【正文】 C 和 EF 并不是互相平分的， EF垂直平分 AC，但 AC 并不平分 EF，需要通過證明得出 . ⑵∵四邊形 ABCD 是平行四邊 形，∴∠ FAC＝∠ ECA. 在△ AOF 與△ COE 中 FAC ECAOA OCAOF COE? ? ??????? ? ?? ∴△ AOF≌△ COE，∴ EO=FO ∴ 四邊形 AECF 是菱形 . 4.⑴如圖所示，九個黑點就是所求的點 ⑵這樣的點共有九個 ⑶這些等腰三角形的頂角可能是 30176。 CD 為∠ ACB 的平分線， DE⊥ BC 于點 E， DF⊥ AC 于點 F. 求證：四邊形 CEDF 是正方形 . DACBFE ， AD 是△ ABC 的角平分線， DE∥ AC 交 AB 于點 E， DF∥ AB 交 AC 于點 F. 求證：四邊形 AEDF 是菱形 . EFDABC ：順次連接一個等腰梯形的各邊中點，所得到的四邊形是菱形 . ，△ ABC 中， BD、 CE 是△ ABC 的兩條高，點 F、 M 分別是 DE、 BC 的中點 . （四） 求證： FM⊥ DE. FMDEAB C ，點 E、 F 分別是正方形 ABCD 的邊 CD 和 AD 的中點， BE 和 CF 交于點 P 求證： AP＝ AB. PFECA DB ，已知點 F 是正方形 ABCD 的邊 BC 的中點， CG 平分∠ DCE， GF⊥ AF. 求證： AF=FG. GFCADBE 40cm，它的一條對角線長 10cm. ⑴求菱形的每 一個內(nèi)角的度數(shù) . ⑵求菱 形另一條對角線的長 . ⑶求菱形的面積 . 綜合應(yīng)用創(chuàng)新 （一） 學(xué)科內(nèi)綜合題（共 14 分） 1.（ 1 分）矩形的對角線相交構(gòu)成的鈍角為 120176。 150176。和 120176。短邊等于 5cm，則對角線的長為 . 2. (1 分 )菱形的面積為 24cm2，邊長為 5cm，則該菱形的對角線長分別為 . 3.(2 分 )已知 ABCD 中對角線 AC 的垂直平分線交 AD 于點 F，交 BC 于點 E. 求證：四邊形 AECF 是菱形 . 證明：∵ EF 是 AC 的垂直平分線（已知） ∴四邊 形 AECF 是菱形（對角 線 互相垂直平分的四邊形是菱形） . 老師說小明的解答不正確 ⑴你能找出小明錯誤的原因嗎？請你指出來 . ⑵請你給出本題的證明過程 . EFOCA DB 4.(3 分 )如圖，四邊形 ABCD 是一個正方形 . ⑴請你在平面內(nèi)找到一個點 O，并連接 OA、 OB、 OC、 OD 使得到△ OAB、△ BOC、△ COD、△ OAD 都是等腰三角形 . ⑵這樣的點，你能找到多少個？ ⑶試寫出你找到的等 腰三角形的頂角的度數(shù) . CA BD 5.（ 5 分）已知 ABCD ，對角線 AC、 BD 相交于點 O. ⑴若 AB=BC，則 ABCD 是 . ⑵若 AC=BD，則 ABCD 是 . ⑶若∠ BCD=90176。 5.⑴菱形 ⑵矩形 ⑶矩形 ⑷正方形 ⑸正方形 ：取 AE 的中點 M 連接 OM