【正文】 所 得的商寫在橫線下的相對(duì)應(yīng)的位置，如果兩個(gè)數(shù)的商是互質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來(lái)，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)的商不互質(zhì)， 就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個(gè)數(shù)的商最后是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后所得商連乘起來(lái)，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 1既不是質(zhì)數(shù)也不數(shù) 合數(shù)。是多少？ （ 3）一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)的末尾添上 0 繼 續(xù)除。 除數(shù) =商”無(wú)余數(shù)的除法 的驗(yàn)算方法： （ 1） 求 被除數(shù) =商除數(shù) （ 2） 求 除數(shù) =被除數(shù) 247。 （ 2）在乘、除法中：括號(hào)前面是乘號(hào) 即： （ ），去掉括號(hào)，里面的數(shù)前的符號(hào)不變號(hào)； 括號(hào)前面是除號(hào) 即： 247。 cb247。速度和 3． 工作總量＝工效工作時(shí)間 工效＝工作總量247。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。少的分率＝單位“ 1”的量 …… 歸納： 單位 1的量未知用除法計(jì)算 c．求分率： 部分量247。 5000 = = 10％ …… 實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn) 百分之幾 方法 2： 5500 247。”這句話是錯(cuò)的。求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，也用乘法計(jì)算。排球個(gè)數(shù)比籃球多 18％，（ ）球個(gè)數(shù)最多，（ ）球個(gè)數(shù)最少。 理解本金、利率、利息的含義。 例 （已知折扣求原價(jià)） “國(guó)慶”商場(chǎng)促銷，一套西服打八五折出售是 1020元，這套西 服原價(jià)多少元？ 分析與解：打八五折出售，即實(shí)際售價(jià)相當(dāng)于原價(jià)的 85％。 解：設(shè)這件商品原價(jià)ｘ元。一”節(jié)日期間，那里的商品降價(jià)幅度很大。 48米 乙繩 乙繩是甲繩的 60％ 等量關(guān)系式：甲繩長(zhǎng)度 + 乙繩長(zhǎng)度 = 總長(zhǎng)度 解答：設(shè)甲繩長(zhǎng)ｘ米，則乙繩長(zhǎng) 60％ｘ米。 140％ｘ ｘ = 40 = 40 ｘ = 100 140％ｘ = 100 = 140 分析與解：根據(jù)“六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的 140％”，可以把男生人數(shù)看作單位“ 1”的量，設(shè)男生人數(shù)為ｘ人，女生人數(shù)就是 140％ｘ人，再根據(jù)“六年級(jí)男生比女生少 40人”，可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女生人數(shù) – 男生人數(shù) = 40”，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。 白兔 48只 等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) + 白兔比灰兔多的只數(shù) = 白兔的只數(shù) 解答：設(shè)灰兔有ｘ只。 62％ｘ 22％ｘ = 40％ｘ = ｘ = 答：這批水果一共有 。 20% ② 200 20% ③ 200247。 （ 2） 等式兩邊都乘上（或除以）同一個(gè) (不為 0)的數(shù)， 所得的結(jié)果仍然是等式 。 “：”是比號(hào)，讀作“比”。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。 注意： 百分?jǐn)?shù)、比、比值、比例、比例尺”均不帶單位 。 三角形的面積一定，底和高成反比例。 （二） 常用的計(jì)量單位及其進(jìn)率。 圓的周長(zhǎng)和半徑（或直徑）成正比例。 判斷四個(gè)數(shù)是否能組成比例，先把最大數(shù)與最小數(shù)相乘，再把其余兩數(shù)相乘，如果這兩個(gè)積相等，那么這四個(gè)數(shù)就能組成比例。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 （ 2）找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并更具等量關(guān)系列出方程。 含有未知數(shù)的等式叫做方程 。 二、解決問(wèn)題： 對(duì)比練習(xí) （ 1）某工廠六月份用煤 60噸，六月份比五月份少用煤 25％，五月份用煤多少噸？ （ 2）某工廠六月份用煤 60噸，五月份比六月份多用煤 25％，五月份用煤多少噸？ 一張課桌比一把椅子貴 10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的 60%，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？ 果園里的梨樹和蘋果樹共有 360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的 20%。 點(diǎn)評(píng)：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“ 1”的 。 例 （列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題） 白兔有 48只，比灰兔多 20％。 18 247。 典型例題 例 （列方程解答和倍問(wèn)題） 一根繩子長(zhǎng) 48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長(zhǎng)度是甲繩的 60％。 ①食品原價(jià) 4元，現(xiàn)價(jià) 3元。 2021 90％ 90％ = 1800 90％ = 1620（元） 答：如果能夠成交，售價(jià)是 1620元。 + = 8（元） 247。比計(jì)劃超產(chǎn)百分之幾？ 藍(lán)天帽業(yè)廠去年收入總額達(dá) 900萬(wàn)元，按國(guó)家的稅率規(guī)定，應(yīng)繳納 17％ 的增值稅。 模擬試題 一、填空。 點(diǎn)評(píng)：找準(zhǔn)解決問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式是解答好這一題的關(guān)鍵，題目中要求的是每天完成的任務(wù)量，而不能用 10和 8 去求，因?yàn)?10 和 8 是工作時(shí)間，在解答時(shí)容易發(fā)生錯(cuò)誤。一筐蘋果比一筐梨重 20％， 是把梨看作單位“ 1”，梨有 100份，蘋果就是 100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐蘋果輕百分之幾 = 一筐梨比一筐蘋果輕的部分 247。 應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率， 應(yīng)納稅額 = 收入 稅率 典型例題 例 （解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè) 數(shù)多百分之幾”的實(shí)際問(wèn)題） 向陽(yáng)客車廠原計(jì)劃生產(chǎn)客車 5000 輛，實(shí)際生產(chǎn) 5500 輛。（溶質(zhì) +溶劑） 16．分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常用的數(shù)量關(guān)系 a．求部分量： 單位“ 1”的量部分量的分率＝部分量 單位“ 1”的量多的分率＝多的數(shù)量 單位“ 1”的量少的分率＝少的數(shù)量 …… 總之，單位“ 1”的量乘部分量的分率就等于部分量（歸納： 單位 1 的量已知用乘法計(jì)算 ）。 cm 化 m， 在 “厘米 ”數(shù)后劃掉 2個(gè) 0，并將 “厘米 ”單位改成 “米 ”。單價(jià) 2． 路程＝速度時(shí)間 速度＝路程247。 c=a247。 ＝ 2732 ＝ 110+2 ＝ 832 ＝ 246+8 （ 4）少加幾就再加幾。 “ 被減數(shù) 減 數(shù) =差 ” 的驗(yàn)算方法： （ 1） 求 被減數(shù) =差 +減數(shù) （ 2） 求 減數(shù) =被減數(shù) — 差 “ 因數(shù) 因數(shù) =積 ” 的驗(yàn)算方法： （ 1）調(diào)換兩個(gè)因數(shù)的位置再 乘 一遍。 第二步：對(duì)角相乘再相加： 3 2= 7 6=42；兩積相加 6+42=48（滿十進(jìn)位）； 48+1=49 第三步：首數(shù)相乘： 3 6=18 18+4=22 ② 小數(shù)乘法的計(jì)算方法：計(jì)算小數(shù)乘法，末尾對(duì)齊，先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的末尾起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 乘法的意義：（ 1）一個(gè)數(shù)乘整數(shù)，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。最小三位數(shù)是 120，最大三位數(shù)是 990。 短除法求最大公因數(shù)的方法：把兩個(gè)數(shù)寫在 的橫線上，先用著這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)做除數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)的商是互質(zhì)數(shù)，除數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的所得的商就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化： 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)方法：先看小數(shù)點(diǎn)后面有幾位小數(shù)，就在 1 的后面添上幾個(gè) 0 做分母，原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)后做分子。 4．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（ 0除外），分?jǐn)?shù)值不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 。（在表示小數(shù)近似數(shù)的時(shí)候 ,小數(shù)末尾的 “ 0” 不能去掉 ,以近似數(shù) ,它們的精確度不同 , ,它所代表的數(shù)一定大于或等于 而小于 。 0大于一切負(fù)數(shù)， 0小于一切正數(shù) 。 （一）、多位 數(shù)的讀法和寫法 1．多位數(shù)的讀數(shù)法則： （ 1）從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地往下讀； （ 2）每級(jí)末尾不管有幾個(gè) 0，都不讀； （ 3）每級(jí)的開端或中間有一個(gè) 0或連續(xù)的幾個(gè) 0，都只讀一個(gè)零。 如 :41 ,61 ? , ② 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)， 假分?jǐn)?shù) 大于或等于1。 小數(shù)的分類： （ 1）純小數(shù)和帶小數(shù)：整數(shù)部分是 0的小數(shù)叫做純小數(shù)， 如： ， ,， ? 。 自然數(shù)包括 0、正整數(shù)。 計(jì)數(shù)單位：個(gè)、十、百、千 整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表： 小數(shù)部分的最高計(jì)數(shù)單位是 ，整數(shù)部分的最低計(jì)數(shù)單位是 1。 (也可以說(shuō)：比 0大的數(shù)叫正數(shù)，比 0小的數(shù)叫負(fù)數(shù)。寫百分?jǐn)?shù)時(shí)，先寫分子，再寫百分號(hào)。 （ 3） 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變（注意：余數(shù)要變），這叫做商不變規(guī)律 。；小數(shù)點(diǎn)每向左移動(dòng)一位、兩位、三位 常以 “ 四舍五入到哪位或省略萬(wàn)級(jí)（或億級(jí)）后面的尾數(shù)、精確到哪位、保留到哪位 ” 等題樣出現(xiàn) 。 因數(shù)和倍數(shù)： （是在非 0自然數(shù)的條件下） 如果 a b=c（ a、 b、 c都是非 0整數(shù)）那么a、 b就叫做 c的因數(shù)， c就叫做 a、 b的倍數(shù)。 鏈接：①判定：在自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，就是分解質(zhì)因數(shù)。異分母分?jǐn)?shù)相加，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算。 1的倒數(shù)是 1。 1=a 1247。 （ 1）加法交換律 ： a＋ b＝ b＋ a （ 2）加法結(jié)合律：（ a＋ b）＋ c＝ a＋ (b＋ c) （ 3） 乘法交換律： ab＝ ba （ 4） 乘法結(jié)合律：（ ab） c＝ a (bc) （ 5） 乘法分配律： （ a＋ b） c＝ ac＋ bc 或 (a－ b) c＝ ac－ bc 乘法分配律的逆運(yùn)用： ac＋ bc＝ (a＋ b) c或 ac－ bc＝ (a－ b) c 五、運(yùn)算性質(zhì) ： 減法的運(yùn)算性質(zhì)： abc =a(b+c) a(bc)=ab+c 除法的運(yùn)算性質(zhì)（除數(shù)不為 0）： a247。分析此問(wèn)題，一般采用分析法或綜合法。每份數(shù) 每份數(shù)＝總數(shù)量247。一倍數(shù) 6．較大數(shù)＝較小數(shù)＋相差數(shù) 較小數(shù)＝較大數(shù)－相差數(shù) 相差數(shù)＝較大數(shù)－較小數(shù) 7．在和差問(wèn)題中：較大數(shù)＝（和＋差）247。） （四）《應(yīng)用題》總復(fù)習(xí)歸類講解及訓(xùn)練 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾、納稅問(wèn)題 主要內(nèi)容 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾、納稅問(wèn)題（ 8道例題及模擬題） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中，理解并掌握“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”的基本思考方法，并能正確解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 計(jì)劃產(chǎn)量 5000輛 計(jì)劃比實(shí)際少的 實(shí)際產(chǎn)量 5500輛 解答：方法 1： 5500 – 5000 = 500（輛） …… 計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn) 500輛 500 247。 5000 – 3000 = 2021（元） 2021 247。 例 （和應(yīng)納稅額有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題） 王叔叔買了一輛價(jià)值 16000元的摩托車。 （ ） 實(shí)際節(jié)約了百分之幾 = （ ）247。 利息 =本金利率時(shí)間。 1020 247。 30 247。 能根據(jù)題中的信息，熟練地找出基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析解題能力。 例 （列方程解答差倍問(wèn)題） 體育館內(nèi)排球的個(gè)數(shù)是籃球的 75％，籃球比排球多 6個(gè)。灰兔有多少只？ 分析與解： 白兔比灰兔少 20％，把灰兔看作單位“ 1”。在解題時(shí)同樣要注意找準(zhǔn)單位“ 1”的量，看問(wèn)題求什么，確定用什么方法計(jì)算。 ②男生人數(shù)比女生人數(shù)多 20%。 （ 2）用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系。 （ 3） 移項(xiàng) 。 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商 。 （ 溫馨提示： 比例中等號(hào)的兩側(cè)必須都是一個(gè)比 。鋪地面積一定時(shí)，方磚邊長(zhǎng)與所需塊數(shù)不成反比例，但是方磚面積與所需塊數(shù)成反比例 。 圓錐的體積一定，底面積和高成反比例。 溫馨提示： 把一個(gè)圖形放大到原來(lái)的 n倍或縮小到原來(lái)的 n1 ， 它的面積則擴(kuò)大到原來(lái)的n2 倍或縮小到原來(lái)的 1/n2。 正方體的棱長(zhǎng)與每條棱長(zhǎng)成正比例。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 （ 2）比的性質(zhì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（ 0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì) 。移247。 （ 4）用字母表示計(jì)算公式。 ④加工一批零件，已完成 了 80%。所以要先求這件商品的成本。 36只 166。 ｘ個(gè) 籃球 166。 考點(diǎn)分析 解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解