【正文】 F中， ∵ AC=CM，∠ CAE=∠ CMF， AE=MF， ∴△ ACE≌△ MCF， ∴ CE=CF， ∠ ACE=∠ MCF， ∵∠ ACM=60176。點 E是∠ BAC角 平分線上一點，過點 E作 AE的垂線，過點 A作 AB的垂線，兩垂線交于點 D，連接 DB，點 F是 BD的中點， DH⊥ AC，垂足為 H，連接 EF， HF． （1）如圖1，若點 H是 AC的中點， AC=23，求 AB， BD的長； （2）如圖1，求證： HF=EF； （3）如圖2，連接 CF， CE．猜想：△ CEF是否是等邊三角形？若是，請證明；若不是，說明理由． 【答案】 （1） AB=43， BD=213 ；（2）證明見試題解析；（3）是 ． 【解析】 試題解析：（1） ∵∠ ACB=90176。2=2（ cm2）； （2）第二種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是 △ AEO、 △ BEO、 △ BFO、 △ CFO，每個最小的等腰直角三 角形的面積是：（4247?！唷?A=90176。=61176。 C．130176。 D．60176。∴∠ B=12 ∠ CED=30176。﹣176。故答案為：15． 【考點定位】1．線段垂直平分線的性質(zhì)；2．等腰三角 形的性質(zhì)． 7．【 2021巴中 】 如圖，在△ ABC中， AB=5， AC=3， AD、 AE分別為△ ABC的中線和角平分線，過點 C作 CH⊥ AE于點 H，并延長交 AB于點 F，連結(jié) DH，則線段 DH的長為 ． 【答案】1． 【解析】 【考點定位】1．三 角形中位線定理；2．等腰三角形的判定與性質(zhì)． 8．【 2021攀枝花 】 如圖，在邊長為2的等邊 △ ABC中， D為 BC的中點， E是 AC邊上一點，則 BE+DE的最小值為 ． 【答案】 7 ． 【解析】 試題分析：作 B關(guān)于 AC的對稱點 B′，連接 BB′、 B′ D，交 AC于 E，此時 BE+ED=B′ E+ED=B′ D，根據(jù)兩點之間線段最短