【正文】 答】 （ Ⅰ ）證明：取 AB 的中點 O，連接 PO， CO， AC， ∵△ APB 為等腰三角形， ∴ PO⊥ AB…（ 2 分） 又 ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∠ BCD=120176。 ∠ B≠∠ C，不滿足條件． 顯然，三角形不能為直角三角形． 若三角形為鈍角三角形，如圖所示， ∠ C 為鈍角，如圖（ 2）所示， 則 ∠ ABC=∠ CAB=30176。 ∠ ACB=120176。 …（ 6 分） （ Ⅱ ） cos∠ DAC= = = ， …（ 9 分） 可得 sin∠ DAC= = ． …（ 12 分） 【點評】 本題考查余弦定理的應(yīng)用，基本知識的考查． 19．已知 △ ABC 的頂點 A（ 5， 1）， AB 邊上的中線 CM 所在直線方程為 2x﹣ y﹣ 5=0， AC邊上的高 BH 所在直線方程為 x﹣ 2y﹣ 5=0．求： （ 1）頂點 C 的坐 標(biāo)； （ 2）直線 BC 的方程． 【分析】 （ 1）設(shè) C（ m， n），利用點與直線的位置關(guān)系、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出； （ 2）利用中點坐標(biāo)公式、點斜式即可得出． 【解答】 解：（ 1）設(shè) C（ m， n）， ∵ AB 邊上的中線 CM 所在直線方程為 2x﹣ y﹣ 5=0， AC 邊上的高 BH 所在直線方程為 x﹣2y﹣ 5=0． ∴ ，解得 ． ∴ C（ 4， 3）． （ 2）設(shè) B（ a， b），則 ，解得 ． ∴ B（﹣ 1，﹣ 3）． ∴ kBC= = ∴ 直線 BC 的方程為 y﹣ 3= （ x﹣ 4），化為 6x﹣ 5y﹣ 9=0． 【點評】 本題考查了點與直線的位置關(guān)系、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點坐標(biāo)公式、點斜式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 20．已知數(shù)列 {an}為等差數(shù)列，且 a1=1． {bn}為等比數(shù)列，數(shù)列 {an+bn}的前三項依次為 3，7， 13．求 （ 1）數(shù)列 {an}， {bn}的通項公式； （ 2）數(shù)列 {an+bn}的前 n 項和 Sn． 【分析】 （ 1） ∵ 已知數(shù)列 {an}為等差數(shù)列，且 a1=1． {bn}為等比數(shù)列，數(shù)列 {an+bn}的前三項依次為 3， 7， 13，所以我們易得到三個關(guān)于 b1和公差 d及公比 q 的方程，解方程后，易得數(shù)列 {an}， {bn}的通項公式； （ 2）由（ 1）易得數(shù)列 {an+bn}的通項公式，利用裂項法易得數(shù)列 {an+bn}的前 n 項和 Sn． 【解答】 解： ①設(shè)公差為 d，公比為 q ∵ 數(shù)列 {an+bn}的前三項依次為 3， 7， 13 ∴ 又 a1=1 ∴ ∴ an=2n﹣ 1， bn=2n ②∵ an=2n﹣ 1， bn=2n ∴ an+bn=（ 2n﹣ 1） +2n ∴ Sn=（ a1+a2+…+an） +（ b1+b2+…+bn） = =n2+2n+1﹣ 2 【點評】 方程思想是解決數(shù)列問題的基本思想，通過公差（或公比）列方程（組）來求解基本量是數(shù)列中最基本的方法，同時在解題中也要注意數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用．若一個數(shù)列的通項可以分解為一個等差數(shù)列加上一個等比數(shù)列的形式，可用裂項法，將數(shù)列的和分為等差和等比兩部分，分別代入對應(yīng)的公式，進(jìn)行求解．（如第二步） 21．如圖，已知四棱錐 P﹣ ABCD 的底面為菱形， ∠ BCD=120176。則底邊長 =（ ） A． 2 B． C． 3 D． 3．過點（﹣ 1， 3）且垂直于直線 x﹣ 2y+3=0 的直線方程為（ ） A． 2x+y﹣ 1=0 B． 2x+y﹣ 5=0 C． x+2y﹣ 5=0 D． x﹣ 2y+7=0 4．設(shè)直線 ax+by+c=0 的傾斜角為 α，且 sinα+cosα=0，則 a， b 滿足（ ） A． a+b=1 B． a﹣ b=1 C． a+b=0 D． a﹣ b=0 5．設(shè) a＞ 1＞ b＞ ﹣ 1，則下列不等式中恒成立的是（ ） A． B． C． a＞ b2 D． a2＞ 2b 6．圓 x2+y2+4x﹣ 6y﹣ 3=0 的圓心和半徑分別為（ ） A．， 16 C．， 16 7．已知點 A（ m， n）在直線 x+2y=1 上，其中 mn＞ 0，則 + 的最小值為（ ） A． B． 8 C． 9 D． 12 8．如圖在直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， ∠ ACB=90176。 AB=PC=2， AP=BP= ， ∴ PO=1， CO= ， ∴ OP2+OC2=PC2， ∴ OP⊥ OC， 以 O 為原點， OC 為 x軸， OB 為 y 軸， OP 為 z 軸， 建立空間直角坐標(biāo)系， 則 A（ 0，﹣ 1， 0）， B（ 0， 1， 0）， C（ ， 0， 0）， P（ 0， 0， 1）， D（ ，﹣ 2， 0）， =（ ，﹣ 1， 0）， =（ ）， =（ 0， 2， 0）， 設(shè)平面 DCP 的法向量 =（ x， y， z）， 則 ，令 x=1，得 =（ 1， 0， ）， 設(shè)平面 PCB 的法向量 =（ a， b， c）， ，令 a=1，得 =（ 1， ）， cos＜ ＞ = = ， ∵ 二面角 B 一 PC﹣ D 為鈍角， ∴ 二面角 B 一 PC﹣ D 的余弦值為﹣ ． 【點評】 本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．