20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課時(shí)作業(yè)15等比數(shù)列第1課時(shí)(留存版)
【正文】 2021 廣東 )設(shè)數(shù)列 {an}是首項(xiàng)為 1，公比為－ 2的等比數(shù)，則 a1＋ |a2|＋ |a3|＋ |a4|＝ ________. 答案 15 解析 由數(shù)列 {an}首項(xiàng)為 1，公比 q＝－ 2，則 an＝ (－ 2)n－ 1， a1＝ 1， a2＝－ 2， a3＝ 4， a4＝－ 8，則 a1＋ |a2|＋ |a3|＋ |a4|＝ 1＋ 2＋ 4＋ 8＝ 15. 4．已知數(shù)列 {an}滿足： lgan＝ 3n＋ 5，試用定義證明 {an}是等比數(shù)列． 解析 ∵ lgan＝ 3n＋ 5， ∴ an＝ 103n＋ 5， an＋ 1＝ 103(n＋ 1)＋ 5. ∴ an＋ 1an＝ 103， ∴ {an}是以 108為首項(xiàng)以 103為等比的等比數(shù)列． 。( 32)n－ 1＝－ 1312，即 (32)n－ 1＝ 278 ＝ (32)3， ∴ n－ 1＝ 3，即 n＝ 4.∴ － 1312是這個(gè)數(shù)列第 4項(xiàng)． 16．三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于 15，如果它們分別加上 1,3,9，就成為等比數(shù)列，求此三個(gè)數(shù)． 思路分析 本題主要考查等比數(shù)列、等差數(shù)列、等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng)，以及它們的應(yīng)用．因?yàn)樗笕齻€(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和已 知，故可設(shè)這三個(gè)數(shù)為 a－ d， a， a＋ d，再根據(jù)已知條件尋找關(guān)于 a， d的方程，通過(guò)解方程組即可獲解． 解析 設(shè)所求三個(gè)數(shù)為 a－ d， a， a＋ d，則 ????? a－ d＋ a＋ a＋ d＝ 15，a＋ 2＝ a－ d＋ a＋ d＋ ， 解得 a＝ 5， d＝ 2或 a＝ 5， d＝－ 10. 故所求三個(gè)數(shù)為 3,5,7或 15,5，－ 5. 17．
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