【正文】 作 ME⊥ CD 于點(diǎn) E， ∠ BAC=∠ CDF． （ 1）求證： BC=2CE； （ 2）求證： AM=DF+ME． 24．（ 12 分）如圖，在矩形 ABCD 中， E 是 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，將 △ ABE 沿 AE 折疊后得到 △ AFE，點(diǎn) F 在矩形 ABCD 內(nèi)部，延長 AF 交 CD 于點(diǎn) G， AB=3， AD=4． （ 1）如圖 1，當(dāng) ∠ DAG=30176。若 AB=15cm，則正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面積和為 （ ） A． 150cm2 B． 200cm2 C． 225cm2 D．無法計(jì)算 5．（ 3 分）滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A．三內(nèi)角之比為 1： 2： 3 B．三邊長的平方之比為 1： 2： 3 C．三邊長之比為 3： 4： 5 D．三內(nèi)角之比為 3： 4： 5 6．（ 3 分）一架 25 分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端 7分米．如果梯子的頂端沿墻下滑 4 分米，那么梯足將滑動(dòng)（ ） A． 9 分米 B． 15 分米 C． 5 分米 D． 8 分米 7．（ 3 分）一個(gè)四邊形的三個(gè)相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行 四邊形的是（ ） A． 88176。點(diǎn) P， Q， K 分別為線段 BC，CD， BD 上的任意一點(diǎn)，則 PK+QK 的最小值為（ ） A． 1 B． C． 2 D． +1 二、填空題（每題 3 分，共 18 分） 11．（ 3 分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： x2﹣ 3= ． 12．（ 3 分）平行四邊形 ABCD 的周長是 18，三角形 ABC 的周長是 14，則對(duì)角線AC 的長是 ． 13．（ 3 分）如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 的直線分別交 AD 和 BC 于點(diǎn) E、 F， AB=2， BC=3，則圖中陰影部分的面積為 ． 14．（ 3 分）如圖，菱形中，對(duì)角線 AC、 BD 交于點(diǎn) O， E 為 AD 邊中點(diǎn)，菱形 ABCD的周長為 28，則 OE 的長等于 ． 15．（ 3 分）已知 a， b 為實(shí)數(shù)，且 ﹣（ b﹣ 1） =0，則 a2021﹣ b2021的值為 ． 16．（ 3 分） △ ABC 中， AB=15， AC=13，高 AD=12．則 △ ABC 的面積為 ． 三、解答題（共 8 題，共 72 分） 17．（ 8 分）計(jì)算 （ 1） 4 + ﹣ （ 2） 247。 104176。而 C 中相等的兩個(gè)角 不是對(duì)角故 C 錯(cuò)， D 中滿足兩組對(duì)角分別相等，因而是平行四邊形． 故選： D． 8．（ 3 分）數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形．下面是某合作小組的 4 位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（ ） A．測量對(duì)角線是否互相平分 B．測量兩組對(duì)邊是否分別相等 C．測量一組對(duì)角是否都為直角 D．測量三個(gè)角是否為直角 【解答】解： A、對(duì)角線是否相互平分，只能判定平行四邊形； B、兩組對(duì)邊是否分別相等，只能判定平行四邊形； C、一組對(duì)角是否都為直角，不能判定形狀； D、其中四邊形中三個(gè)角都為直角，能判定矩形． 故選： D． 9．（ 3 分）如圖，已知四邊形 ABCD 中， R， P 分別是 BC， CD 上的點(diǎn)， E， F 分別是 AP， RP 的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 在 CD 上從 C 向 D 移動(dòng)而點(diǎn) R 不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（ ） A．線段 EF 的長逐漸增大 B．線段 EF 的長逐漸減少 C．線段 EF 的長不變 D．線段 EF 的長與點(diǎn) P 的位置有關(guān) 【解答】解：因?yàn)?AR 的長度不變，根據(jù)中位線定理可知， EF 平行與 AR，且等于 AR 的一半． 所以當(dāng)點(diǎn) P 在 CD 上從 C 向 D 移動(dòng)而點(diǎn) R 不動(dòng)時(shí)，線段 EF 的長不變． 故選： C． 10．（ 3 分）如圖，菱形 ABCD 中， AB=2， ∠ A=120176。求證：點(diǎn) M， N 是線段 AB 的勾股分割點(diǎn)． 【解答】（ 1）解：當(dāng) MN 最長時(shí)， BN= 4； 當(dāng) BN 最長時(shí)， BN= = ； （ 2）證明：如圖，過點(diǎn) A 作 AD⊥ AB，且 AD=BN ∵ AD=BN， ∠ DAC=∠ B=45176。 ∴∠ EFG=90176。 在 Rt△ ABD 中， AB=15， AD=12， 根據(jù)勾股定理得： BD= =9， 在 Rt△ ADC 中， AC=13， AD=12， 根據(jù)勾股定理得： DC= =5， ∴ BC=BD+DC=9+5=14， 則 S△ ABC= BC?AD=84； ② 當(dāng) △ ABC 為鈍角三角 形時(shí)，如圖 2 所示， ∵ AD⊥ BC，