 8 向量所以bsinB=csinC，同理可得asinA=bsinB師：能否簡化證法四的過程？（留有一定的時間給學(xué)生思考）uuurruuurr師：ABj+CAj=0有什么幾何意義？uuurruuurruuurruuurr生15：把ABj+CAj=0移項可得CAj=BAjuuurruuur義可知CA與BA在j方向上的投影相等?？傊?，整個過程讓學(xué)生通過自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了“情境思考”——“提出問題”——“研究特例”——“歸納猜想”——“實驗探究”——“理論探究”——“解決問題”——“反思總結(jié)”的歷程，使學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，從而使三維教學(xué)目標(biāo)得以實現(xiàn)。B)=|AC||AD|cos(90176。ADB=BD=2rsin208。師：在三角形中還有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？ 學(xué)生七嘴八舌地說出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價值：①三角形的面積不變；②三角形外接圓直徑不變。結(jié)論：asinA=bsinB=csinC對于任意三角形都成立。但在生活中有許多三角形不是直角三角形，如果每個三角形都劃分為直角三角形求解，很不便。還需求208。過程與方法：讓學(xué)生從已有的知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、猜想、證明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。A的正弦與208。運用正弦定理解決了我們所要解決的實際問題?！鰽BC中，已