【正文】 等勢面密集處電場線也密集．任意兩個(gè)等勢面不會(huì)相交． 三、電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 [問題設(shè)計(jì) ] 如圖 2 所示的勻強(qiáng)電場中有 A、 B 兩點(diǎn)， A、 B 兩點(diǎn)位于同一條電場線上， B、 C 連線垂直電場線，已知場強(qiáng)大小為 E， A、 B 兩點(diǎn)間的電勢差為 UAB， A、 B 間距離為 d，電荷 q 從A點(diǎn)移動(dòng)到 B 點(diǎn)，回答下列問題： 圖 2 (1)電荷所受電場力是多少？從力和位移的角度 計(jì)算電場力所做功的大?。ㄟ^ A、 B 間的電勢差計(jì)算電場力做功的大?。? (2)比較兩次計(jì)算的功的大小，電勢差與電場強(qiáng)度有何關(guān)系？ (3)在圖 2中，如果將電荷從 A點(diǎn)移動(dòng)到 C點(diǎn)．再利用 (1)問的推導(dǎo)過程試著推導(dǎo)，能獲得何結(jié)論？ (已知 AB 與 AC 的夾角為 θ) 答案 (1)F＝ qE WAB＝ Fd＝ qEd WAB＝ qUAB (2)UAB＝ Ed (3)WAC＝ qELcos θ＝ qEd， WAC＝ qUAC， UAC＝ Ed [要點(diǎn)提煉 ] 1．公式 U＝ Ed 只適用于勻強(qiáng)電場，其中 d 為 A、 B 兩點(diǎn)沿電場方向的距離． 2．電場中 A、 B 兩點(diǎn)的電 勢差 UAB 跟電荷移動(dòng)的路徑無關(guān)，由電場強(qiáng)度 E 及 A、 B 兩點(diǎn)沿電場方向的距離 d 決定． 3．公式 E＝ Ud說明電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢，且場強(qiáng)方向就是電勢降低最快的方向． 4．在勻強(qiáng)電場中，沿任意一個(gè)方向，電勢降落都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點(diǎn)間電勢差相等；在勻強(qiáng)電場中，相互平行且長度相等的線段兩端點(diǎn)的電勢差相等． [延伸思考 ] 公式 U＝ Ed 是在勻強(qiáng)電場中得到的，在非勻強(qiáng)電場中能否適用？ 答案 在非勻強(qiáng)電場中，不能進(jìn)行定量計(jì)算，但可以定性地分析有關(guān)問題． 一、對電場力做功與電勢能、電勢、電勢差關(guān)系 例 1 有一個(gè)帶電荷量 q＝－ 310－ 6 C 的點(diǎn)電荷，從某電場中的 A 點(diǎn)移到 B 點(diǎn)，電荷克服電場力做 610－ 4 J 的功，從 B 點(diǎn)移到 C 點(diǎn)，電場力對電荷做 910－ 4 J 的功，問： (1)AB、 BC、 CA間電勢差各為多少？ (2)如以 B 點(diǎn)電勢為零，則 A、 C 兩點(diǎn)的電勢各為多少？電荷在 A、 C 兩點(diǎn)的電勢能各為多少？ 解 析 (1)解法一：先求電勢差的絕對值，再判斷正、負(fù)． |UAB|＝ |WAB||q| ＝ 610－ 4310－ 6 V＝ 200 V， 因負(fù)電荷從 A 移到 B 克服電場力做功，必是從高電勢點(diǎn)移到低電勢點(diǎn)，即 φA＞ φB， UAB＝ 200 V. |UBC|＝ |WBC||q| ＝ 910－ 4310－ 6 V＝ 300 V， 因負(fù)電荷從 B 移到 C 電場力做正功，必是從低電勢點(diǎn)移到高電勢點(diǎn)，即 φB＜ φC， UBC＝－ 300 V. UCA＝ UCB＋ UBA＝－ UBC＋ (－ UAB)＝ 300 V－ 200 V＝ 100 V. 解法二：直接取代數(shù)值求． 電荷由 A移向 B 克服電場力做功，即電場力做負(fù)功， WAB＝－ 610－ 4 J， UAB＝ WABq ＝ － 610－ 4－ 310－ 6 V＝ 200 V. 電荷從 B 到 C 電場力做正功， UBC＝ WBCq ＝ 910－ 4－ 310－ 6 V＝－ 300 V. UCA＝ UCB＋ UBA＝－ UBC＋ (－ UAB)＝ 300 V－ 200 V＝ 100 V. (2)若 φB＝ 0，由 UAB＝ φA－ φB，得 φA＝ UAB＝ 200 V. 由 UBC＝ φB－ φC，得 φC＝ φB－ UBC＝ 0－ (－ 300) V＝ 300 V. 電荷在 A點(diǎn)的電勢能 EpA＝ qφA＝－ 310－ 6200 J＝－ 610－ 4 J. 電荷在 C 點(diǎn)的電勢能 EpC＝ qφC＝－ 310－ 6300 J＝－ 910－ 4 J. 答案 見解析 二、對電勢和電勢差的理解 例 2 如圖 3 所示，某電場的等勢面用實(shí)線表示，各等勢面的電勢分別為 10 V、 6 V和－ 2 V，則 UAB＝ ________， UBC＝ ________， UCA＝ ________. 圖 3 解析 由電勢差的定義可知：因 A、 B 兩點(diǎn)在同一