【正文】 第 14題 第 15題 第 16題 ，將兩張長為 8，寬為 2 的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值 8，那么菱形周長的最大值是 ▲ cm． ，矩形 ABCD中， AB＝ 3， BC＝ 4，點(diǎn) E是 BC邊上一點(diǎn)，連接 AE，把 ∠ B沿 AE折疊，使點(diǎn) B落在點(diǎn) B′ 處，當(dāng) △ CEB′ 為直角三角形時， BE的長為 ▲ . 三、解答題 （本大題共 9小題，共 72分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17． （ 6分）先化簡，再 計算： ﹣ ． 期中 x = — 3 18.（ 8分）如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn) E在 AD上，且 EC平分∠ BED. （ 1）求證： BC=BE； （ 2）若 AB=1，∠ ABE=45176。 ， AB 的垂直平分線交對角線 AC于點(diǎn) F， E為垂足，連接 DF．則 ∠ CDF等于（ ▲ ） 。 22.（ 8分）如圖，在 △ABC 中， AB=AC， ∠DAC 是 △ABC 的一個外角 . 實(shí)踐與操作： 根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法） . （ 1）作 ∠DAC 的平分線 AM； （ 2）作線段 AC的垂直平分線，與 AM交于點(diǎn) F，與 BC 邊交于點(diǎn) E，連接 AE、 CF. 猜想并證明： 判斷四邊形 AECF的形狀并加以證明 . A B C F E 39。B ） D 23.（ 8分）已知：如圖，在△ ABC中， D、 E、 F 分別是各邊的中點(diǎn)， AH是高 . （ 1）求證： DH=EF；（ 2）求證：∠ DHF=∠ DEF 24.（ 8分）如圖，在△ ABC中， O是 AC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn) A、 C重合），過 O作直線 MN∥ BC，設(shè) MN交∠ BCA的平分線于點(diǎn) E，交∠ BCA的外角平 分線于點(diǎn) F. （ 1） OE與 OF相等嗎？證明你的結(jié)論； （ 2）試確定點(diǎn) O的位置，使四邊形 AECF是矩形，并加以證明 . 25．（ 10分）已知 E， F分別為正方形 ABCD的邊 BC， CD上的點(diǎn)， AF， DE相交于點(diǎn) G，當(dāng) E，F(xiàn)分別為邊 BC， CD的中點(diǎn)時，有： ①AF=DE ； ②AF⊥DE 成立． 試探究下列問題：