【正文】 中對此作出了評論． 根據(jù)亞里士多德的論斷，一塊大石頭的下落速度要比一塊小石頭的下落速度大．假定大石頭的下落速度為 8，小石頭的下落速度為 4，當(dāng)我們把兩塊石頭捆在一起時，大石頭會被小石頭拖著而減慢，結(jié)果整個系統(tǒng)的下落速度應(yīng)該小于 8；但兩塊石頭捆在一起，總的重力比大石頭還要重，因此整個系統(tǒng)下落的速度要比 8還大．這樣，就從 “ 重物比輕物落得快 ”的前提推斷出了互相矛盾的結(jié)論，這使亞里士多德的理 論陷入了困境．為了擺脫這種困境，伽利略認為只有一種可能性：重物與輕物應(yīng)該下落得同樣快．（傳說伽利略在比薩斜塔上做過落體實驗，但后來又被嚴謹?shù)目甲C否定了．盡管如此，來自世界各地的人們都要前往參觀，他們把這座古塔看做伽利略的紀念碑） 問題：伽利略是怎樣論證亞里士多德觀點是錯誤的？ 猜想：既然物體下落過程中的運動情況與物體質(zhì)量無關(guān)，那么為什么在現(xiàn)實生活中，不同物體的落體運動，下落快慢不同呢？我們能否猜想是由于空氣阻力的作用造成的呢？如果沒有空氣阻力將會怎樣呢？ 學(xué)生討論后回答． 【做一做】 請你用一支鉛筆和較厚的 一本書如圖所示，體驗伽利略佯謬． 三、猜想與假說 伽利略運用理想模型，猜想運動的規(guī)律． 在有了認真觀察，仔細思考和較為嚴密的推理之后，對問題的認識就要有一個科學(xué)的猜 想，或者叫假說，這是對事物認識的模型，是對事物認識的基礎(chǔ)，是建立概念描述規(guī)律的 前提． 展示課件，提出問題： 1． 伽利略研究落體運動首先應(yīng)解決的問題是什么？ 2．用什么量來描述物體 “ 運動性質(zhì) ” ？ 3．伽利略作了怎樣的猜想？ 學(xué)生閱讀課文，思考問題，小組討論 ，選代表回答． 首先定義勻速運動，表明時間與通過的空間的比例關(guān)系．然后再定義勻加速運動，用于表述時間與速度的關(guān)系．但在沒有進行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和實驗研究之前，他對勻加速運動的認識十分模糊．一開始他的設(shè)想有兩個，一個是速度的變化對時間來說是均勻的，即 v與 t成正比；另一種是速度的變化對位移來說是均勻的，即 v與 x成正比． 后來發(fā)現(xiàn)，如果 v與 x成正比，將推導(dǎo)出荒謬的結(jié)論．所以伽利略的精力集中在 v與 t成正比的研究上． 在定義勻速運動的基礎(chǔ)上，伽利略提出第一定理，即平均速度定理：一個從靜止開始的勻加速運動的物體經(jīng)過任一空間所用 時間等于這個物體以一個均勻速率經(jīng)過同一空間所需的時間．這個均勻速率值等于最高速率和加速剛開始前的速率的平均值． 以第一定理為基礎(chǔ)，伽利略又推出定理二：一個從靜止開始的勻速運動下落的物體所經(jīng)過的各段空間的比，等于經(jīng)過這些距離對應(yīng)所用的各個時間間隔的平方之比．伽利略又給出定理二的另一種表述：在相等的時間間隔里速度按自然數(shù)增加，而在這些相等的時間間隔里所經(jīng)過的距離的增量之比則等于從 1開始的奇數(shù)之比．至此，伽利略便完成了自由落體定律的數(shù)學(xué)表述．伽利略修正了早期對于自由落體運動的一些錯誤提法，提出正確的表述：在勻加速 運動中，落體的瞬時速度正比于下落的時間，經(jīng)過的距離正比于時間的平方． 這樣，并不需要測量瞬時速度，只要測定 t與對應(yīng)的 s就可以了． 四、伽利略猜想的實驗驗證 猜想畢竟是猜想，是否正確，是否具有指導(dǎo)意義，還需要驗證． 展示問題：伽利略遇到了什么困難？如何解決的？ （學(xué)生仔細閱讀后討論，得出） 1．困難之一：無法測量瞬時速度． 解決方案：借助于數(shù)學(xué)推理得出從靜止開始做勻加速直線運動的物體，通過的位移與時間的平方成正比． 2．困難之二：沒有準確的計時工具，無法測定像自由落體這樣較短的時間． 解決方案：設(shè)計了著名的 “ 沖淡重力 ” 的斜面實驗． 點評：通過該問題的創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，體會伽利略所采用的方法的巧妙，鼓勵學(xué)生要敢于猜想，大膽發(fā)現(xiàn)，勇于創(chuàng)新． 多媒體展示：傳說中（并無歷史事實記錄），伽利略親自登上比薩斜塔，讓兩個輕重不同的球同時從手中開始下落，結(jié)果兩球同時落地．因為塔并不高，而且物體在下落時速度又很快，所以這個實驗有其局限性，難以明確 s是否真的與 t的平方成正比．于是，伽利略又在設(shè)計另一實驗 —— 斜面實驗． 由于伽利略時代的實驗儀器不能精確測量快速下落所需的時間，所以他設(shè)想通過斜面落體來 “ 沖淡重力 ” ，并通過延 伸斜面和控制斜面傾角來控制物體運動的速度和所經(jīng)歷的時間．