【正文】 1, 0 1, 2 0, 1 參與人 1 下 0, 3 0, 1 2, 0 圖 at Pager 6 ? 參與人的一個純策略只 是其混合策略的一個特 例，例如參與人 2出左的 純策略可表示為混合策 略 (1,)。 ? 現(xiàn)在我們介紹混合策略 2023/3/24 張醒洲 ， 大連 7 純策略，混合策略 ? 考慮標準式博弈 G={S1, ? 任何這一類都沒有納什均衡 – 至少不存在 – 因為這一類博弈的解包含了一個參與人對其他參與人行為的不 確定。 ? 混合策略 (1/3,1/3,1/3) 表示參與人出左、中、右的概率相同，而 (1/2,1/2,0) 表示出左、中的概率相同，但不可能出右。請猜一下，這枚硬幣的背面是什么顏色 ? ? 統(tǒng)計頻數 – 紅色 人 – 白色 人 – 共 人 ? 計算頻率 – 紅色 % – 白色 % 2023/3/24 張醒洲 ， 大連 16 猜猜哪個硬幣被標記了 1/2 1/3 1/3 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/3 N C2 C1 C3 ? 這里有三枚硬幣 ,每一面被貼上紅色或白色紙片 (如下圖 ).為了方便從左向右編號 3號硬幣 1 2 3 ? 現(xiàn)在從中任取一枚放在桌面，結果你看到白色。 2023/3/24 張醒洲 ， 大連 21 給定的純策略可以是混合策略的最優(yōu)反應 ? 圖 ，一個給定的純策略可以是一個混合策略的最優(yōu)反應，即使這一純策略并不是其他純策略的最優(yōu)反應。圖 例子。 2023年 3月 24日星期五 上午 10時 21分 23秒 10:21: 1楚塞三湘接，荊門九派通。 2023年 3月 24日星期五 10時 21分 23秒 10:21:2324 March 2023 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。 10:21:2310:21:2310:213/24/2023 10:21:23 AM 1成功就是日復一日那一點點小小努力的積累。 2023/3/24 張醒洲 ， 大連 29 混合策略納什均衡 : 兩人博弈 ? 定義 在兩個參與人標準式博弈 G={ S1,S2。時， 12q 2q1成立 , 則 ? 如果 q 1/2, 參與人 1的最優(yōu)純策略為出正面； ? 如果 q 1/2,參與人 1的最優(yōu)純策略為出背面； ? 如果 q = 189。 ? ?nn uuS ,。 1 1P ( E ) P ( E )iii i??? ?? ?2023/3/24 張醒洲 ， 大連 11 混合粗略：猜硬幣 ? 參與人 i的一個混合策略是在其策略空間 Si中的策略的概率分布 ? 舉例 : 猜硬幣 – S2 包含兩個純策略即正面和反面 , 因此參與人 2的一個混合策略為概率分布 (q, 1 q), 其中 q 為正面朝上的概率， 1 q 是背面朝上的概率 , 并且 0 q 1. 參與人 2 參與人 1 正面 q 背面 1q 正面 1, 1 1, 1 背面 1, 1 1, 1 混合策略 (0,1) 是背面朝 上的純策略 。如果兩個硬幣朝上的面相同（即都是正面或都是背面），則參與人 2將贏得參與人 1的硬幣；否則，參與人 1將贏得參與人 2的硬幣。+piK =1。 三枚硬幣，任取一枚平放在桌面上，共有 3 2=6種等可能的情形。 2023/3/24 張醒洲 ， 大連 25 最優(yōu)反應 對應 ? 古諾模型的最優(yōu)反應函數 *1 1/2( ) 0 1 /2[ 0,1] 1/2qr q qq????? ?? 這里，因為存在一個 q，使得 r*(q) 有不止一個解，我們稱 r*(q) 為參與人 1的最優(yōu)反應對應。 10:21:2310:21:2310:21Friday, March 24, 2023 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 10:21:2310:21:2310:213/24/2023 10:21:23 AM 1越是沒有本領的就越加自命不凡。 10:21:2310:21:2310:21Friday, March 24, 2023 1知人者智，自知者明。 2023年 3月 24日星期五 上午 10時 21分 23秒 10:21: 1比不了得就不比，得不到的就不要。 2023/3/24 張醒洲 ， 大連 26 對參與人 1的混合策略，參與人 2的最優(yōu)反應 ? 完全信息靜態(tài)博弈中，參與人同時行動， 并且參與人 2和參與人 1會以相同的方式考 慮此博弈。 12 11 2 11 12 11 12 上 下 2023/3/24 張醒洲 ， 大連 18 期望收益 Student =? 白