【正文】 的事，應(yīng)該體現(xiàn)在課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)和過程，教師要更新觀念，轉(zhuǎn)換角色，力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)，探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。(4)激勵(lì)性原則：要幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)成功，讓學(xué)生在學(xué)和做中能經(jīng)常感受到成功的喜悅和愉悅，認(rèn)識(shí)到自身的價(jià)值，以此來激勵(lì)學(xué)生的求知欲和成就感，從而培養(yǎng)學(xué)生的自尊心和自信心，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造動(dòng)機(jī)和創(chuàng)造熱情，使學(xué)生能不斷地追求新知，積極進(jìn)取，勇于創(chuàng)新。（2）定義探究階段：本節(jié)課的中心內(nèi)容，圍繞三個(gè)問題的提出，對(duì)定義進(jìn)行探究，層層深入，發(fā)動(dòng)學(xué)生，分組討論，積極思考，在巡視過程中，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，及時(shí)掌握學(xué)生的動(dòng)向，尋求函數(shù)單調(diào)性規(guī)律并形成概念。師：能解釋一下為什么嗎？生3：“屬于”就是說兩個(gè)自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上?。?師：那么“任意”和“都有”又如何理解？生4：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．師：能不能構(gòu)造一個(gè)反例來說明“任意” 和“都有”呢？（讓學(xué)生思考，但有些學(xué)生仍有困難，我設(shè)計(jì)了三個(gè)判斷題）提出問題3：判斷下列命題的真假：①函數(shù)y=x2 在(∞,0)上是減函數(shù)，在[0，+∞]上是增函數(shù)，所以函數(shù) y=x2 在定義域R上是增函數(shù)或是減函數(shù)。三、《函數(shù)單調(diào)性》 教學(xué)過程：在下一頁用圖表說明。⑵同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語言把這兩個(gè)函數(shù)圖象“上升”或“下降”的特征描述出來嗎？【設(shè)計(jì)意圖】有感性上升到理性。練習(xí)：作出函數(shù)y=|x1|y=|x21|的圖象，寫出他們的單調(diào)區(qū)間。讓他們充分感悟數(shù)學(xué)概念符號(hào)化的建構(gòu)原則。海寧潮是一個(gè)壯觀無比的自然動(dòng)態(tài)奇觀，當(dāng)江潮從東面來時(shí)，似一條銀線，“則玉城雪嶺際天而來，大聲如雷霆，震撼激射，吞天沃日，勢(shì)極雄豪”。2．學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念的理解及應(yīng)用。觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢(shì)，有的呈下降趨勢(shì)，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。)；y=3．單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì) 如：函數(shù)y=上減函數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗(yàn)證否定結(jié)論（如取x1=1,x2=1在(0,+165。“課標(biāo)”規(guī)定兩個(gè)課時(shí)，所選案例為第一課時(shí)。師：生5補(bǔ)充的很好，明確提出了函數(shù)變量在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的變化情況，那么函數(shù)y=x2呢？ 生5：函數(shù)y=x2在區(qū)間（∞，0）上隨著x的值增大，y的值相應(yīng)的減??；在區(qū)間（0，+∞）上是隨著x的值增大，y的值相應(yīng)的增大。x206。3．定義應(yīng)用提出問題4：判斷函數(shù)f(x)=1/x在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明。(2)探索性原則：教師努力使教學(xué)活動(dòng)富有探索性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)進(jìn)行觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，大膽聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過親身體驗(yàn)獲取新知，把教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生自覺進(jìn)行探索新知的過程，使學(xué)生積極主動(dòng)地在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)探索的樂趣。”由此可以看出，學(xué)生用自己的頭腦去親自獲得知識(shí)也是一種發(fā)現(xiàn)。最近，在我區(qū)“青年教師評(píng)優(yōu)課”上，聽了多名教師對(duì)這節(jié)課不同風(fēng)格的課堂教學(xué)，通過對(duì)他們教學(xué)案例的研究和思考，筆者認(rèn)為，在函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)中，關(guān)鍵是把握住如下三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。學(xué)生在初中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，對(duì)函數(shù)的增減性已有初步的認(rèn)識(shí)：隨x增大y增大是增函數(shù)，隨x增大y 減小是減函數(shù)。例如，指出回答②試圖用自然數(shù)列來驗(yàn)證結(jié)論，而且引入了不等式表示不等關(guān)系，但是，只是對(duì)有限幾個(gè)自然數(shù)驗(yàn)證不行，只有當(dāng)所有的比較結(jié)果都是一樣的：自變量大時(shí)，函數(shù)值也大，才可以證明它是增函數(shù)，那么怎么辦？如果有的學(xué)生提出：引入非負(fù)實(shí)數(shù)a，只要證明就可以了，這就把驗(yàn)證的范圍由有限擴(kuò)大到了無限。（2）“‘隨著’x增大，函數(shù)f(x)‘也’增大”，如何用符號(hào)表示。第二階段，形象描述階段（初中階段），能用抽象的語言描述一個(gè)量隨另一個(gè)量變化的趨勢(shì)，如“y隨著x的增大而減少”。雖然只有一個(gè)例題，但非常典型，同樣收到很好的效果。由于時(shí)間的關(guān)系，課上討論的并不透徹和完美，但給學(xué)生課后進(jìn)一步的思考、探究留下了空間。從而自然導(dǎo)入主題。師：很好，我們?cè)趯W(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語．增函數(shù)和減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？生2：還有定義中的“任意”和“都有”也是關(guān)鍵詞語． 生3：“屬于” 也是關(guān)鍵詞。教學(xué)難點(diǎn)：將函數(shù)單調(diào)性的圖形語言或直觀語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué) 語言，用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。師：這樣回答準(zhǔn)確嗎？生2：一次函數(shù)y=x在區(qū)間（∞，+∞）上是“上升”的；二次函數(shù)y=x2在區(qū)間（∞，0）上是“下降”的，（0，∞）上是“上升”的。2．概括出證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值→作差→變形→定號(hào)。設(shè)計(jì)意圖：通過師生雙邊活動(dòng)及學(xué)生討論，可以讓學(xué)生充分參與用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)語言定義函數(shù)單調(diào)性的全過程，讓他們親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念如何從直觀到抽象，從文字到符號(hào)，從粗疏到嚴(yán)密?！鞍嗽率顺?，壯觀天下無”。【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：1．通過生活中的例子幫助學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明。2．問題2：對(duì)“圖象呈逐漸上升趨勢(shì)”這句話初中是怎樣描述的？ 例如：初中研究y=x時(shí)，我們知道，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。)上是減函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一條基本性質(zhì)，從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究基本初等函數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)。師：在數(shù)學(xué)上，我們把y隨著x的增大而增大，稱為增函數(shù)；把y隨著x的增大而減小，稱為減函數(shù)。[0,24]師： “在哪些時(shí)間段內(nèi)，水壓在逐漸上升?在哪能些時(shí)間段內(nèi)，水壓在下降?”（很快得出正確答案。解：略師：易知函數(shù)f(x)=1/x在（∞,0）上也是單調(diào)遞減函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)歸納一下要證明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)性的方法和步驟？ 第八組：①設(shè)量；②作差；③判斷；④定論。通過對(duì)問題3的討論，大部分學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的發(fā)生、發(fā)展有了較深刻的理解，探索到函數(shù)單調(diào)性規(guī)律并形成了概念。在過程中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中創(chuàng)新。關(guān)鍵點(diǎn)1。這個(gè)觀念對(duì)他們而言是易于接受的，很形象，他們會(huì)覺得這樣的定義很好，為什么還要費(fèi)神去進(jìn)行符號(hào)化呢？如果教師能通過教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受到進(jìn)一步符號(hào)化、形式化的必要性，造成認(rèn)知沖突，則學(xué)生研究的興趣就會(huì)大大提高，主動(dòng)性也會(huì)更強(qiáng)。教師應(yīng)適時(shí)指出這種驗(yàn)證也有局限性，然后再讓學(xué)生思考怎樣做才能實(shí)現(xiàn)“任意性”就有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)了。這其中有兩個(gè)難點(diǎn)：（1）“x增大”如何用符號(hào)表示；同樣，“f(x)增大”如何用符號(hào)表示。就中小學(xué)生與單調(diào)性相關(guān)的經(jīng)歷而言，學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性可以分為四個(gè)階段： 第一階段，經(jīng)驗(yàn)感知階段（小學(xué)階段），知道一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長(zhǎng)，我的個(gè)子越來越高”，“我認(rèn)識(shí)的字越多，我的知識(shí)就越多”等。這就要求我們要以學(xué)生體驗(yàn)、理解、掌握知識(shí)為中心，重視數(shù)學(xué)概念的構(gòu)作，數(shù)學(xué)思維的建立，數(shù)學(xué)意識(shí)的形成，所以，教師應(yīng)設(shè)計(jì)好每節(jié)課的內(nèi)容與容量，本案例延長(zhǎng)了概念的探究過程，重視學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、思維品質(zhì)的培養(yǎng)，使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的意義與價(jià)值。問題5的提出起到前后呼應(yīng)，加深印象、畫龍點(diǎn)睛的作用，既是對(duì)本節(jié)課的反饋，又是引發(fā)對(duì)本節(jié)課的思考。通過圖形的直觀感覺，給學(xué)生函數(shù)單調(diào)性的感性認(rèn)識(shí)，為突破難點(diǎn)做好鋪墊。（有的同學(xué)回答不準(zhǔn)確）生1：我們認(rèn)為在定義中，有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語．（闡述了理由）。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：在圖象中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性并形成概念。（小組合作探求）生1：一次函數(shù)y=x其定義域上是上升的，二次函數(shù)y=x2是先下降后上升。（五）運(yùn)用概念通過兩例，教師要向?qū)W生說明：1．判斷函數(shù)單調(diào)性的主要方法：①觀察法：畫出函數(shù)圖象來觀察；②定義法：嚴(yán)格按照定