【正文】 16.（本小題滿分 13 分） 乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用 7 局 4 勝制（即先勝 4 局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同 （Ⅰ）求甲以 4 比 1獲勝的概率； （Ⅱ）求乙獲勝且比賽局數(shù)多于 5 局的概率； （Ⅲ）求比賽局數(shù)的分布列 . 17．（本小題滿分 14 分） 如圖，四邊形 ABCD 與 BDEF 均為菱形， ????? 60DBFDAB ，且 FA FC? ． （ Ⅰ ） 求證： AC? 平面 BDEF ； （ Ⅱ ） 求證： FC ∥平面 EAD ； （ Ⅲ ） 求二面角 BFCA ?? 的余弦值 ． 18.（本小題滿分 13分） 已知函數(shù) ( ) e ( 1)ax af x ax? ? ? ?， 其中 1??a . （Ⅰ）當 1a? 時，求曲線 ()y f x? 在點 (1, (1))f 處的切線方程； ECBADF （Ⅱ）求 )(xf 的單調(diào)區(qū)間 . 19.（本小題滿分 14分） 已知橢圓 :C 22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率為 53 ，定點 (2,0)M ，橢圓短軸的端點是 1B ， 2B ， 且 12MB MB? . （Ⅰ）求 橢圓 C 的方程 ； （Ⅱ）設(shè) 過點 M 且斜率不為 0 的直線交 橢圓 C 于 A ， B 兩點 .試問 x 軸上是否存在定點 P ， 使 PM 平分 APB? ？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，說明理由 . 20.（本小題滿分 13 分） 對于數(shù)列 12: , , , ( , 1 , 2 , , )n n iA a a a a i n??N，定義“ T 變換”： T 將數(shù)列 nA 變換成數(shù) 列 12: , , ,nnB b b b，其中 1| | ( 1 , 2 , , 1 )i i ib a a i n?? ? ? ?，且 1||nnb a a??，這種“ T 變換 ” 記作 ()nnB T A? .繼續(xù)對數(shù)列 nB 進行“ T 變換”，得到數(shù)列 nC ，?，依此類推，當?shù)玫降臄?shù)列各項均為 0 時變換結(jié) 束． （Ⅰ）試問 3:4,2,8A 和 4 :1,4,2,9A 經(jīng)過不斷的“ T 變換”能否結(jié)束？若能，請依次寫出經(jīng)過“ T 變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由； （Ⅱ）求 3 1 2 3: , ,A a a a 經(jīng)過有限次“ T 變換”后能夠結(jié)束的充要條件； （Ⅲ）證明： 4 1 2 3 4: , , ,A a a a a一定能經(jīng)過有限次“ T 變換”后結(jié)束． 數(shù)學(xué) （理科） 參考答案及評分標準 一、 選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，共 40分 . 1. C； 2. D； 3. A； ； 5. B； 6. D； 7. A； 8. D . 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 . ； 10. 160? ； ； 12. 2 ； ? 和 0 ， (0,4] ； 14. 32 ， 2(1 2)? . 注： 13題 、 14題第一問 2分，第二問 3分 . 三、解答題：本大題共 6小題，共 80分 . 15.（本小題滿分 13 分） （ Ⅰ ）解： 原式可化為 BABABAB s inc o s2)s in ()s in (s in ????? ． ???? 3分 因為 (0,π)B? ， 所以 0sin ?B ， 21cos ?A ． ???? 5分 因為 (0,π)A? ， 所以 π3A? ． ????? 6分 （Ⅱ） 解： 由 余弦定理，得 2 2 2| | | | | | 2 | || | c o sB C A B A C A B A C A? ? ? ?．?