【正文】 9。 空間向量及其加減運算 . 知識點一 空間向量的概念 判斷下列命題是否正確 ， 若不正確 ， 請簡述理由 ． ① 向量 AB 與 AC 是共線向量，則 A、 B、 C、 D 四點必在一條直線上； ② ②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形 ABCD是平行四邊形的充要條件是 AB =DC ；⑤模為 0 是一個向量方向不確定的充要條件；⑥共線的向量，若起點不同，則終點一定不同 . 解 ①不正確，共線向量即平行向量，只要求兩個向量方向相同或相反即可，并不要求兩個向量 AB ， CD 在同一條直線上 .②不正確，單位向量模均相等且為 1，但方向并不一定相同 .③不正確，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的 .④不正確，因為 A、 B、 C、 D可能共線 .⑤ 正確 .⑥不正確，如圖所示， AC 與 BC 共線，雖起點不同，但終點卻相同 . 【反思感悟】 解此類題主要是透徹理解概念，對向量、零向量、單位向量、平行向量(共線向量 )、共面向量的概念特征及相互關(guān)系要把握好． 下列說法中正確的是 ( ) A． 若 |a|＝ |b|， 則 a、 b的長度相同 ， 方向相同或相反 B． 若向量 a是向量 b的相反向量 ， 則 |a|＝ |b| C． 空間向量的減法滿足結(jié)合律 ABCD 中，一定有 AB +AD =AC 答案 B 解析 |a|=|b|，說明 a 與 b 模長相等，但方向不確定；對于 a 的相反向量 b=a 故 |a|=|b|，從而 B 正確；空間向量只定義加法具有結(jié)合律，減法不具有結(jié)合律；一般的四邊形不具有AB + AD =AC ，只有平行四邊形才能成立 .故 A、 C、 D . 知識點二 空間向量的加、減運算 如圖所示，已知平行六面體 ABCD— A1B1C1D1， M 為 A1C1 與 B1D1 的交點，化簡下列向量表達式． （ 1） 1AA + 11BA ； （ 2）21 11BA+ 21 11DA； （ 3） 1AA +21 11BA+ 11DA ； （ 4） AB +BC + 1CC + 11AC + AA1 。 39。 (2) 11AB CC DD?? = 1 1 1 1 1 1AB BB AA AB AA A B? ? ? ? ? 圖