【正文】 所 得的商寫在橫線下的相對應的位置，如果兩個數(shù)的商是互質數(shù)，就把除數(shù)和最后的兩個商連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；如果兩個數(shù)的商不互質， 就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個數(shù)的商最后是互質數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后所得商連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 1既不是質數(shù)也不數(shù) 合數(shù)。是多少？ （ 3）一個數(shù)乘分數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)的末尾添上 0 繼 續(xù)除。 除數(shù) =商”無余數(shù)的除法 的驗算方法： （ 1） 求 被除數(shù) =商除數(shù) （ 2） 求 除數(shù) =被除數(shù) 247。 （ 2）在乘、除法中：括號前面是乘號 即： （ ），去掉括號，里面的數(shù)前的符號不變號； 括號前面是除號 即： 247。 cb247。速度和 3． 工作總量＝工效工作時間 工效＝工作總量247。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。少的分率＝單位“ 1”的量 …… 歸納： 單位 1的量未知用除法計算 c．求分率： 部分量247。 5000 = = 10％ …… 實際比計劃多生產(chǎn) 百分之幾 方法 2： 5500 247?！边@句話是錯的。求一個數(shù)的百分之幾是多少，也用乘法計算。排球個數(shù)比籃球多 18％，（ ）球個數(shù)最多，（ ）球個數(shù)最少。 理解本金、利率、利息的含義。 例 （已知折扣求原價） “國慶”商場促銷，一套西服打八五折出售是 1020元，這套西 服原價多少元？ 分析與解：打八五折出售，即實際售價相當于原價的 85％。 解：設這件商品原價ｘ元。一”節(jié)日期間，那里的商品降價幅度很大。 48米 乙繩 乙繩是甲繩的 60％ 等量關系式：甲繩長度 + 乙繩長度 = 總長度 解答：設甲繩長ｘ米，則乙繩長 60％ｘ米。 140％ｘ ｘ = 40 = 40 ｘ = 100 140％ｘ = 100 = 140 分析與解：根據(jù)“六年級女生人數(shù)相當于男生人數(shù)的 140％”，可以把男生人數(shù)看作單位“ 1”的量，設男生人數(shù)為ｘ人，女生人數(shù)就是 140％ｘ人，再根據(jù)“六年級男生比女生少 40人”，可以得出數(shù)量關系式：“女生人數(shù) – 男生人數(shù) = 40”，根據(jù)此數(shù)量關系式列出方程。 白兔 48只 等量關系式：灰兔的只數(shù) + 白兔比灰兔多的只數(shù) = 白兔的只數(shù) 解答：設灰兔有ｘ只。 62％ｘ 22％ｘ = 40％ｘ = ｘ = 答：這批水果一共有 。 20% ② 200 20% ③ 200247。 （ 2） 等式兩邊都乘上（或除以）同一個 (不為 0)的數(shù)， 所得的結果仍然是等式 。 “：”是比號，讀作“比”。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。 注意： 百分數(shù)、比、比值、比例、比例尺”均不帶單位 。 三角形的面積一定，底和高成反比例。 （二） 常用的計量單位及其進率。 圓的周長和半徑（或直徑）成正比例。 判斷四個數(shù)是否能組成比例，先把最大數(shù)與最小數(shù)相乘，再把其余兩數(shù)相乘，如果這兩個積相等，那么這四個數(shù)就能組成比例。 根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。 （ 2）找出應用題中數(shù)量間的相等關系，并更具等量關系列出方程。 含有未知數(shù)的等式叫做方程 。 二、解決問題： 對比練習 （ 1）某工廠六月份用煤 60噸，六月份比五月份少用煤 25％，五月份用煤多少噸？ （ 2）某工廠六月份用煤 60噸，五月份比六月份多用煤 25％，五月份用煤多少噸？ 一張課桌比一把椅子貴 10元，如果椅子的單價是課桌單價的 60%，課桌和椅子的單價各是多少元？ 果園里的梨樹和蘋果樹共有 360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的 20%。 點評：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“ 1”的 。 例 （列方程解決“已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的百分數(shù)實際問題） 白兔有 48只，比灰兔多 20％。 18 247。 典型例題 例 （列方程解答和倍問題） 一根繩子長 48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長度是甲繩的 60％。 ①食品原價 4元，現(xiàn)價 3元。 2021 90％ 90％ = 1800 90％ = 1620（元） 答：如果能夠成交，售價是 1620元。 + = 8（元） 247。比計劃超產(chǎn)百分之幾？ 藍天帽業(yè)廠去年收入總額達 900萬元，按國家的稅率規(guī)定，應繳納 17％ 的增值稅。 模擬試題 一、填空。 點評：找準解決問題的數(shù)量關系式是解答好這一題的關鍵，題目中要求的是每天完成的任務量，而不能用 10和 8 去求，因為 10 和 8 是工作時間，在解答時容易發(fā)生錯誤。一筐蘋果比一筐梨重 20％， 是把梨看作單位“ 1”，梨有 100份，蘋果就是 100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐蘋果輕百分之幾 = 一筐梨比一筐蘋果輕的部分 247。 應該繳納的稅款叫做應納稅額，應納稅額與各種收入的比率叫做稅率， 應納稅額 = 收入 稅率 典型例題 例 （解決“求一個數(shù)比另一個 數(shù)多百分之幾”的實際問題） 向陽客車廠原計劃生產(chǎn)客車 5000 輛，實際生產(chǎn) 5500 輛。（溶質 +溶劑） 16．分數(shù)應用題常用的數(shù)量關系 a．求部分量： 單位“ 1”的量部分量的分率＝部分量 單位“ 1”的量多的分率＝多的數(shù)量 單位“ 1”的量少的分率＝少的數(shù)量 …… 總之，單位“ 1”的量乘部分量的分率就等于部分量（歸納： 單位 1 的量已知用乘法計算 ）。 cm 化 m， 在 “厘米 ”數(shù)后劃掉 2個 0，并將 “厘米 ”單位改成 “米 ”。單價 2． 路程＝速度時間 速度＝路程247。 c=a247。 ＝ 2732 ＝ 110+2 ＝ 832 ＝ 246+8 （ 4）少加幾就再加幾。 “ 被減數(shù) 減 數(shù) =差 ” 的驗算方法： （ 1） 求 被減數(shù) =差 +減數(shù) （ 2） 求 減數(shù) =被減數(shù) — 差 “ 因數(shù) 因數(shù) =積 ” 的驗算方法： （ 1）調換兩個因數(shù)的位置再 乘 一遍。 第二步：對角相乘再相加： 3 2= 7 6=42；兩積相加 6+42=48（滿十進位）； 48+1=49 第三步：首數(shù)相乘： 3 6=18 18+4=22 ② 小數(shù)乘法的計算方法：計算小數(shù)乘法，末尾對齊，先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的末尾起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。 乘法的意義：（ 1）一個數(shù)乘整數(shù)，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。最小三位數(shù)是 120，最大三位數(shù)是 990。 短除法求最大公因數(shù)的方法：把兩個數(shù)寫在 的橫線上，先用著這兩個數(shù)的公有質因數(shù)做除數(shù)，如果兩個數(shù)的商是互質數(shù)，除數(shù)就是這兩個數(shù)的所得的商就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化： 小數(shù)化成分數(shù)方法：先看小數(shù)點后面有幾位小數(shù)，就在 1 的后面添上幾個 0 做分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點后做分子。 4．分數(shù)的基本性質： 分數(shù)的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（ 0除外），分數(shù)值不變，這叫做分數(shù)的基本性質 。（在表示小數(shù)近似數(shù)的時候 ,小數(shù)末尾的 “ 0” 不能去掉 ,以近似數(shù) ,它們的精確度不同 , ,它所代表的數(shù)一定大于或等于 而小于 。 0大于一切負數(shù)， 0小于一切正數(shù) 。 （一）、多位 數(shù)的讀法和寫法 1．多位數(shù)的讀數(shù)法則： （ 1）從高位到低位，一級一級地往下讀； （ 2）每級末尾不管有幾個 0，都不讀； （ 3）每級的開端或中間有一個 0或連續(xù)的幾個 0，都只讀一個零。 如 :41 ,61 ? , ② 假分數(shù)：分子比分母大或者分子等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)， 假分數(shù) 大于或等于1。 小數(shù)的分類： （ 1）純小數(shù)和帶小數(shù)：整數(shù)部分是 0的小數(shù)叫做純小數(shù)， 如： ， ,， ? 。 自然數(shù)包括 0、正整數(shù)。 計數(shù)單位：個、十、百、千 整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表： 小數(shù)部分的最高計數(shù)單位是 ，整數(shù)部分的最低計數(shù)單位是 1。 (也可以說：比 0大的數(shù)叫正數(shù)，比 0小的數(shù)叫負數(shù)。寫百分數(shù)時，先寫分子，再寫百分號。 （ 3） 被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變（注意：余數(shù)要變），這叫做商不變規(guī)律 。；小數(shù)點每向左移動一位、兩位、三位 常以 “ 四舍五入到哪位或省略萬級（或億級）后面的尾數(shù)、精確到哪位、保留到哪位 ” 等題樣出現(xiàn) 。 因數(shù)和倍數(shù)： （是在非 0自然數(shù)的條件下） 如果 a b=c（ a、 b、 c都是非 0整數(shù)）那么a、 b就叫做 c的因數(shù)， c就叫做 a、 b的倍數(shù)。 鏈接：①判定：在自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。把一個合數(shù)用質數(shù)相乘的形式表示出來，就是分解質因數(shù)。異分母分數(shù)相加，先通分，再按照同分母分數(shù)加法法則進行計算。 1的倒數(shù)是 1。 1=a 1247。 （ 1）加法交換律 ： a＋ b＝ b＋ a （ 2）加法結合律：（ a＋ b）＋ c＝ a＋ (b＋ c) （ 3） 乘法交換律： ab＝ ba （ 4） 乘法結合律：（ ab） c＝ a (bc) （ 5） 乘法分配律： （ a＋ b） c＝ ac＋ bc 或 (a－ b) c＝ ac－ bc 乘法分配律的逆運用： ac＋ bc＝ (a＋ b) c或 ac－ bc＝ (a－ b) c 五、運算性質 ： 減法的運算性質： abc =a(b+c) a(bc)=ab+c 除法的運算性質（除數(shù)不為 0）： a247。分析此問題，一般采用分析法或綜合法。每份數(shù) 每份數(shù)＝總數(shù)量247。一倍數(shù) 6．較大數(shù)＝較小數(shù)＋相差數(shù) 較小數(shù)＝較大數(shù)－相差數(shù) 相差數(shù)＝較大數(shù)－較小數(shù) 7．在和差問題中：較大數(shù)＝（和＋差）247。） （四）《應用題》總復習歸類講解及訓練 求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾、納稅問題 主要內容 求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾、納稅問題（ 8道例題及模擬題） 學習目標 使學生在現(xiàn)實情境中，理解并掌握“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”的基本思考方法，并能正確解決相關的實際問題。 計劃產(chǎn)量 5000輛 計劃比實際少的 實際產(chǎn)量 5500輛 解答：方法 1： 5500 – 5000 = 500（輛） …… 計劃比實際少生產(chǎn) 500輛 500 247。 5000 – 3000 = 2021（元） 2021 247。 例 （和應納稅額有關的簡單實際問題） 王叔叔買了一輛價值 16000元的摩托車。 （ ） 實際節(jié)約了百分之幾 = （ ）247。 利息 =本金利率時間。 1020 247。 30 247。 能根據(jù)題中的信息，熟練地找出基本的數(shù)量關系，培養(yǎng)學生的分析解題能力。 例 （列方程解答差倍問題） 體育館內排球的個數(shù)是籃球的 75％，籃球比排球多 6個。灰兔有多少只？ 分析與解： 白兔比灰兔少 20％，把灰兔看作單位“ 1”。在解題時同樣要注意找準單位“ 1”的量，看問題求什么，確定用什么方法計算。 ②男生人數(shù)比女生人數(shù)多 20%。 （ 2）用字母表示常見的數(shù)量關系。 （ 3） 移項 。 同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商 。 （ 溫馨提示： 比例中等號的兩側必須都是一個比 。鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)不成反比例，但是方磚面積與所需塊數(shù)成反比例 。 圓錐的體積一定，底面積和高成反比例。 溫馨提示： 把一個圖形放大到原來的 n倍或縮小到原來的 n1 ， 它的面積則擴大到原來的n2 倍或縮小到原來的 1/n2。 正方體的棱長與每條棱長成正比例。 兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。 （ 2）比的性質 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（ 0除外），比值不變，這叫做比的基本性質 。移247。 （ 4）用字母表示計算公式。 ④加工一批零件，已完成 了 80%。所以要先求這件商品的成本。 36只 166。 ｘ個 籃球 166。 考點分析 解答稍復雜的百分數(shù)應用題和稍復雜的分數(shù)應用題的解題思路、解