【正文】 。故錯誤！未找到引用源。是公比為3的等比數(shù)列，且當錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。；（2）求證:錯誤！未找到引用源。的通項；②是否存在這樣的正整數(shù)錯誤！未找到引用源。為公比的等比數(shù)列，當錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。即只要滿足 ①：錯誤！未找到引用源。．【江蘇省常州市2018屆高三上學期武進區(qū)高中數(shù)學期中試卷】在數(shù)列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。的取值范圍是錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。使得對于任意錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。成立.（1）分別判斷數(shù)集錯誤！未找到引用源。將上述不等式相加得： 錯誤！未找到引用源。；證明第三問時，充分借助（2）的結論可知錯誤！未找到引用源。是公差為錯誤！未找到引用源。是公差為錯誤！未找到引用源。是公比大于錯誤！未找到引用源。綜上，錯誤！未找到引用源。成等差數(shù)列，①求數(shù)列錯誤！未找到引用源。的等比數(shù)列，故有錯誤！未找到引用源。1246。2235。（2）由an+1=anan+1得：an+11=an(an1)\an1=an1(an11)……a21=a1(a11)以上各式兩邊分別相乘得：an+11=anan1La2a1(a11)，又a1=2\an+1=anan1La2a1+1（3）要證不等式120061a1+1a2+L+1a20061，可先設法求和：1a1+1a2+L+a2006，再進行適當?shù)姆趴s。x，當x=0時取到等號．（2）法1：數(shù)學歸納法（先猜想，再證明）法2：由ln2+lnan+1=an+1an+f(an+1an)得2an+1=an+1an+1，an+1=12an，an+11=12an1=an12an，1an+11=1an11，即數(shù)列237。n+2230。n+2=nl=n+247。1++L+231。an252。2+2180。n例已知數(shù)列{an}滿足an+1=a,0a1163。3時，求證：an+bn。、b、c為三角形的三邊，求證：1＜若欲證不等式含有與自然數(shù)n有關的n項和，可采用數(shù)列中裂項求和等方法來解題。1+x證明x第四篇：放縮法證明數(shù)列不等式經(jīng)典例題放縮法證明數(shù)列不等式主要放縮技能： =2= nn+1n(n+1)nn(n1)n1n114411===2()22n4n1(2n+1)(2n1)2n12n+1n242.=== ===2)= ====== ==(21)2(2n1)(2n2)(2n1)(2n11)+22(n+1)n11== n(n+1)2n+1n(n+1)2n+1n2n(n+1)2n+1x2x+n*c=(n206。247。 n+1248。248。(x)0，即y=f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)．所以f39。2**（2）當n2且n206。11*(k179。2232。在錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。時，因為錯誤！未找到引用源。的公差為錯誤！未找到引用源。即數(shù)列錯誤！未找到引用源。.（1）求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。求解第一問時，直接運用題設條件中所提供的條件信息進行驗證即可；解答第二問時，先運用題設條件中定義的信息可得錯誤！未找到引用源。又因為錯誤！未找到引用源。．6．【江蘇省泰州中學2018屆高三上學期開學考試】已知兩個無窮數(shù)列的前項和分別為（1），其中，設數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列①若數(shù)列②若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)“墜點數(shù)列”，求 為“墜點數(shù)列”，數(shù)列，使得，稱數(shù)列為“墜點數(shù)列”.為“墜點數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.【答案】（1）.（2）①，② ．【江蘇省南京師范大學附屬中學2017屆高三高考模擬一】已知數(shù)集錯誤！未找到引用源。？若存在，寫出一個滿足要求的數(shù)列；若不存在，說明理由．（2）當錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。將問題轉(zhuǎn)化成錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。實戰(zhàn)演練: 1．【江蘇省無錫市普通高中2018屆高三上學期期中】已知數(shù)列錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。.其中錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。因此錯誤！未找到引用源。定義錯誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，則有錯誤！未找到引用源。的通項公式；（2）設錯誤！未找到引用源。的形式，然后猜想構造出等比數(shù)列的首項與公比，進而得出等比數(shù)列的通項公式，再與原通項公式進行比較，看不等號的方向是否符合條件即可。的等比數(shù)列，若不等式錯誤！未找到引用源。.9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}，{}滿足(n＋1)bn＝an＋1錯誤！未找到引用源。是否具有性質(zhì)錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。是數(shù)列錯誤！未找到引用源。.錯誤！未找到引用源。若不等式錯誤！未找到引用源。（累乘時要求不等式兩側(cè)均為正數(shù)），然后通過“累加”或“累乘”達到一側(cè)為錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。3+3180。N*).424222此題不等式左邊不易求和,此時根據(jù)不等式右邊特征, 先將分子變?yōu)槌?shù)，再對分母進行放縮，, 分母如果同時存在變量時, 要設法使其中之一變?yōu)槌Ａ?，分式的放縮對于分子分母均取正值的分式?！胺趴s法”它可以和很多知識內(nèi)容結合，對應變能力有較高的要求。n11112,an+1=an,\a2=a12163。(m－i+1)，Aimmm1Aimnn1mi+1ni+1=L,同理=L，mmmnnnmini由于m＜n，對于整數(shù)k=1，2，…，i－1，有nkmk，nmAinAim所以ii,即miAinniAimnm(2)由二項式定理有：22nn(1+m)n=1+C1nm+Cnm+…+Cnm，22mm(1+n)m=1+C1mn+Cmn+…+Cmn，由(1)知mAini＞nAimi(1＜i≤m＜n)，而CimAimiAin,Cn== i!i!∴miCin＞niCim(1＜m＜n)00222211∴m0C0n=nCn=1，mCn=nCm=m從而減小放縮的程度，使之符合所證不等式；第二個方法就是推翻了原有放縮，重新進行設計，選擇放縮程度更小的方式再進行嘗試。（錯誤！未找到引用源。和錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。為實數(shù)，且錯誤！未找到引用源。還可放縮為：錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。的取值范圍；⑶ 設數(shù)列錯誤！未找到引用源。的通項公式；（2）是否存在自然數(shù)錯誤！未找到引用源。？若存在，寫出一個滿足要求的數(shù)列；若不存在，說明理由．（2）當錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。（關于錯誤！未找到引用源。注：此方法會存在風險，所猜出的等比數(shù)列未必能達到放縮效果，所以是否選擇利用等比數(shù)列進行放縮，受數(shù)列通項公式的結構影響（4）與數(shù)列中的項相關的不等式問題：① 此類問題往往從遞推公式入手，若需要放縮也是考慮對遞推公式進行變形② 在有些關于項的不等式證明中，可向求和問題進行劃歸，即將遞推公式放縮變形成為可“累加”或“累乘”的形式，即錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。解得錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。.又錯誤！未找到引用源。（錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。和②：錯誤！未找到引用源。中，錯誤！未找到引用源。項的和為錯誤！未找到引用源。； ⑶由⑴得錯誤！未找到引用源。因此數(shù)列錯誤！未找到引用源。有錯誤！未找到引用源。． 又錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。． 【答案】（1）不存在，理由見解析（2）證明見解析（3）證明見解析當錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。又錯誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，求使錯誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，又錯誤！未找到引用源。首項大于錯誤！未找到引用源。其中錯誤！未找到引用源。的通項公式； ②在錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。180。k(k1)k(k+1)Qan+11=an(an1)\1an+111an1a1=1an11an\=1an11a21an+111a2006\++L+=（1a1111a211)+（1a211a31)+L+（1a200611a20071)=a11a200711=1a1a2La20061又a1a2La2006a12006=22006\11a1a2La200612006\原不等式得證。236。ln231。n+1248。247。an+1； 253。3+L+n(n+1)，求證：an22對所有正整數(shù)n都成立。,求證：229。N*且n179。N*).23a2a3an+一個分式若分子變大則分式值變大，若分母變大則分式值變小，一個真分式，分子、分母同時加上同一個正數(shù)則分式值變大，利用這些性質(zhì)，可達到證題目的。N)nn1n01法1：2=Cn+Cn+...+Cn+Cn；法2：數(shù)學歸納法 法3：函數(shù)法（求導），證明：()+()+…+（nn*nnn1n)+（nnn)nee1提示:借助e179。2246。247。23n+1n+1232。(x)0，即y=f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)；當x0時，f39。N恒有an+1an成立。1233。nn+1247。（3）錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。當錯誤！未找到引用源。.（3）設等差數(shù)列錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。.點睛：本題是一道新定義的遷移信息并利用信息的信息遷移題。使得錯誤！未找到引用源。綜上，錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。． 【解析】試題分析：（1）根據(jù)題設條件用累乘法能夠求出數(shù)列{an}的通項公式．b1=2，bn+1=2bn可知{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出{bn}的通項公式．（2）bn=2n．假設存在自然數(shù)m，滿足條件，先求出錯誤！