【正文】 =0中，p(x),q(x)在(∞,+∞)上連續(xù)，則它的任一非零解在xOy平面上可以與x軸橫截相交．12．二階線性方程的基本解組是　?。?3．線性方程的基本解組是．14．方程的所有解構(gòu)成一個(gè)維線性空間．15．n階線性齊次微分方程的所有解構(gòu)成一個(gè)n維線性空間．二、計(jì)算題1．將下列方程式化為一階方程組（1）（2）1．（1）解，（2）解2．求解下列方程組：（1）（2）（1）解方程組的系數(shù)陣為特征方程為：det(AE)==，其特征根為.當(dāng)時(shí),，其中a,b滿足(AE)==0,則有a+b=0．取a=1,b=1,則得一特解同理,當(dāng)時(shí)，所以方程組的解為（2）解方程組的系數(shù)陣為.特征方程為:det(AE)==特征根為.當(dāng)時(shí),其中a,b滿足(AE)==0,故有即.取，于是方程組對(duì)應(yīng)于=故特征根所對(duì)應(yīng)的實(shí)解為=,=所以方程組的解為=3．求解下列方程組：（1）（2）（1）解方程組的系數(shù)陣為.特征方程為:det(AE)==特征根為當(dāng)時(shí),其中a,b滿足（=0,即第一個(gè)方程有令，則于是由解得通解=.（2）解系數(shù)陣為特征方程為:det(AE)==.特征根為.通解解為.4．求解下列方程組：（1）（2）4．解方程組的系數(shù)陣為，其特征方程為：det(AE)==.特征根為,方程組有如下形式的解:代入原方程組有消去得令,則令,則所以方程組的解為（2）解.其特征方程為：det(AE)==.特征根為當(dāng)時(shí)，其中a,b滿足(AE)==0,則有ab=0取a=b=1,則得一特解同理,當(dāng)時(shí)，所以對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的通解為，得解得.原方程組的特解為所以原方程組的通解為5．已知方程的一個(gè)解，求其通解．解：由通解公式，6．試求下列n階常系數(shù)線性齊次方程的通解（1）（2）6．（1）解特征方程為:特征根為:。從狀態(tài)上講，應(yīng)該是“創(chuàng)客聽用戶的”。1984年海爾只生產(chǎn)單一的電冰箱，而目前它擁有白色家電、黑色家電、米色家電在內(nèi)的96大門類15100多個(gè)規(guī)格的產(chǎn)品群。向農(nóng)民一打聽，才知道他們冬天用洗衣機(jī)洗紅薯，夏天用它來洗衣服。這種洗衣機(jī)3個(gè)小時(shí)打制的酥油，相當(dāng)于一名藏族婦女三天的工作量。海爾開發(fā)的這款既可以家庭洗衣，又可以用來洗蕎麥皮枕頭的“爽神童”洗衣機(jī)，除了洗滌、脫水等基本功能外，還獨(dú)有高效的PTC轉(zhuǎn)動(dòng)烘干、自然風(fēng)晾干兩種干燥技術(shù)，同時(shí)專門設(shè)計(jì)了蕎麥皮包裝洗滌袋，加上海爾獨(dú)有的“抗菌”技術(shù)，非常圓滿地解決了蕎麥皮枕頭的清洗、干燥難題。明代醫(yī)學(xué)家李時(shí)珍在《本草綱目》中有一則“明目枕”的記載：“蕎麥皮、綠豆皮……菊花同作枕，至老明目。在不到兩年的時(shí)間里，海爾的小小神童在全國賣了100多萬臺(tái)，并出口到日本和韓國。農(nóng)民兄弟的一句話，被海爾人記在了心上。請(qǐng)結(jié)合案例，提煉該企業(yè)產(chǎn)品出現(xiàn)品質(zhì)問題的具體原因。不包括聲像等其他媒介采編撰寫方式。（3）解當(dāng)時(shí),方程可變?yōu)?，通積分為或,.3．解下列齊次線性微分方程（1）（2）（1）解,原方程可化為.令,則原方程可化為,即易于看出,是上面方程的解,從而,分離變量得,.兩端積分得(C)將換成,便得到原方程的解,(C).故原方程的通解為（為任意常數(shù)）及.（2）解,原方程可化為.令,則原方程可化為,即易于看出,是上式的解,分離變量得,.兩端積分得(C).將換成,便得到原方程的解(C).故原方程的通解為.4．解下列一階線性微分方程：（1）（2）（1）解先解齊次方程.其通解為.用常數(shù)變易法,令非齊次方程通解為.代入原方程,.代回后即得原方程通解為.（2）解先解齊次方程.其通解為.用常數(shù)變易法,令非齊次方程通解為.代入原方程,化簡后可得.積分得到.代回后即得原方程通解為.5．解下列伯努利方程（1）（2）（1）解,兩端同除,得.令,代入有它的解為于是原方程的解為，及（2）解,兩端同除,得.令,代入有它的解為，于是原方程的解，及6．解下列全微分方程：（1）（2）（1）解因?yàn)?所以這方程是全微分方程,及在整個(gè)平面都連續(xù)可微,即.（2）解因?yàn)?所以這方程是全微分方程,及在整個(gè)平面都連續(xù)可微,即.7．求下列方程的積分因子和積分：（1）（2）（1）解因?yàn)?與y無關(guān),（）得積分因子，即于是方程..（2）解因?yàn)?與y無關(guān),由公式（）得積分因子，即于是方程.．求解下列一階隱式微分方程（1）（2）（1）解將方程改寫為即或解得通積分為：,又是常數(shù)解.（2）解,方程可變?yōu)?令,則上面的式子可變?yōu)?解出u得,.即.對(duì)上式兩端積分得到方程的通解為9．求解下列方程（1）（2）（1）解令,.這是克萊洛方程，通解為.即.解之得（為任意常數(shù)）.（2）解化簡得，即求積分得..三、證明題1．設(shè)函數(shù)，在上連續(xù)，且，（a,b為常數(shù)）．求證：方程的一切解在上有界．2．設(shè)在上連續(xù)，且，求證：方程的一切解，均有．1．證明設(shè)y=y(x)是方程任一解，且滿足y(x0)=y0,則由于，所以對(duì)任意ε＞0,存在＞x0,使得x＞時(shí)有令，則于是得到又在[x0，x1]上y(x)有界設(shè)為M2，現(xiàn)取，則2．證明設(shè)是方程任一解，滿足，該解的表達(dá)式為取極限=四、應(yīng)用題1．按牛頓冷卻定律：物體在空氣中冷卻的速度與物體溫度和空氣溫度之差成正比,已知空氣溫度為,而物體在15分鐘內(nèi)由冷卻到,．重為100kg的