【正文】 判 斷 .當(dāng)然，非壽險(xiǎn)精算發(fā)展遠(yuǎn)遠(yuǎn)遲于壽險(xiǎn)精算的一個(gè)重要原因是其數(shù)量分析更為復(fù)雜 .非壽險(xiǎn)精算保單持有人可能蒙受數(shù)種損失和在一定時(shí)期內(nèi)遭受數(shù)次損失，且受劇烈變化的經(jīng)濟(jì)環(huán)境的影響，非壽險(xiǎn)精算保單總是頻繁續(xù)保，其風(fēng)險(xiǎn)多數(shù)情況下都存在不均勻性等等都使得風(fēng)險(xiǎn)估測分析變得復(fù)雜而又困難 .精算師在厘定保費(fèi)過程中需要考慮的兩個(gè)十分重要的因素就是保單的索賠次數(shù)和索賠額 .根據(jù)保單組合索賠頻率的不同分為同質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)組合的索賠次數(shù)模型和非同質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)組合的索賠次數(shù)模型 .同質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)模型主要是泊松模型，對于非同時(shí)多車輛相撞事故發(fā)生的情況，泊松模型的有以 下幾個(gè)特性 [12]: (1) m 個(gè)相互獨(dú)立且參數(shù)分別為 ? i的泊松隨機(jī)變量之和仍然服從泊松分布，參數(shù)為1mii ???.但這并不意味著 m 個(gè)相互獨(dú)立的同質(zhì)勝保單組合的集體其索賠次數(shù)仍服從泊松分布，因?yàn)槿暨@ m 個(gè)同質(zhì)性保單組合的索賠頻率不相等，那么這個(gè)保單集體就是非同質(zhì)性的 . 5 (2)均值和方差都等于索賠頻率 ? ，偏度系數(shù) ? 隨著 ? 的增大逐漸減小，其中 : 1? ?? . 現(xiàn)實(shí)中多車輛相撞事故時(shí)有發(fā)生，在這種情況下，用泊松模型來描述是不精確的，王成勇等 [7]對泊松模型進(jìn)行了推廣，給出了一個(gè)新的模型 — 簇生點(diǎn)過程模型，用概率母函數(shù)為工具，給出了 ??,ot 內(nèi)理賠總量 的均值與方差 .王成勇等 [8]還對廣義泊松過程模型用鞍分析方法證明了其破產(chǎn)概率的 Lunderg 不等式 . 所謂非同質(zhì)性是指保單組合中每份保單的索賠次數(shù)頻率不相同 .在保險(xiǎn)實(shí)踐中，盡管大多數(shù)險(xiǎn)種都對保險(xiǎn)人根據(jù)某些先驗(yàn)變量進(jìn)行了分組，而且在選擇這些先驗(yàn)變量時(shí)希望他們能盡可能地反映被保險(xiǎn)人的風(fēng)險(xiǎn)水平 .但任何先驗(yàn)變量總是有一定缺陷的 .因此，被劃入同一組的保單仍然不可避免地存在某種程度的非同質(zhì)性，這就使得泊松模型失去了應(yīng)用的前提 .常用的非同質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)次數(shù)模型主要有 :負(fù)二 項(xiàng)分布模型、泊松 — 逆高斯模型、二元風(fēng)險(xiǎn)模型、三元風(fēng)險(xiǎn)模型、 二項(xiàng) — 貝塔分布模型、負(fù)二項(xiàng) — 貝塔分布模型等等 .孟生旺 [12]不但討論了這些保單組合的精算模型的均值、方差、偏度系數(shù)等，對于相關(guān)性保單組合利用概率母函數(shù)方法分別討論了當(dāng)每次事故引發(fā)的索賠次數(shù) iM 服從對數(shù)分布 、 泊松分布、二項(xiàng)分布、負(fù)二項(xiàng)分布以及截尾負(fù)二項(xiàng)分布情況下的均值、方差、偏度系數(shù)等性質(zhì) . 在某些險(xiǎn)種中，保單的索賠之間有一定的傳染性，也就是說，一次索賠的發(fā)生可能會增加 (或減少 )下次發(fā)生索賠的可能性 .傳染的形勢多種多樣，孟生旺 [2]討論了索賠頻率之間存在線性傳 染關(guān)系的情況 . 索賠次數(shù)模型是多種多樣的，而索賠次數(shù)模型的選擇往往依賴于數(shù)據(jù)的具體形式一般而言，提供的數(shù)據(jù)越豐富，所能擬合的模型就越復(fù)雜，擬合效果就越好 . 常見的索賠額模型分布模型主要有指數(shù)分布、伽瑪分布、對數(shù)正態(tài)分布、Pareto 分布、廣義 Pareto 分布、 weibull 分布、對數(shù)伽瑪分布、變換伽瑪分布等 [2]，孟生旺 [2]討論了通貨膨脹對索賠額模型的影響 . NCD 系統(tǒng)研究現(xiàn)狀 自保險(xiǎn)公司采用 NCD 以來，精算師們就沒有停止過對 NCD 的研究 .在理論上，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面 :一方面是基于索賠次數(shù)的 NCD 理論研究 。 c=[1020 1223 947 805]。 N2=[11652 23315 2292 7013]。 D1=sum((a1.*NA2.*N).*d*())。 A2=a2*() for i=i:5 n=384620.*(1+)。不僅使我樹了遠(yuǎn)大的學(xué)術(shù)目標(biāo)、掌握了基本的研究方法，還使我明白了許多待人接物與為人處世的道理。 x end 計(jì)算得到以下數(shù)據(jù)： 沒有實(shí)施安全法規(guī) ： ＝ 。 18 b=[33985 37006 60015 70971] 。 A2=a2*() for i=i:5 n=384620.*(1+)。 B=sum(a2.*N.*b)。 N1=[582756 582463 115857 700872]。 (2)新投保的被保險(xiǎn)人繳納初始等級的保險(xiǎn)費(fèi) 。另一方面是同時(shí)考慮索賠大小的 NCD 理論研究 .而且，在基于索賠次數(shù)的 NCD 理論研究中也包括兩大 級 :一 級 是只利用后驗(yàn)信息的 NCD 研究 。 d=[1526 1231 823 814]。 N3=[18264 28240 13857 324114]。 C1=sum(a1.*N.*c)。 N(1)=n+N1(1)*(1a3(1))+N1(2)*(1a3(2))+N1(3)*(1a3(3))。本論文從選題到完成， 每一步都是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下完成的，傾注了導(dǎo)師大量的心血。 x=(B1+C1+D1+G+*10^8)/sum(N.*(1s))。 s=[0 ]。 a3=N3./N。 N(4)=N(3)*(1a1(3))*(1a3(3))+N(4)*(1a1(4))*(1a3(3))。 表 1 太平洋保險(xiǎn)公司某年?duì)I業(yè)狀況統(tǒng)計(jì)表（ I） 級別 沒有索賠時(shí)補(bǔ)貼比 例 % 續(xù)保人數(shù) 新投保人數(shù) 注銷人數(shù) 總投保人數(shù) 0 0 1280708 384620 18246 1665328 1 25 1764897 0 28240 1764897 2 40 1154461 0 13857 1154461 3 50 8760058 0 324114 8760058 總收入： 6182 百萬元；償還退還： 70 百萬元；凈收入： 6112 百萬元；支出： 149百萬元；索賠支出 6093 百萬元；超支 130 百萬元 14 表 2 太平洋保險(xiǎn)公司某年?duì)I業(yè)狀況統(tǒng)計(jì)表（ II） 級別 索賠人數(shù) 死亡司機(jī)人數(shù) 平均修理費(fèi) /元 平均醫(yī)療費(fèi) /元 平均賠償費(fèi) /元 0 582756 11652 1020 1526 3195 1 582463 23315 1223 1231 3886 2 115857 2292 947 823 2941 3 700872 7013 805 814 2321 總修理費(fèi)： 1982 百萬元；總醫(yī)療費(fèi)： 2218 百萬元；總死亡賠償費(fèi)： 1894 百萬元；總索賠費(fèi)： 6093 百萬元 根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出以下結(jié)果： 級別 i 補(bǔ)貼比例 is 交通事故率 i? 死亡率 i? 注銷率 i? 0 0 1 25% 2 40% 3 50% 級別 i 平均死亡賠償費(fèi) iB 平均修理費(fèi) iC 平均醫(yī)療費(fèi) iD 注 銷償還金額 iG 0 33985 1020 1526 182 1 37006 1223 1231 182 2 60015 947 823 182 3 70971 805 814 182 公司的支出 E =149 百萬元 通過上面的分析 ,模型可歸納為 : 15 一、 實(shí)施安全法規(guī) 前 ： S P G E? ? ? 求解得： 3 8030( ) ( ) ( ( ) ( ) ) 1 . 4 9 1 0( 1 )i i i i i i i i i i i iiiiiiN t B N t C N t N t D r N GxNs? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????索 二、實(shí)施安全法 規(guī)后： *S P G E? ? ? 求解得： 3* * 8030( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( 1 ) 1 . 4 9 1 0( 1 )i i i i i i i i i i i iiiiiiN t B N t C N t N t D r N GxNs? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????索 第三章 結(jié)論 計(jì)算結(jié)果比較 利用 matlab 計(jì)算，具體程序如下： 一、未頒布法令的情況： N=[1665328 1764897 1154461 8760058] 。另一方面，若無索賠紀(jì)錄，則保單持有人在下一年度升入更高折扣率的 級 別組中去，若他己經(jīng)達(dá)到了最高一級的 級 別，則將繼續(xù)在該組內(nèi)享受最高一級的優(yōu)待折扣 .用數(shù)學(xué)的語言概括之， NCD 系統(tǒng)可描述為 [13， 14]: (l)所有的被保險(xiǎn)人分成有限個(gè)等級，被保險(xiǎn)人的年保費(fèi)只依賴于它所屬的等級 。另一 級 是同時(shí)考慮先驗(yàn)信息的 NCD 理論研究 .同樣，考慮索賠大小的 NCD 的研究也包括這兩 級 .相對于基 6 于索賠次數(shù)的 NCD，有關(guān)考慮索賠大小的 NCD 的研究要少的多 .在下面內(nèi)容里，我們將分兩個(gè)方面來綜述 . (1)基于索賠次數(shù)的 NCD 的理論研究 早在 1962 年， Marcel 就開始了無賠款優(yōu)待問題的研究，并用