【正文】 ∵ BO=DO, ∴ 四邊形 BFDE是平行四邊形． (對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ) http://cai.7cet 中小學(xué)課件網(wǎng) 例 已知：平行四邊形 ABCD中， AE、 CF分別是 ∠ BAD 、 ∠ BCD 的平分線，分別交 BC和 AD于 E、 F． 求證：四邊形 AECF是平行四邊形 . FED CBA證明： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ ∠ BAD = ∠ BCD ， ∠ B = ∠ D ∵ AE、 CF分別平分 ∠ BAD 、 ∠ BCD ∴ ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ 4 ∴ ∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4 ∴ ∠ 1 + ∠ B = ∠ 4 + ∠ D． 即 ∠ AEC = ∠ CFA, ∵ ∠ 2 = ∠ 3 ∴ 四邊形 AECF是平行四邊形． (兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 ) 1 2 3 4 http://cai.7cet 中小學(xué)課件網(wǎng) 例 已知：平行四邊形 ABCD的對角線 AC，BD相交于點 O， M、 N分別是 OA、 OC的中點 . 求證： BM//DN且 BM=DN. A B C D M N O 證明：聯(lián)結(jié) DM， BN 在 □ ABCD中， OA = OC， OB = OD（ ） ∵ OM = OA， ON = OC 1212∴ OM = ON ∵ OB = OD ∴ 四邊形 BMDN是平行四邊形 （ 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ） ∴ BM//DN且 BM=DN （ 平行四邊形的對邊平行且相等 ） http://cai.7cet 中小學(xué)課件網(wǎng) 例 已知：如圖四邊形 ABCD是平行四邊形， 延長 DA至 E使 AE = BE，延長 BC至 F使 CF = DF. 求證：四邊形 BEDF是平行四邊形 . FE DC