【正文】 （x1）＞f（x2）．所以，[－33，33]為函數(shù)f（x）的減區(qū)間．所以，函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（－∞，－33]與[33，＋∞)，減區(qū)間為[－33，33]．10．小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了單調(diào)函數(shù)的概念，要求同學(xué)們掌握單調(diào)函數(shù)的定義，能利用定義判定函數(shù)的單調(diào)性，并掌握以下關(guān)系：f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)219。的圖象的對(duì)應(yīng)值表，當(dāng)x從0到5上變化時(shí)，y是如何變化的。第三篇：函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性概念教學(xué)的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) ──兼談《函數(shù)單調(diào)性》的教學(xué)設(shè)計(jì)北京教育學(xué)院宣武分院 彭 林函數(shù)單調(diào)性是學(xué)生進(jìn)入高中后較早接觸到的一個(gè)完全形式化的抽象定義，對(duì)于仍然處于經(jīng)驗(yàn)型邏輯思維發(fā)展階段的高一學(xué)生來(lái)講，有較大的學(xué)習(xí)難度。讓學(xué)生分別作出函數(shù)數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函在學(xué)生畫圖的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，獲得信息：第一個(gè)圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個(gè)圖象從左向右逐漸下降，對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，通過(guò)討論使學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的．在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述增函數(shù)的定義： 如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的圖象從左向右逐漸上升，或者如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來(lái)越大，我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)．關(guān)鍵點(diǎn)2。在教學(xué)中，教師可以組織學(xué)生先分組探究，然后全班交流，相互補(bǔ)充，并及時(shí)對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行反饋、評(píng)價(jià)，對(duì)普遍出現(xiàn)的問(wèn)題組織學(xué)生討論，學(xué)生錯(cuò)誤的回答主要有兩種：①在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)楹瘮?shù)． ,所以在上為增②可以用0，1，2，3，4，5驗(yàn)證： 在所以函數(shù)上是增函數(shù)。當(dāng)x1 f(x2)y隨x增大而減小。上是什么函數(shù)？(減函數(shù))在定義域上是減函數(shù)？（學(xué)生討論問(wèn)題2 ：能否說(shuō)函數(shù)得出）四、課堂練習(xí)，知識(shí)鞏固課本59頁(yè) 練習(xí)：第4題。（2）如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述上述函數(shù)中，函數(shù)值f(x)隨自變量x的變化情況？① 對(duì)于函數(shù)f(x)=x而言，x1,x2206。,0)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)。)，當(dāng)V1V2時(shí)，有：設(shè)元P(V1)P(V2)=kk求差 V1V2V2V1變形 VV1 =k又QV1,V2206。)且x1x2，因?yàn)閤12x22=(x1+x2)(x1x2)0,即x12x22，所以f(x)=x2在[0,+165。)上是減函數(shù)”這兩種種說(shuō)法對(duì)嗎？ x解析：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在A200。)為增函數(shù)？222法一： 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)?2,所以f(x)=x[0,+165。例題講解，鞏固定義；歸納總結(jié)，尋求一般證明步驟：講解例題，引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟（設(shè)元、求差、變形、斷號(hào)，定論）。,0)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)。三、教學(xué)過(guò)程學(xué)生動(dòng)手作圖，引入課題：結(jié)合函數(shù)圖像畫法的相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，分別畫出函數(shù)f(x)=x,f(x)=x,f(x)=x2,f(x)=x2的圖像。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析證明思路，同時(shí)展示證明過(guò)程：證明：設(shè)任意的 由于是即所以。結(jié)論：（1）y軸左側(cè)：逐漸下降； y軸右側(cè)：逐漸上升；（2）左側(cè) y隨x的增大而減??；右側(cè)y隨x的增大而增大。后一過(guò)程的進(jìn)行則有相當(dāng)?shù)碾y度，其難就難在用數(shù)學(xué)的符合語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)單調(diào)性的定義時(shí)，如何才能最大限度地通過(guò)學(xué)生自己的思維活動(dòng)來(lái)完成。至于在多種函數(shù)性質(zhì)中，選擇這個(gè)時(shí)機(jī)來(lái)討論函數(shù)的單調(diào)性而不是其他性質(zhì)，是因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)。定論。由此導(dǎo)入函數(shù)圖像的上升下降變化，給出f（x）=x和f（x）=x178。四、教學(xué)方法數(shù)形結(jié)合法、講解法五、教具、參考書三角尺、PPT、數(shù)學(xué)必修一、教師教學(xué)用書六、教學(xué)過(guò)程（一）知識(shí)導(dǎo)入引入廣寧縣一天氣溫變化折線圖詢問(wèn)學(xué)生今天的溫度是如何變化的？學(xué)生答：氣溫先上升，到了14時(shí)開(kāi)始不斷下降。斷號(hào)。按照這種科學(xué)研究的思維方式，使得當(dāng)前來(lái)討論函數(shù)的一些性質(zhì)，就成為順理成章的、必要的和有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)。對(duì)函數(shù)單調(diào)性的意義，學(xué)生通過(guò)對(duì)若干函數(shù)圖象的觀察并不難認(rèn)識(shí)，因此，前一過(guò)程的建構(gòu)學(xué)習(xí)相對(duì)比較容易進(jìn)行。：教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性教 具： 多媒體課件、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題[引例1]如圖為2006年黃石市元旦24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：?jiǎn)栴}1：氣溫隨時(shí)間的增大如何變化？問(wèn)題2：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？[引例2]觀察二次函數(shù)的圖象，從左向右函數(shù)圖象如何變化？并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和 y值之間的變化規(guī)律。例2 判斷函數(shù) f(x)=3x+2 在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。難點(diǎn)：歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。(165。D，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，則函數(shù)f(x)在D上是增函數(shù)。（3）例題4：如何從解析式的角度說(shuō)明f(x)=x2在[0,+165。,0]和(0,+165。)為增函數(shù)。(0,+165。而x1,x2206。(165。五、課堂小結(jié)，知識(shí)梳理增、減函數(shù)的定義。幾何解釋：遞增 函數(shù)圖象從左到右逐漸上升；遞減 函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。對(duì)于這兩種錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步展開(kāi)思考。為什么要用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言定義函數(shù)的單調(diào)性概念？對(duì)于函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)而言，有一個(gè)很重要的問(wèn)題，即為什么要進(jìn)一步形式化。一直以來(lái)，這節(jié)課也都是老師教學(xué)的難點(diǎn)。生：隨著x的增大而增大教師：那么我們?cè)谶@段上升區(qū)間中任取兩個(gè)x1，x2，x1教師順勢(shì)引導(dǎo)出增函數(shù)的概念，再由增函數(shù)類比畫圖演示，引導(dǎo)出減函數(shù)的概念。第一篇：第二章 函數(shù)的單調(diào)性教案示例 人教版第二章 函數(shù)的單調(diào)性教案示例一、教學(xué)任務(wù)分析：1．使學(xué)生正確形成增函數(shù)、減函數(shù)的概念，能判斷常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．2．從觀察函數(shù)圖象的升降，到一些具體函數(shù)值的大小比較，再到增（減）函數(shù)的定義表述，每一階段的活動(dòng)，都是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的升華，這是本堂課最有意義的地方．3．考察函數(shù)的單調(diào)性，可以從函數(shù)的圖象、函數(shù)值的變化情況、增（減）函數(shù)的定義等多方面進(jìn)行，但是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這幾個(gè)方面的同異點(diǎn)與內(nèi)在聯(lián)系，任一方面的作用都不能由其它幾方面代替． 函數(shù)的單調(diào)性的證明，僅由函數(shù)的圖象或一些函數(shù)值的變化加以說(shuō)明是不夠的，最終應(yīng)根據(jù)增（減）函數(shù)的定義加以證明．4．函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的重要內(nèi)容，也是研究變量的變化范圍（如函數(shù)的最值、值域）的有利工具，因此，應(yīng)把這一內(nèi)容的教學(xué)視為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的奠基性活動(dòng)．5．本課內(nèi)容，可以充分發(fā)揮信息技術(shù)的力量，使信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的工具性作用得到充分體現(xiàn)． 可以充分利用圖形計(jì)算器與計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的圖形功能及數(shù)據(jù)處理能力，和抽象符號(hào)、定義等表達(dá)方式相結(jié)合，盡可能地為學(xué)生提供“多重聯(lián)系表示”，為學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性提供更加生動(dòng)活潑，更富有成效的學(xué)習(xí)情境．二、教學(xué)重點(diǎn)：正確形成函數(shù)的單調(diào)性概念．三、教學(xué)難點(diǎn)估計(jì)：利用單調(diào)函數(shù)的定義證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性．四、教具：學(xué)生人手一臺(tái)圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，