【正文】 ∥ F E ，DH ′ 分別交 E F ， AE ′ ， AB 于點(diǎn) R ， S ， H ′ ， AE ′ 分別交G H ， BC 于點(diǎn) T ， E ′ . ∵ A F ∥ EE ′ ， ∴ 四邊形 AE ′ E F 是平行四邊形 ， ∴ E F ＝ AE ′. 同理 ， H G ＝ DH ′， ∴ 四邊形 O RS T 為平行四邊形 ． 又 ∵ E F ⊥ H G ， ∴ 四邊形 O RST 為矩形 ， ∴∠ RS T ＝ 90 176。 鹽城改編 ] 【問題情境】張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個(gè)問題：如圖 36 － 2 ① ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， P 為邊 BC 上的任意一點(diǎn) ， 過點(diǎn) P 作 PD ⊥ AB ， PE ⊥ AC ， 垂足分別為 D ， E ，過點(diǎn) C 作 CF ⊥ AB ， 垂足為 F . 求證： PD ＋ PE ＝ CF . 圖 36 － 2 第 36課時(shí) ┃ 創(chuàng)新學(xué)習(xí)型問題 小軍的證明思路：如圖 ② ， 連接 AP ， 由 △ ABP 與 △ ACP 面積之和等于 △ ABC 的面積可以證得： PD ＋ PE ＝ CF . 小俊的證明思路：如圖 ② ， 過點(diǎn) P 作 PG ⊥ CF ， 垂足為 G ，可以證得： PD ＝ GF ， PE ＝ CG ， 則 PD ＋ PE ＝ CF . 請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題： 【變式探究】如圖 ③ ， 當(dāng)點(diǎn) P 在 BC 延長線上時(shí) ， 其余條件不變 ， 求證： PD － PE ＝ CF ； 【結(jié)論運(yùn)用】如圖 ④ ， 將矩形 ABCD 沿 EF 折疊 ， 使點(diǎn) D落在點(diǎn) B 上 ， 點(diǎn) C 落在點(diǎn) C ′處 ， 點(diǎn) P 為折痕 EF 上的任一點(diǎn) ，過點(diǎn) P 作 PG ⊥ BE ， P H ⊥ BC ， 垂 足分別為 G ， H. 若 AD ＝ 8 ， CF＝ 3 ， 求 PG ＋ P H 的值． 第 36課時(shí) ┃ 創(chuàng)新學(xué)習(xí)型問題 【 例題分層分析 】 解開放性問題時(shí)要充分利用已知條件或圖形特征，進(jìn)行猜想、歸納、類比，分析出給定條件下的結(jié)論現(xiàn)象，特別是在一個(gè)變化中保持不變的量，然后經(jīng)過論證做出取舍，這是一種歸納類比思維． 【 解題方法點(diǎn)析 】 (1)小軍的證明思路是什么？怎樣運(yùn)用面積法證明結(jié)論？ (2)小俊的證明思路是什么？如何通過截長補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形證明線段的和差？ (3)對(duì)于圖 ③ ，你能運(yùn)用前面的兩種思路證明嗎？ (4)由 【 問題情境 】 中的結(jié)論 (等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高 )解決 【 結(jié)論運(yùn)用 】 ． 第 36課時(shí) ┃ 創(chuàng)新學(xué)習(xí)型問題 解： 【變式探究】證明：連接 P A . ∵ S △ABC＝ S △A P B－ S △A P C， ∴12AB . 由 ( 1 ) 可知 ， DH ′ ＝ AE ′， ∴ E F ＝ G H . 第 36課時(shí) ┃ 創(chuàng)新學(xué)習(xí)型問題 (3) 如答圖 ③ ， 延長 FH ， CB 交于點(diǎn) P ， 過點(diǎn) F 作 F Q ⊥ BC于點(diǎn) Q. ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ AFH ＝ ∠ P . ∵ HF ∥ G E ， ∴∠ G EC ＝ ∠ P ， ∴∠ AFH ＝ ∠ G EC . 又 ∵∠ A ＝ ∠ C ＝ 90 176。 江