【正文】 。故集合{ pi，2pi,3pi，4pi，5pi，?，mipi }∩{ pj，2pj,3pj，4pj，5pj，?，mjpj }∩?∩{pr，2pr,3pr，4pr，5pr，?，mrpr}∩{ps，2ps,3ps，4ps，5ps，?，ms ps }中正整數(shù)的總個(gè)數(shù)與集合{（2mpi），（2m2pi）,（2m3pi），（2m4pi），（2m5pi），?，（2mmipi）}∩{（2mpj），（2m2pj）,（2m3pj），（2m4pj），（2m5pj），?，（2mmjpj）}∩?∩{（2mpr），（2m2pr）,（2m3pr），（2m4pr），（2m5pr），?，（2mmrpr）}∩{（2mps），（2m2ps）,（2m3ps），（2m4ps），（2m5ps），?，（2mmsps）}中正整數(shù)的總個(gè)數(shù)相等。中的奇數(shù)，最終得到集合Bt。（ⅱ）、對(duì)于偶數(shù)2m，假如集合{（2mp1），（2mp2），（2mp3），?，（2mpt）}中至少有一個(gè)奇數(shù)為奇素?cái)?shù)，我們不妨令（2mpi）為奇素?cái)?shù)，pi∈{p1，p2，p3，?，pt}，那么2m=（2mpi）+pi，顯然偶數(shù)2m可表為“奇素?cái)?shù)+奇素?cái)?shù)”。后人在數(shù)學(xué)上將它們嚴(yán)格化，并稱之為“哥德巴赫猜想”。當(dāng) m ≥ 1 時(shí)，F(xiàn)m 是形如 4n+1 的正整數(shù)。歐洲的旅行，使哥德巴赫不斷開闊眼界，增長了學(xué)識(shí)，還在學(xué)術(shù)圈里交了不少朋友，收獲頗豐。哥德巴赫首先去萊比錫，拜訪了大數(shù)學(xué)家萊布尼茨。據(jù)說萊布尼茨還寫信給中國清朝的康熙皇帝，建議成立北京科學(xué)院，可惜未被采納。歐拉在回信中否定了哥德巴赫的想法。標(biāo)準(zhǔn)的現(xiàn)代版本是這樣的:。說明白了就是對(duì)偶數(shù)2m對(duì)應(yīng)的集合{1，3，5，7，9，?，（2m3），（2m1）}中的奇數(shù)，要達(dá)到篩除的最大化，即達(dá)到篩除的極限。說明最后在集合H中的奇數(shù)必定為奇素?cái)?shù)，并且集合H中的奇數(shù)必定只滿足“偶數(shù)2m=奇素?cái)?shù)+奇素?cái)?shù)”的情形。證明：因?yàn)榧蟵3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78，81，84，87，90，93，96，99}∩{7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98}={21，42，63，84}。=pipj?prpspepu?pvpw同余，又因?yàn)榕紨?shù)2m是同余方程xi≡hi（modpi）的解，偶數(shù)2m也是同余方程xj≡hj（modpj）的解，?，偶數(shù)2m也是同余方程xr≡hr（modpr）的解，偶數(shù)2m也是同余方程xs≡hs（modps）的解；那么偶數(shù)2m也是同余方程組xi≡h（，xj≡h（，?，imodpi）jmodpj）xr≡hr（modpr），xs≡hs（modps）的一個(gè)解。我們?cè)僭O(shè)同余方程z≡h180。其中m1p1為對(duì)應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)，m2p2為對(duì)應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)，m3p3為對(duì)應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)，?，mtpt為對(duì)應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)。），?，[（v2）pr+1pr+2p r+3?pt，+h180。＜p1p2p3?prpr+1pr+2p r+3?pt，而e=p1p2p3?prh180。），（3p1p2p3?prpr+1pr+2p r+3?pt+h180。顯然集合{ h180。tu3）所以集合{ pi，2pi,3pi，4pi，5pi，?，mipi }∩{ pj，2pj,3pj，4pj，5pj，?，mjpj }∩?∩{pr，2pr,3pr，4pr，5pr，?，mrpr}∩{ps，2ps,3ps，4ps，5ps，?，ms ps }∩{pe，2pe,3pe，4pe，5pe，?，mepe}∩{pu，2pu,3pu，4pu，5pu，?，mupu}∩?∩{pv，2pv,3pv，4pv，5pv，?，mvpv}∩{pw，2pw,3pw，4pw，5pw，?，mwpw}中正整數(shù)的總個(gè)數(shù)與集合{（2mpi），（2m2pi）,（2m3pi），（2m4pi），（2m5pi），?，（2mmipi）}∩{（2mpj），（2m2pj）,（2m3pj），（2m4pj），（2m5pj），?，（2mmjpj）}∩?∩{（2mpr），（2m2pr）,（2m3pr），（2m4pr），（2m5pr），?，（2mmrpr）}∩{（2mps），（2m2ps）,（2m3ps），（2m4ps），（2m5ps），?，（2mmsps）}∩{pe，2pe,3pe，4pe，5pe，?，mepe}∩{pu，2pu,3pu，4pu，5pu，?，mupu}∩?∩{pv，2pv,3pv，4pv，5pv，?，mvpv}∩{pw，2pw,3pw，4pw，5pw，?，mwpw}中正整數(shù)的總個(gè)數(shù)相等。]} 對(duì)應(yīng)同余方程w≡h180。證明：對(duì)于集合{（2mpi），（2m2pi）,（2m3pi），（2m4pi），（2m5pi），?，（2mmipi）}，我們令2mmipi=hi，因?yàn)閙ipi為對(duì)應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)，顯然hi＜pi，則2m（mi1）pi=2mmipi+pi=pi+hi，2m（mi2）pi=2mmip i+2pi=2pi+hi，?，（2m2pi）= 2m[mi（mi2）]pi=（mi2）pi+2mmipi=（mi2）pi+hi，（2mpi）=2m[mi（mi1）]p1 =（mi1）pi+2mmipi =（mi1）pi+hi；那么集合{（2mpi），（2m2pi）,（2m3pi），（2m4pi），（2m5pi），?，（2mmipi）}={hi，（pi+hi），（2pi+hi），?，[（mi2）pi+hi]，[（mi1）pi+hi]}；我們令2mmjpj=hj；?；2mmrpr=hr；2mmsps=hs。所以k對(duì)應(yīng)pipj?prpsu，（pipj?prps+k）對(duì)應(yīng)pipj?prp（，（2pipj?prps+k）對(duì)應(yīng)pipj?prp（，（3pipj?su1）su2）prps+k）對(duì)應(yīng)pipj?prps（u3），?，[（u1）pipj?prps+k]對(duì)應(yīng)pipj?prps。中的奇數(shù)，得到集合Bt1；〈t〉在集合Bt1中篩除屬于集合At中的奇數(shù)，又在集合Bt1中篩除屬于集合At180。對(duì)于“偶數(shù)2m=奇數(shù)+奇數(shù)”的情形，我們下面一步一步具體分析：（?。?、對(duì)于偶數(shù)2m，當(dāng)m為奇素?cái)?shù)時(shí)，我們不妨令m=p，p為奇素?cái)?shù)，那么2m=p+p，這種情形下，顯然偶數(shù)2m可表為“奇素?cái)?shù)+奇素?cái)?shù)”。因?yàn)檫@是私人間的通信，所以其中的說法相當(dāng)隨意，在數(shù)學(xué)上是不嚴(yán)格的。正如你已經(jīng)證明的那樣，費(fèi)爾馬關(guān)于 Fm給出一列素?cái)?shù)的想法是不正確的，但如果能夠證明 Fm可以用唯一的方式表成兩個(gè)平方數(shù)之和的話，那也是一個(gè)很了不起的結(jié)果”。但在一個(gè)世紀(jì)之后，卻在三代人中出現(xiàn)了八位數(shù)學(xué)家，其中幾位有相當(dāng)大的成就。萊布尼茨（，16461716）對(duì)于數(shù)學(xué)的最大貢獻(xiàn)是發(fā)明了微積分。1725年哥德巴赫又到俄羅斯。哥德巴赫在信中又說：“類似地，我也斗膽提出一個(gè)猜想：任何由兩個(gè)素?cái)?shù)所組成的數(shù)都是任意多個(gè)數(shù)之和，這些數(shù)的多少隨我們的意愿而定，直到所有的數(shù)都是 1 為止。如果我們?cè)O(shè)集合A={1，3，5，7，9，?，（2m3），（2m1）}，又設(shè)集合A1={ p1，3p1，5p1，7p1，9p1，?，（2m11）p1}，集合A1180。參考文獻(xiàn)[1]戎士奎，十章數(shù)論（貴州教育出版社）1994年9月第1版[2]閔嗣鶴，嚴(yán)士健，初等數(shù)論（人民教育出版社）1983年2月第6版 [3]劉玉璉，付沛仁，數(shù)學(xué)分析（高等教育出版社）1984年3月第1版[4]王文才，施桂芬，數(shù)學(xué)小辭典（科學(xué)技術(shù)文藝出版社）1983年2月第1版二〇一四年四月二十日 第三篇：“哥德巴赫猜想”講義(第12講)“哥德巴赫猜想”講義（第12講）“哥德巴赫猜想”證明（7）主講王若仲第11講我們講解了核心部分的定理1，這一講我們講核心部分的定理2。又因?yàn)榧蟵（1003），（1006），（1009），（10012），（10015），（10018），（10021），（10024），（10027），（10030），（10033），（10036），（10039），（10042），（10045），（10048），（10051），（10054），（10057），（10060），（10063），（10066），（10069），（10072），（10075），（10078），（10081），（10084），（10087），（10090），（10093），（10096），（10099）}∩{（1007），（10014），（10021），（10028），（10035），（10042），（10049），（10056），（10063），（10070），（10077），（10084），（10091），（10098）}={（10021），（10042），（10063），（10084）}。在偶數(shù)2m范圍內(nèi)，同余方程組xi≡hi（modpi），xj≡hj（modpj），?，xr≡hr（modpr），xs≡hs（modps）的所有解對(duì)應(yīng)集合{ h180。（mod pipj?prpspepu?pvpw），那么在偶數(shù)2m范圍內(nèi)，同余方程z≡h180。證明：對(duì)于集合{（2mpr+1），（2m2pr+1）,（2m3pr+1），（2m4pr+1），（2m5pr+1），?，（2mmr+1pr+1）}，我們令2mmr+1pr+1=hr+1，因