【正文】 還有常數(shù)列 、擺動(dòng)數(shù)列，如 (4) ．?dāng)?shù)列與數(shù)集都是具有某種屬性的數(shù)的全體，數(shù)列中的數(shù)是有序的，而數(shù)集中的元素是 無(wú) 序的，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)，而數(shù)集中的元素是互異的，如 ( 1) ( 2) ．二是數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一，如 ( 3) 中 還可以表示 為a n ＝1 ， n 為奇數(shù)，0 ， n 為偶數(shù) .三是已知 S n 求 a n 時(shí) ， 一定要驗(yàn)證 n ＝ 1 的特殊情形 ，如 ( 5 ).由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng) 【 例 1 】 根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： ( 1) － 1,7 ，－ 13,19 ， ? ； ( 2)23，415，635，863，1099， ? ； ( 3) 、 ( 4) 見(jiàn) 下一頁(yè) 解 (1 ) 偶數(shù)項(xiàng)為正，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)， 故通項(xiàng)公式必含有因式 ( － 1) n ， 觀察各項(xiàng)的絕對(duì)值， 后一項(xiàng)的絕對(duì)值總比它前一項(xiàng)的絕對(duì)值大 6 ， 故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 a n ＝ ( － 1) n (6 n － 5) ． 解 ( 2 ) 這是一個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)列，其分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列， 而分母可分解為 1 3 ,3 5 ,5 7 ,7 9 ,9 11 ， ? ， 每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰奇數(shù)的乘積． 知所求數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 a n ＝ 2 n? 2 n － 1 ?? 2 n ＋ 1 ? . 考點(diǎn) 觀察分子分母之間的關(guān)系，你還能得到其他方法嗎？ （ 221=3； 421=15…… ） 規(guī)律方法 根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住其幾方面的特征： ( 3) 12 ， 2 ， 92 ， 8 ， 25 2 ， ? ； ( 4) 5, 55 ,5 55 ,5 5 55 ， ? . 解 ( 3 ) 數(shù)列的各項(xiàng)，有的是分?jǐn)?shù)，有的是整數(shù)， 可將數(shù)列的各項(xiàng)都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)再觀察．即 12 ， 42 ， 92 ， 16 2 ， 25 2 ， ? ， 從而可得數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 a n ＝ n22 . 解 ( 4) 將原數(shù)列改寫(xiě)為 59 9 ， 59 99 ， 59 999 ， ? ， 易知數(shù)列 9 ,9 9 ,9 9 9 ， ? 的通項(xiàng)為 10 n － 1 ， 故所求的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 a n ＝ 59 ( 10 n － 1) ． 分式中分子、分母的各自特征； 相鄰項(xiàng)的變化特征； 拆項(xiàng)后的各部分特征； 符號(hào)特征． 應(yīng)多進(jìn)行對(duì)比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想． 又解 5……5= 5（ 100+101…… +10n1） =？ 解 (1) 【 訓(xùn)練 1 】 根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： ( 1) 12 ， 14 ，－ 58 ， 1316 ，－ 2932 ， 6164 ， ? ； ( 2) 見(jiàn)下一頁(yè) 考點(diǎn) 各項(xiàng)的分母分別為 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 4 ， … ，易看出第 2 ,3 ,4 項(xiàng)的分子分別比分母少 3. 因此把第 1 項(xiàng)變?yōu)椋?2 － 32 ， 原數(shù)列可化為－ 21 － 32 1 ，2 2 － 32 2 ，－2 3 － 32 3 ，2 4 － 32 4 ， ? ， 因此可得數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 a n ＝ ( － 1) n a 4a 3 【訓(xùn)練 3 】 設(shè) { a n } 是首項(xiàng)為 1 的正項(xiàng)數(shù)列，且 ( n ＋ 1) a 2n ＋ 1 － na 2n ＋a n ＋ 1 則 an +1=2a na n － 1 ＝ 12 23 34 45 … n － 1n ， ∴ a n＝1n . 1n 由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式 欲求的數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的比可化成一個(gè)已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)（或相距不太遠(yuǎn)的兩項(xiàng)）的比時(shí)，則可仿此方法，累乘求通項(xiàng)公式。探究 一 由數(shù)列的前幾項(xiàng)求 數(shù)列的通項(xiàng) 探究二 由 an與 Sn的關(guān)系求 通項(xiàng) an 探究三 由遞推公式求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 訓(xùn)練 1 例 1 辨析感悟 訓(xùn)練 2 例 2