【正文】 212kk????? ? ????∴ k ?2. 法 2：則在 xD?時(shí)恒有5( ) 4kxx?? ? ?成立，故 min5( ) 4 2kx x??? ? ? ? ?????? 20. (本小題 13分 ） “ 活水圍網(wǎng) ” 養(yǎng)魚 技術(shù)具有 養(yǎng) 殖 密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn) ． 研究表明：“ 活水圍網(wǎng) ” 養(yǎng)魚 時(shí)， 某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度 v （單位：千克 /年）是養(yǎng)殖密度 x （單位：尾 /立方米）的函數(shù) ． 當(dāng) x 不超過 4（尾 /立方米）時(shí)， v 的值為 2 （千克 /年）；當(dāng) 4 20x?? 時(shí)， v 是 x 的一次函數(shù)；當(dāng) x 達(dá)到 20 （尾 /立方米）時(shí)，因缺氧等原因， v 的值為 0 （千克 /年） ． （ I） 當(dāng) 0 20x?? 時(shí)，求函數(shù) ()vx 的表達(dá)式 ； （ II） 當(dāng)養(yǎng)殖密度 x 為多大時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量（單位：千克 /立方米） ( ) ( )f x x v x?? 可以達(dá)到最大，并求出最大值 ． 解： （ I） 由題意：當(dāng) 04x??時(shí)， ? ? 2vx? ；當(dāng) 4 20x?? 時(shí)，設(shè) ? ? baxxv ?? ，顯然? ? baxxv ?? 在 [4,20] 是減函數(shù)，由已知得 20 042abab???? ??? ，解得1852ab? ?????? ??? 故函數(shù) ??xv = **2 , 0 4 ,15 , 4 20 ,82x x Nx x x N? ? ? ??? ? ? ? ? ??? （ II） 依題意并由（ I）可得 ???xf *2*2 , 0 4 ,15 , 4 2 0 , .82x x x Nx x x x N? ? ? ??? ? ? ? ? ??? 當(dāng) 04x??時(shí)， ??xf 為增函數(shù)，故 ? ?max (4)f x f??4 2 8?? ； 當(dāng) 4 20x?? 時(shí)， ? ? 22 2 21 5 1 1 1 0 0( 2 0 ) ( 1 0 )8 2 8 8 8f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?m ax (1 0 ) 1 2 .5f x f??． 所以，當(dāng) 0 20x?? 時(shí)， ??xf 的最大值為 ． 21.(本小題 14分 ） 已知 1( ) log1a xfx x?? ?（ 10 ?? aa 且 ） . （ I）判斷函數(shù) )(xf 的奇偶性，并證明； （ II） 討論 ??xf 的單調(diào)性； （ III） 是否存在實(shí)數(shù) a ，使得 ()fx的定義域?yàn)?? ?,mn 時(shí)，值域?yàn)?? ?1 log ,1 logaanm??，若存在，求出實(shí)數(shù) a 的取 值范圍；若不存在，則說明理由 . 解：（ I）由 1 01xx? ?? 得： 1x?? 或 1x? .所以，函數(shù) ()fx的定