【正文】 PID 控制算法。 微分（ D）調節(jié)作用：微分作用反映系統(tǒng)偏差信號的變化率，具有預見性，能預見偏差變化的趨勢，因此能產生超前的控制作用，在偏差還沒有形成之前，已被微分調節(jié)作用消除。由于數(shù)字控制系統(tǒng)具有一系列的優(yōu)越性，所以在軍事、航空及工業(yè)過程控制中，得到了廣泛的應用 [3]。控制 器仍然由三項構成，第一項()PKek 是比例控制；第二項0 ()kPiKT eiT??是數(shù)字積分控制；第三項( ) ( 1 )PD e k e kKT T??是微分控制 。位置型 PID 算法用到過去的誤差的累加，容易產生較大的累加誤差。 圖 33 PID位置式算法的積分飽和 此時，被控參數(shù) ()ct 值雖在不斷上升，但由于控制量受到限制，其增長要比沒有受到限制時慢，誤差 ()ek 將比正常情況下持續(xù)更長的時間保持在正值，從而使式 (32)中的積分項有較大的累積值。當ε =0 時，即為常規(guī) PID 控制；ε值太小，會使調節(jié)過于頻繁，達不到穩(wěn)定被控對象的目的；ε值太大，則系統(tǒng)將產生很大的滯后。 浙江萬里學院本科畢業(yè)論文 17 系數(shù) f 與偏差當前值 ()ek 的關系可以是 線性的，也可以是非線性的，可設為 1 , ( )()[ ( ) ] , ( )0 , ( )e k BA e k Bf e k B e k A BAe k A B??? ???? ? ? ??????? （ 38） f 值在 [0， 1]區(qū)間變化，當偏差 ()ek 大于所給分離區(qū)間 A+B 后， f =0，不再對當前值 ()ek 進行繼續(xù)累加；當偏差 ()ek 小于 B 時，加 入當前值 ()ek ，即積分項變?yōu)?10 ()kiiju k e j T??? ?，與常規(guī) PID 積分項相同，積分動作達到最高速；而當偏差 ()ek 在 B 與 A+ B 之間時，則累加計入的是部分當前值，其值在 0 ()ek 之間隨 ()ek 的大小而變化，因此，其積分速度在 10 ()ki jk e j T???和0 ()ki jk e j T??之間。 Simulink 是 MATLAB 最重要的組件之一，它提供一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境 [12]。采用普通 PID 控制，其結果如圖 38所示。 gglund T. Revisiting the ziegler2nichols step responsemethod for PID control [J] . Journal of Process Control ,2021 ,14 (6) :6352650. [6].徐大誠等編著 . 微型計算機控制技術及應用 [M]. 北京 :高等教育出版社 , 2021 [7].諸靜 .模糊控制原理與應用 .北京：機械工業(yè)出版社， 1999 [8].黃國建，虞平良，曾芬芳 . 微 型計算機應用技術 [M]. 上海交通大學出版社，1995. [9].Commuri S., Lewis F L..CMAC Networks for Control of Nonlinear Dynamic System: and ,1997,33(4):635 ~641. [10].胡壽松 . 自動控制原理（第 4版） [M]. 科學出版社 , 2021， 8. [11].黃文梅，楊勇，熊桂林 . 系統(tǒng)分析與設計 — MATLAB 語言及應用 [M]. 國防科技大學出版社 ,2021 [12].謝仕宏 .MATLAB R2021 控制系統(tǒng)動態(tài)仿真實例教程 [M].北京化學工業(yè)出版社， 浙江萬里學院本科畢業(yè)論文 28 附錄 1 部分仿真源程序 1） 積分分離 PID 控制算法 仿真 源 程序： clear all。 y_1=0。 elseif abs(error(k))=10amp。y_2=y_1。 y_1=0。 M=2。 x(3)=x(3)+alpha*error(k)*ts。u_3=0。 A=。u_1=u(k)。 end u_5=u_4。 error(k)=rin(k)yout(k)。v39。y_1=yout(k)。 if u(k)=um u(k)=um。)。u_3=u_2。 if M==1 if abs(error(k))=30amp。u_2=0。從模型的構思、設計、仿真到順利完成，我查閱了大量的有關資料，得到了樊慧麗老師的悉心指導，在此深表感謝！ 在本次 PID 控制算法的設計過程中，說到出現(xiàn)積分飽和效應，我深深地體會到參數(shù)設定的重要性，針對不同的實際控制必須要設定好相應的參數(shù)才能得到比較好的結果。 圖 34 抗積分飽和仿真結果 浙江萬里學院本科畢業(yè)論文 22 圖 35 普通 PID算法進行離散系統(tǒng)階躍響應結果 由仿真結果可以看出，采用抗積分飽和方法，可以避免控制量長時間停留在飽和區(qū)，防止系統(tǒng)產生超調。在國外MATLAB 已經(jīng)經(jīng)受了多年考驗 [11]。變速積分 PID 的基本做法是設法改變積分項的累加速度，使其與偏差大小相對應。積分分離閾值 ? 應該根據(jù)具體對象及控制要求確定，若 ? 值過大，達不到積分分離的目的；若 ? 值過小，則一旦被控量 ()yt 無法跳出各積分分離區(qū)，只進行 PD 控制，將會出現(xiàn)殘差。 數(shù) 字 P I D控 制 器執(zhí) 行機 構被 控對 象e ( k )u ( t )c ( t )r ( t )_+圖 31 數(shù)字 PID控制系統(tǒng)原理框圖 由于數(shù)字 PID 控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采用時刻的誤差 ()ek 來計算控制量 ()uk 。 ( ) ( ) 。 5） 對于具有傳輸延遲，特別是大延遲的控制系統(tǒng)，可以引入采樣的方式穩(wěn)定。積分控制是靠對偏差的積累進行控制的，其控制作用緩慢，如果積分作用太強會使系統(tǒng)超調加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。因為有誤差，積分調節(jié)就進行，直至無差，積分調節(jié)停止，積分調節(jié)輸出 —— 常值。據(jù)不完全統(tǒng)計，在工業(yè)過程控制、航空航天控制等領域中， PID 控制器占 80%以上 PID 控制器是一個在工業(yè)控制應用中常見的反反饋回路部件。通過對數(shù)字 PID 控制器的認知，本文分析了計算機控制系統(tǒng)中最常用的 PID 控制器以及在工程應用中遇到的積分飽和問題，并 介紹了幾種抗積分飽和的方法。由于 PID 控制中存在積分飽和效應，課題針對數(shù)字 PID 控制中的積分飽和效應，對幾種抗積分飽和的算法進行研究分析，同時了解最新的抗積分飽和控制方法及其發(fā)展方向，最后對這一課題提出自己的改進思路。因此，可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。 數(shù)字計算機在對系統(tǒng)進行實時控制時，每隔 T 秒進行一次控制修正， T為采樣周期。 因為式（ 25）中控制器的輸出 ()uk 直接對應于執(zhí)行機構的位置，如閥門的開度等，因此式（ 25）稱為位置型 PID 控制算式[5]。 （ 2）增量型 PID 算法得出的是控制的增量，誤動作影響小，必要時通過邏輯判斷限制或禁止本次輸出，不會影響系統(tǒng)的工作。當被控參數(shù) ()ct 超出給定值后，開始出浙江萬里學院本科畢業(yè)論文 12 現(xiàn)負值，但由于積分項的累積值很大，還要經(jīng)過一段時間后，控制量才脫離飽和區(qū)，這樣就使系統(tǒng)出現(xiàn)明顯的超調。 帶死區(qū)的控制系統(tǒng)實際上是一個非線性系統(tǒng)，當 ()ek ?? 時，數(shù)字調節(jié)器輸出為零；當 ()ek ?? 時，數(shù)字輸出調節(jié)器有 PID 輸出。變速積分 PID 算法為 10( ) ( ) ( ) [ ( ) ] ( ) [ ( ) ( 1 ) ]kP I dju k K e k K e j f e k e k k e k e k????? ? ? ? ? ?????? （ 39） 變速積分 PID 與普通 PID 相比，具有如下的優(yōu)點： （ 1）實現(xiàn)了用比例作用消除大偏差，用積分作用消除小偏差的理想調節(jié)特性，從而完全消除了積分飽和現(xiàn)象。在該環(huán)境中，不用大量的書寫程序，而只需要通過簡單直觀的鼠標操作，就可以構造出復雜的系統(tǒng)模型。 浙江萬里學院本科畢業(yè)論文 23 圖 36 變速積分階躍響應 圖 37 變速積 分參數(shù)的變化 浙江萬里學院本科畢業(yè)論文 24 圖 38 積分分離 PID階躍響應 由仿真結果可以看出，變速積分與積分分離兩種控制方法很類似，但調節(jié)方式不同，前者對積分項采用的是緩慢變化，而后者則采用所謂“開關”控制。 ts=20。y_2=0。abs(error(k))=20 beta=。y_1=yout(k)。y_2=0。 if M==1 if u(k)=um if error(k)0 alpha=0。 xi(k)=x(3)。u_4=0。B=。 y_3=y_2。 end if u(k)=10 u(k)=10。 %Step Signal %Linear model yout(k)=den(2)*y_1+num(2)*u_5。 [num,den]=tfdata(dsys,39。y_2=y_1。 u(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3)。v39。u_4=u_3。 M=2。 u_1=0。另一方面，我嘗試了 MATLAB 語言，其功能的強大，給設計工作帶來了很大的幫助。采用普通 PID 算法進行離散系統(tǒng)階躍響應，其階躍響應結果如圖35 所示。經(jīng)過 Math Works 公司二十幾年的開發(fā)、擴充與不斷完善，MATLAB 已經(jīng)發(fā)展成為適合多學科、功能特強、特全的大型軟件系統(tǒng)。 變速積分 PID 較好地解決了這一問題。因為在 t ?? 時，工作在積分 分離區(qū)，積分不累計。該控制系統(tǒng)由數(shù)字 PID控制器、執(zhí)行機構和被控對象組成 [7]。 為了編寫程序方便，我們把式（ 27）寫成： ( ) ( ) ( ) ( )P I Du k u k u k u k? ? ? ? ? ? ? 浙江萬里學院本科畢業(yè)論文 8 其中： ( ) [ ( ) ( 1 ) ] 。 4）可用以臺計算機分時控制若干個系統(tǒng)，提高了設備的利用率，經(jīng)濟性好。因而，只要有足夠的時間，浙江