【正文】 。故錯(cuò)誤！未找到引用源。是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）求證:錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)；②是否存在這樣的正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。為公比的等比數(shù)列，當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。即只要滿足 ①：錯(cuò)誤！未找到引用源。．【江蘇省常州市2018屆高三上學(xué)期武進(jìn)區(qū)高中數(shù)學(xué)期中試卷】在數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍是錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。使得對(duì)于任意錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。成立.（1）分別判斷數(shù)集錯(cuò)誤！未找到引用源。將上述不等式相加得： 錯(cuò)誤！未找到引用源。；證明第三問(wèn)時(shí)，充分借助（2）的結(jié)論可知錯(cuò)誤！未找到引用源。是公差為錯(cuò)誤！未找到引用源。是公差為錯(cuò)誤！未找到引用源。是公比大于錯(cuò)誤！未找到引用源。綜上，錯(cuò)誤！未找到引用源。成等差數(shù)列，①求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的等比數(shù)列，故有錯(cuò)誤！未找到引用源。1246。2235。（2）由an+1=anan+1得：an+11=an(an1)\an1=an1(an11)……a21=a1(a11)以上各式兩邊分別相乘得：an+11=anan1La2a1(a11)，又a1=2\an+1=anan1La2a1+1（3）要證不等式120061a1+1a2+L+1a20061，可先設(shè)法求和：1a1+1a2+L+a2006，再進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s。x，當(dāng)x=0時(shí)取到等號(hào)．（2）法1：數(shù)學(xué)歸納法（先猜想，再證明）法2：由ln2+lnan+1=an+1an+f(an+1an)得2an+1=an+1an+1，an+1=12an，an+11=12an1=an12an，1an+11=1an11，即數(shù)列237。n+2230。n+2=nl=n+247。1++L+231。an252。2+2180。n例已知數(shù)列{an}滿足an+1=a,0a1163。3時(shí)，求證：an+bn。、b、c為三角形的三邊，求證：1＜若欲證不等式含有與自然數(shù)n有關(guān)的n項(xiàng)和，可采用數(shù)列中裂項(xiàng)求和等方法來(lái)解題。1+x證明x第四篇：放縮法證明數(shù)列不等式經(jīng)典例題放縮法證明數(shù)列不等式主要放縮技能： =2= nn+1n(n+1)nn(n1)n1n114411===2()22n4n1(2n+1)(2n1)2n12n+1n242.=== ===2)= ====== ==(21)2(2n1)(2n2)(2n1)(2n11)+22(n+1)n11== n(n+1)2n+1n(n+1)2n+1n2n(n+1)2n+1x2x+n*c=(n206。247。 n+1248。248。(x)0，即y=f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)．所以f39。2**（2）當(dāng)n2且n206。11*(k179。2232。在錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，因?yàn)殄e(cuò)誤！未找到引用源。的公差為錯(cuò)誤！未找到引用源。即數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。.（1）求證：數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。求解第一問(wèn)時(shí)，直接運(yùn)用題設(shè)條件中所提供的條件信息進(jìn)行驗(yàn)證即可；解答第二問(wèn)時(shí)，先運(yùn)用題設(shè)條件中定義的信息可得錯(cuò)誤！未找到引用源。又因?yàn)殄e(cuò)誤！未找到引用源。．6．【江蘇省泰州中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試】已知兩個(gè)無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和分別為（1），其中，設(shè)數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列①若數(shù)列②若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)“墜點(diǎn)數(shù)列”，求 為“墜點(diǎn)數(shù)列”，數(shù)列，使得，稱數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”.為“墜點(diǎn)數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）.（2）①，② ．【江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三高考模擬一】已知數(shù)集錯(cuò)誤！未找到引用源。？若存在，寫(xiě)出一個(gè)滿足要求的數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．（2）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。對(duì)錯(cuò)誤！未找到引用源。且錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。實(shí)戰(zhàn)演練: 1．【江蘇省無(wú)錫市普通高中2018屆高三上學(xué)期期中】已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。且錯(cuò)誤！未找到引用源。.其中錯(cuò)誤！未找到引用源。數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。因此錯(cuò)誤！未找到引用源。定義錯(cuò)誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，則有錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。的形式，然后猜想構(gòu)造出等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，進(jìn)而得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再與原通項(xiàng)公式進(jìn)行比較，看不等號(hào)的方向是否符合條件即可。的等比數(shù)列，若不等式錯(cuò)誤！未找到引用源。.9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}，{}滿足(n＋1)bn＝an＋1錯(cuò)誤！未找到引用源。是否具有性質(zhì)錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。,錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。對(duì)錯(cuò)誤！未找到引用源。是數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。.錯(cuò)誤！未找到引用源。若不等式錯(cuò)誤！未找到引用源。（累乘時(shí)要求不等式兩側(cè)均為正數(shù)），然后通過(guò)“累加”或“累乘”達(dá)到一側(cè)為錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。3+3180。N*).424222此題不等式左邊不易求和,此時(shí)根據(jù)不等式右邊特征, 先將分子變?yōu)槌?shù)，再對(duì)分母進(jìn)行放縮，, 分母如果同時(shí)存在變量時(shí), 要設(shè)法使其中之一變?yōu)槌Ａ?，分式的放縮對(duì)于分子分母均取正值的分式?！胺趴s法”它可以和很多知識(shí)內(nèi)容結(jié)合，對(duì)應(yīng)變能力有較高的要求。n11112,an+1=an,\a2=a12163。(m－i+1)，Aimmm1Aimnn1mi+1ni+1=L,同理=L，mmmnnnmini由于m＜n，對(duì)于整數(shù)k=1，2，…，i－1，有nkmk，nmAinAim所以ii,即miAinniAimnm(2)由二項(xiàng)式定理有：22nn(1+m)n=1+C1nm+Cnm+…+Cnm，22mm(1+n)m=1+C1mn+Cmn+…+Cmn，由(1)知mAini＞nAimi(1＜i≤m＜n)，而CimAimiAin,Cn== i!i!∴miCin＞niCim(1＜m＜n)00222211∴m0C0n=nCn=1，mCn=nCm=m從而減小放縮的程度，使之符合所證不等式；第二個(gè)方法就是推翻了原有放縮，重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，選擇放縮程度更小的方式再進(jìn)行嘗試。（錯(cuò)誤！未找到引用源。和錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。為實(shí)數(shù)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。還可放縮為：錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍；⑶ 設(shè)數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式；（2）是否存在自然數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。？若存在，寫(xiě)出一個(gè)滿足要求的數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．（2）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。且錯(cuò)誤！未找到引用源。（關(guān)于錯(cuò)誤！未找到引用源。注：此方法會(huì)存在風(fēng)險(xiǎn)，所猜出的等比數(shù)列未必能達(dá)到放縮效果，所以是否選擇利用等比數(shù)列進(jìn)行放縮，受數(shù)列通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)影響（4）與數(shù)列中的項(xiàng)相關(guān)的不等式問(wèn)題：① 此類問(wèn)題往往從遞推公式入手，若需要放縮也是考慮對(duì)遞推公式進(jìn)行變形② 在有些關(guān)于項(xiàng)的不等式證明中，可向求和問(wèn)題進(jìn)行劃歸，即將遞推公式放縮變形成為可“累加”或“累乘”的形式，即錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。解得錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。.又錯(cuò)誤！未找到引用源。（錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。和②：錯(cuò)誤！未找到引用源。中，錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)的和為錯(cuò)誤！未找到引用源。； ⑶由⑴得錯(cuò)誤！未找到引用源。因此數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。有錯(cuò)誤！未找到引用源。． 又錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。． 【答案】（1）不存在，理由見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。又錯(cuò)誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，求使錯(cuò)誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，又錯(cuò)誤！未找到引用源。首項(xiàng)大于錯(cuò)誤！未找到引用源。其中錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式； ②在錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。180。k(k1)k(k+1)Qan+11=an(an1)\1an+111an1a1=1an11an\=1an11a21an+111a2006\++L+=（1a1111a211)+（1a211a31)+L+（1a200611a20071)=a11a200711=1a1a2La20061又a1a2La2006a12006=22006\11a1a2La200612006\原不等式得證。236。ln231。n+1248。247。an+1； 253。3+L+n(n+1)，求證：an22對(duì)所有正整數(shù)n都成立。,求證：229。N*且n179。N*).23a2a3an+一個(gè)分式若分子變大則分式值變大，若分母變大則分式值變小，一個(gè)真分式，分子、分母同時(shí)加上同一個(gè)正數(shù)則分式值變大，利用這些性質(zhì)，可達(dá)到證題目的。N)nn1n01法1：2=Cn+Cn+...+Cn+Cn；法2：數(shù)學(xué)歸納法 法3：函數(shù)法（求導(dǎo)），證明：()+()+…+（nn*nnn1n)+（nnn)nee1提示:借助e179。2246。247。23n+1n+1232。(x)0，即y=f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，f39。N恒有an+1an成立。1233。nn+1247。（3）錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。.（3）設(shè)等差數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。.點(diǎn)睛：本題是一道新定義的遷移信息并利用信息的信息遷移題。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。綜上，錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。． 【解析】試題分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件用累乘法能夠求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．b1=2，bn+1=2bn可知{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出{bn}的通項(xiàng)公式．（2）bn=2n．假設(shè)存在自然數(shù)m，滿足條件，先求出錯(cuò)誤！