【正文】 sample choicely, each noisy point in image is denoised by filtering In terms of suppressing impulse noise and preserving image details, the adopted method is better than that based on median filter even in the extreme case of 70% noise corruption, noisy images can be effectively recovered. Key words: image denoising。如對(duì)被噪聲污染的圖像除 去噪聲，對(duì)信息微弱的圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，對(duì)失真的圖像進(jìn)行幾何校正等。 任何濾波器都有一定的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，因此對(duì)于 特定應(yīng)用場(chǎng)合很難說(shuō)出哪種濾波器最合適。在對(duì)幾種濾波器進(jìn)行性能比較時(shí)，通常都針對(duì)某一給定噪聲圖像進(jìn)行濾波，然后用某種測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較。 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 第 2 章 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 簡(jiǎn)介 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介 自從模擬人類實(shí)際神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)方法問世以來(lái)，人們已慢慢 習(xí)慣了把這種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (Artificial Neural Network， ANN)直接稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) [6]。神經(jīng)元 也即是整個(gè)細(xì)胞，整個(gè)細(xì)胞的最外層稱為細(xì)胞膜。 在人們提出的幾十種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，人們較多用的是 Hopfield 網(wǎng)絡(luò)、 BP 網(wǎng)絡(luò)、 Kohonen 網(wǎng)絡(luò)和 ART(自適應(yīng)共振理論 )網(wǎng)絡(luò) [9]。 總之，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量簡(jiǎn)單的處理單元 組成的非線性、自適應(yīng)、自組織系統(tǒng)，是在現(xiàn)代神經(jīng)科學(xué)研究成果的基礎(chǔ)上，試圖通過模擬人類神經(jīng)系統(tǒng)對(duì)信息進(jìn)行加工、記憶和處理的方式，設(shè)計(jì)出的一種具有人腦風(fēng)格的信息處理系統(tǒng)。 ③ 競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí) 競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)中，網(wǎng)絡(luò)各 輸出單元互相競(jìng)爭(zhēng)，最后達(dá)到只有一個(gè)最強(qiáng)者激活，最常見的一種情況是 輸出神經(jīng)元之間有側(cè)向抑制性連接，這樣原來(lái)輸出單元中如有某一單元較強(qiáng)，則它將獲勝并抑制其他單元，最后只有此強(qiáng)單元處于激活狀態(tài)。 此過程一直進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減少到可接受的程度，或進(jìn)行到預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止。因?yàn)閷?duì)權(quán)值矩陣的調(diào)整過程也是從大量的樣本對(duì)中提取統(tǒng)計(jì)特性的過程，反映正確規(guī)律的知識(shí)來(lái)自全體樣本，個(gè)別樣本中的錯(cuò)誤不能左右對(duì)權(quán)值矩陣的調(diào)整。??????????????? (218) 對(duì)于隱層， yj? 可展開為 ? ?jjjjjjyj n e tfyEn e tyyEn e tE 39。為了標(biāo)識(shí)脈沖噪聲，首先定義與待檢測(cè)圖像的維數(shù)大小相同的矩陣，定義為噪聲標(biāo)識(shí)矩陣 W，在該矩陣中每個(gè)矩陣元素都與待處理的噪聲圖像中每個(gè)像素 相對(duì)應(yīng)，用 ),( jiw 表示。而且，同一個(gè) 弱 分類器，對(duì)于不同噪聲密度的含噪圖像也會(huì)表現(xiàn)出 不同的分類能力。本文中輸入量為 由弱分類器分類得到的 0,1 序列。但是現(xiàn)實(shí)中我們無(wú)法實(shí)現(xiàn)無(wú)數(shù)個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)，我們必學(xué)根據(jù)需要確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。本模型采用單極性 Sigmoid函數(shù) xexf ??? 1 1)(1 （ 310） 其特點(diǎn)如圖 32 所示 圖 32 型轉(zhuǎn)移函數(shù) )(xf x x 0 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 樣本數(shù)據(jù)的選擇和數(shù)據(jù)的預(yù)處理 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中提取的規(guī)律從蘊(yùn)含在樣本中，因此樣本一定要有代表性。 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 第 4 章 窗口自適應(yīng)開關(guān)中值濾波 中值濾波的基本理論 中值濾波 (Median filter)是基于排序統(tǒng)計(jì)理論的一種能有效抑制噪聲的非線性信號(hào)處理技術(shù) 。對(duì)隨機(jī)噪聲的抑制 能力，中值濾波比均值濾波要差些。開關(guān)中值濾波就是一種通過一個(gè)分類器（或者是噪聲檢測(cè)器）來(lái)控制開關(guān)選擇性地處理圖 像，從而即達(dá)到去噪又保留了細(xì)節(jié)。通常，當(dāng) DF WW ? 時(shí)，即滿足條件FF WWmm ?? 或7 ﹥ 。 自適應(yīng)中值濾波總體上可以分為三步 :（ 1） 對(duì)圖像各區(qū)域進(jìn) 行噪聲檢測(cè) ； （ 2）根據(jù)各區(qū)域受噪聲污染的狀況確定濾波窗口的尺寸 ； （ 3） 對(duì)檢測(cè)出的噪聲點(diǎn)進(jìn)行濾波。若 ijy 為像素點(diǎn) ijx 經(jīng) 過中值濾波后的輸出值，即公式 42 式所示： ),(}{ )12()1()1( ???? NijNijijijij xxxm e dxm e dy ?? （ 42） 其中 )(kijx 為窗口內(nèi)排序后相應(yīng)位置的圖像點(diǎn)灰度值。 中值濾波的處理過程可以用公 式 41 表達(dá) : }{ ijij xmedy ? （ 41） 其中 i ,j 與滑動(dòng)窗口的行和列的大小有關(guān)， ijx 為像素區(qū)域的像素灰度值 ； ijy 為對(duì)窗 口中像素排序后的灰度中間值。當(dāng)超過這 個(gè)訓(xùn)練次數(shù)時(shí)，訓(xùn)練誤差繼續(xù)減小而測(cè)試誤差開始上升。 根據(jù)試湊法，我們選擇公式 ???? 1nm 計(jì)算出試湊法的初始值為 4，即隱層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)由 4 個(gè)開始。 3. 輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù) 本文選擇 數(shù)值表示法 ， 即輸出值為 [0,1]內(nèi)實(shí)數(shù)，當(dāng)輸出值大于 時(shí)，認(rèn)為是噪聲點(diǎn) ，小于 時(shí)認(rèn)為是信號(hào)點(diǎn)。樣本的組織要注意將不同類別的樣本交叉輸入，或從訓(xùn)練集中隨機(jī)選擇輸入樣本。若當(dāng)前點(diǎn)像素值位于 ? ?21,bb 區(qū)間內(nèi)，則分類為信號(hào)點(diǎn)；否 則，分類為噪聲點(diǎn)。在樣本數(shù)較多時(shí)，批訓(xùn)練比單樣本訓(xùn)練時(shí)的收斂速度要快。在全部推導(dǎo)過程中，對(duì)輸出層均有mj ,...,2,1,0? ； lk ,...,2,1? ；對(duì)隱層均有 ni ,...2,1,0? ； mj ,...,2,1,0? 。 對(duì)于這類問題，多層前饋網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)。若輸出層的實(shí)際輸出 與期望的輸出（教師信號(hào)）不符，則轉(zhuǎn)入誤差的反向傳播階段。 （ 2） 學(xué)習(xí)算法 ① 誤差糾正學(xué)習(xí) 誤差糾正學(xué)習(xí)的目的是使某一基于誤差信號(hào)的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，以使網(wǎng)絡(luò)中每一個(gè)輸出單元的實(shí)際輸出在某種統(tǒng)計(jì)意義上逼近應(yīng)有輸出。這是 一種無(wú)教師學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)。按照學(xué)習(xí)方式區(qū)分，則有教師學(xué)習(xí)和無(wú)教師學(xué)習(xí)網(wǎng) 絡(luò) 。 在人體內(nèi)， 神經(jīng)元 的結(jié)構(gòu)形式并非是完全相同的 ；但是，無(wú)論結(jié)構(gòu)形式如何，神經(jīng)元 都是由一些基 本的成份組成的。 常用的去噪模型評(píng)價(jià)方法是在一幅清晰的圖像上加入某種噪聲，然后在加噪的圖像上用特定的方法進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)。 邊緣保護(hù)是 濾波器一個(gè)重要性質(zhì)，其量度是保護(hù)邊緣的能力。其中，標(biāo)準(zhǔn)中值濾波器 SM 已成為最通用的非線性濾波器之一，它對(duì)濾波窗口內(nèi)的像素進(jìn)行排序，再用中間值替代窗口中心像素值，具有算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單運(yùn)行效率高等優(yōu)點(diǎn) 。可分辨的像元總數(shù)越多，則反映自然界中客觀事物的細(xì)節(jié)就越清楚。 所以， 消 除 產(chǎn)生的噪聲，保證圖像受污染度最小，成了數(shù)字圖像處理領(lǐng)域里的重要部分。它具有兩個(gè)基本要素 ： 像素值層次分辨和圖像空間分辨。這些方法的弊端在于會(huì)將非噪聲點(diǎn)誤判為噪聲點(diǎn)，這種矛盾在圖像中噪聲干擾較大時(shí)表現(xiàn)的尤為明顯 [4]。另外一些性能測(cè)量如歸一化均方誤差和灰度峰值信噪比等。圖像質(zhì)量客觀評(píng)價(jià)由于著眼點(diǎn)不同而有多種想法，常采用峰值信噪比（ PSNR）、噪聲點(diǎn)被檢測(cè)為信號(hào)點(diǎn)的像素?cái)?shù)量（ MD）以及信號(hào)點(diǎn)被檢測(cè)為噪聲點(diǎn)的像素?cái)?shù)量（ FA），其計(jì)算公式為： PSNR dBMSE2255lg10? , (12) MSE ? ?? ? ??MiNj jiji syMN 1 12, )(1 . (13) 其中， M 和 N 分別表示圖像行數(shù)與列數(shù)， jis, 和 jiy, 分別表示原始圖像和濾波圖 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 像的像素值。大量的形式相同的神經(jīng)元 連結(jié)在一起就組成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) [7]。 i? ? Yi 1X 2X ?? 3X 1iW1X 2iW1X inW1X f ][? 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在目前已有幾十種不同的模型。它的輸入層是單層單維神經(jīng)元，而輸出層是二維的神經(jīng)元，神經(jīng)元 之間存在以“墨西哥帽”形式進(jìn)行側(cè)向交互的作用。 ② 非監(jiān)督學(xué)習(xí) 非監(jiān)督學(xué)習(xí)時(shí)不存在外部教師，學(xué)習(xí)系統(tǒng)完全按照環(huán)境提供數(shù)據(jù)的某些統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)調(diào)節(jié)自身參數(shù)或結(jié)構(gòu)，以表示外部輸入的某種固有特性。 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)比其他的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有運(yùn)算速度快，疊加性好等特點(diǎn)。只要能提供足夠多 的樣本模式對(duì)供 BP 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，它便能完成由 n 維輸入空間到 m 維輸出空間的非線性映射。 顯然調(diào)整權(quán)值的原則是使誤差不斷地減小，因此應(yīng)使權(quán)值的調(diào)整量與誤差的負(fù)梯度成正比，即 jkjk wEw ????? ? mj ,...,2,1,0? ； lk ,...,2,1? (210) ijij vEv ????? ? ni ,...2,1,0? ； mj ,...,2,1,0? (211) 式中負(fù)號(hào)表示梯度下降，常數(shù) )10( ，?? 表示比例系數(shù)，在訓(xùn)練中反映了學(xué)習(xí)速率。由于單樣本訓(xùn)練只針對(duì)每個(gè)樣本產(chǎn)生的誤差進(jìn)行調(diào)整，難免顧此失彼，使整個(gè)訓(xùn)練的次數(shù)增加，導(dǎo)致收斂速度過慢。由上面給出的脈沖噪聲模型定義易見，噪聲點(diǎn)必然取 0 或 255 附近的某個(gè)值。樣本的選擇要注意樣本類別的均衡，盡量使每個(gè)類別的樣本數(shù)量大致相等。因此，本文在設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，也采取單隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為一個(gè)輸入層，一個(gè) 輸出層和一個(gè)隱含層。 試湊法的另一種做法是先設(shè)置較多的隱含層節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)采用以下誤差代價(jià)函數(shù)： ???ijhhjif EE, ,??總 其中 mh ,2,1 ?? ； ni ,2,1 ?? （ 39） 其中 總E 為網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差平方和，對(duì)于單隱含層 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， n 表示輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)， m 表示隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，其作用相當(dāng)于一個(gè)遺忘項(xiàng)，其目的是為了使訓(xùn)練后的連接權(quán)值盡量小。 為了找到最佳訓(xùn)練次數(shù)，訓(xùn)練時(shí)將訓(xùn)練和測(cè)試交替進(jìn)行，每訓(xùn)練一次記錄一次訓(xùn)練均方誤差，然后保持網(wǎng)絡(luò)權(quán)值不變，用測(cè)試數(shù)據(jù)正向運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)，記錄測(cè)試均方誤差?；瑒?dòng)窗口系數(shù)與像素區(qū)域中的對(duì) 應(yīng)像素值相乘，得到 25 個(gè)值，對(duì)這些值使用快速排序法 (如冒泡排序法 )，按照從小到大或從大到小的順序進(jìn)行排序得到中間值，把該值賦值給中心像素。而對(duì)于包含點(diǎn)、線、尖角比較多的復(fù)雜圖像來(lái)說(shuō)，中值濾波的效果就比較差，更重要的一點(diǎn)是中值濾波會(huì)改變未受噪聲污染的像 素的灰度值，在一定程度上破壞了圖像細(xì)節(jié)。因此，單單采用常規(guī)中值濾波的方法在圖像去噪應(yīng)用中是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們就要尋求其他的改進(jìn)算法來(lái)解決這一矛盾。 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 31 本章小結(jié) 在這一章里，本文著重介紹多種濾波方法及其利弊，結(jié)合本文噪聲檢 測(cè)方法的特點(diǎn)，采用 一種新的窗口自適應(yīng)開關(guān)中值濾波方法， 其特點(diǎn)就是首先 根據(jù)檢測(cè)結(jié)果做出 噪聲密度估計(jì)， 依噪聲密度的不同而 自適應(yīng)調(diào)整 濾波窗口的大小并選擇性取樣濾波，并且得出 了窗口自適應(yīng)開關(guān)中值濾波的算法及其分析。 窗口自適應(yīng)開關(guān)中值濾波 從上 節(jié) 對(duì)中值濾波器的 介紹我們可以看出，常規(guī)中值濾波器對(duì)長(zhǎng)拖尾概率分布的噪聲起到良好的平滑效果。 對(duì)于某些特定的輸入信號(hào)，中值濾波輸出信號(hào)保持與輸入信號(hào)相同，所以相對(duì)于一般的線性濾波器 (比如均值濾波 )，中值濾波能更好的保護(hù)圖像細(xì)節(jié)。中值濾波器在濾除噪聲(尤其是脈沖噪聲 )的同時(shí)能很好地保護(hù)信號(hào)的細(xì)節(jié)信息 (例如，邊緣、銳角等 )。這種“平均主義”原則選擇的樣本能使網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練是見多識(shí)廣，而且可以避免網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本數(shù)量多的類別“印象深”，而對(duì)出現(xiàn)次數(shù)少的類別“印象淺”。此外，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量太多還會(huì)增加訓(xùn)練時(shí)間。 多層前饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 本文設(shè)計(jì)的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為單隱層的 3 層前饋網(wǎng)，包括輸 入層、隱層和輸出層 。 訓(xùn)練 和檢驗(yàn) 樣本集設(shè)計(jì) 訓(xùn)練和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備工作是網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與訓(xùn)練的基礎(chǔ)， 數(shù)據(jù)選擇以及數(shù)據(jù)表示的 科學(xué)合理性對(duì)于網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)具有極為重要的作用。 脈沖噪聲模型 為了更好地驗(yàn)證本文方法對(duì)各種脈沖噪聲圖像的去噪性能，下面給出兩種脈沖噪聲模型。 )()( (221) 將以上結(jié)果帶入式 (215)，并應(yīng)用激活函數(shù)的性質(zhì)得， )1()( kkkkok oood ???? (222) )1()()()()(139。若輸出層的實(shí)際輸出與期望輸出（教師信號(hào)）不符，則轉(zhuǎn)入是、誤差的反向傳播階段。 三層前饋網(wǎng)中，輸入向量為 Tni xxxxX ),(