【正文】 21/2023 37 圖圖 幾種常見的小波函數(shù)幾種常見的小波函數(shù)a)Lemarie小波，小波， b)具有具有 20個系數(shù)的個系數(shù)的 Danbechies小波，小波， c)具有具有 4個系數(shù)的個系數(shù)的 Danbechies小波，小波， d)Morlet小波小波 小波變換式中的小波集 ?b、 a(f)可由一個基本小波經(jīng)尺度平移和時間平移而得到尺度因子 a和時移因子 b的不同會給小波函數(shù)的幾何形態(tài)帶來很大的變化。 a值的增大意味著頻率 f 的減小，即 CWT的時域窗對于頻率變化緩慢的時間信號具有放大窗寬度的性能，因此可以更好地檢測緩變信號。3/21/2023 51合成信號的小波變換結(jié)果的幅值及相位(a)兩正弦信號的合成信號的幅值和相位， (b)具有間隙的信號的幅值和相位3/21/2023 52216。該信號為一方波信號，具有兩個周期。為覆蓋整個信號就必須增添更多的小波。方波中陡降的邊緣對應(yīng)于分解中較小尺度的小波。對于部分信號分析問題來說，人們所關(guān)心的主要特征可能只體現(xiàn)在某一個或幾個包上，因此可以只注意這幾個包，這在故障診斷技術(shù)中是非常有用的。因此，可根據(jù)狀態(tài)監(jiān)測的需要選取包含所需零部件故障信息的頻道序列，進行深層信息處理以查找機器故障源。 三月 211:19 上午 三月 2101:19March 21, 20231行 動 出成果，工作出 財 富。 勝 人者有力，自 勝 者 強 。 三月 21三月 21Sunday, March 21, 2023 閱讀 一切好 書 如同和 過 去最杰出的人 談話 。 三月 2101:19:3901:19Mar2121Mar211故人江海 別 ，幾度隔山川。特別是當(dāng)機器隱藏有某一零部件的早期微弱缺陷時，它的缺陷信息被其它零部件的振動信號弱缺陷時，它的缺陷信息被其它零部件的振動信號和隨機噪聲所淹沒。對這類問題，小波分解就顯得有所欠缺了。3/21/2023 65 這個序列定義了在某個水平尺度和位置的小波的垂直尺寸，而且若將所有小波相加起來能夠一點不差的重構(gòu)原始信號。 3/21/2023 61圖 2 從 D4小波分量重構(gòu)方波信號3/21/2023 62 雖然已有很多數(shù)值算法用于小波變換，但一般的算法都是基于正交小波的，因而此處僅考慮正交小波。3/21/2023 55有室性心動過速 (右側(cè)圖形 )和不具有室性心動過速的心電因分析結(jié)果3/21/2023 563/21/2023 57 頻域 /時域緊支集信號（帶限 /時限信號）是實際應(yīng)用中經(jīng)常遇到的一類信號。 合 成信號的分析 如前圖所示的合成信號，由于 STFT方法對同一寬度的窗來說不可能同時具有較好的時域和頻域分析精度，因而就不可能同時具有較好的分時和分頻特性，這也是 STFT方法的主要缺陷。正是因為小波變換具有這種 “ 柔性 ”窗，才使其在時域和頻域同時良好的局部化特性，因而對信號具有良好的檢測能力。 下圖 a所示正弦函數(shù)振蕩但不收斂。物理學(xué)中 Aslaken和Calland于 1968年在量子力學(xué)對仿射群所構(gòu)造的凝聚態(tài)，以及在工程界 Esterban和 Calland于1977年提出的 QMF濾子都涉及到小波分析。因此，小波分析是目前信號分析中一種十分有用的時頻局部化分析方法。 由此采用了由此采用了 ““ 短時傅立葉變換短時傅立葉變換 ”” 來對非穩(wěn)態(tài)和來對非穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)信號進行分析。 3/21/2023 21 可以證明時域精度的提高將以損失頻域精度為代價，而提高頻域精度將以損失時域精度為代價，二者不可兼得。3/21/2023 13 由此可見，短時傅立葉變換由于采用固定窗，當(dāng)非平穩(wěn)信號中所含信號分量尺度范圍很大時，采用多大的時窗寬度都無法正確揭示信號的時頻譜，這是由于測不準(zhǔn)原理對采用固定窗的短時傅立葉變換方法的制約。 可采用 “ 短時傅立葉變換 ” 來對暫態(tài)信號進行分析。 這個聲音的頻譜告訴我們頻率范圍大約從175Hz到 325Hz。頻譜會告訴我們有小提琴和鼓，但不會給我們小提琴和鼓什么時候演奏的任何表示。3/21/2023 2 為了研究信號在時刻 t的特性，人們加強在那個時刻的信號而衰減在其它時刻的信號。作為對 300Hz聲音什么時候出現(xiàn)這個問題的回答， 現(xiàn)在從圖中可以知道在 。這種分布類似于功率譜是信號能量在頻率軸上的二維分布。 3/21/2023 15 ?窗函數(shù)選擇的限制 對一個待定的信號來說，一個特定的窗可能比所有其他的窗都更為合適、即具有較好的分析精度。當(dāng)合成信號較為簡單且變換參數(shù)選取合理， STFT也可有較好的分析結(jié)果。維譜圖。其目的是其目的是 “既要看到森林（信號的概貌），又要既要看到森林（信號的概貌），又要看到樹木（信號的細(xì)節(jié)）看到樹木（信號的細(xì)節(jié)） ”，因此，它又稱為數(shù)，因此，它又稱為數(shù)學(xué)顯微鏡。在他們的推動下小波分析在信號處理、圖象處理等很多方面獲得應(yīng)用。下圖為因子 a、 b取不同數(shù)值時的 Morlet小波函數(shù)。 3/21/2023 45在頻域，如圖 d 所示， STFT的頻域窗的寬度?f相對于各中心頻率是等寬的，而 CWT的窗寬度 (圖 c)卻是隨中心頻率按對數(shù)形式變化，即相對于低頻信號，窗寬度較窄、而相對于高頻信號，窗寬度變寬。心電圖信號的分析心電圖信號的分析 晚期心肌梗塞病人的室性心動過速經(jīng)常導(dǎo)致病人的突然死亡。在方波圖形下面，是通過小波分解而得到的方波信號的八個 “ 次信號 ” 。在 3水平，共有 23=8個小波沿水平軸等間距分布。使用小波變換中的局部最大化以探測邊緣也是一個逐漸增長的應(yīng)用領(lǐng)域。3/21/2023 72 在正交小波分解過程中，只對信號的低頻成分進行了遞推分解，信號的高頻成分沒有進行進一步分解，導(dǎo)致高頻成分的分辯率較低，表現(xiàn)為頻率越高，小波分量頻帶越寬。 近年來，小波分析技術(shù)在齒輪箱故障診斷、顫振分析等方面得到了廣泛的應(yīng)用。 2023/3/21 1:19:3901:19:3921 March 20231做前，能 夠環(huán)視 四周；做 時 ，你只能或者最好沿著以腳 為 起點的射 線 向前。 三月 21三月 2101:19:3901:19:39March 21, 20231意志 堅 強 的人能把世界放在手中像泥 塊 一 樣 任意揉捏。 1:19:39 上午 1:19 上午 01:19:39三月 21 楊 柳散和 風(fēng) ，青山澹吾 慮 。 01:19:3901:19:3901:193/21/2023 1:19:39 AM1以我獨沈久，愧君相 見頻 。特別是當(dāng)機器隱藏有某一零部件的早期微范圍內(nèi)。但對某些特定的信號，人們感興趣的可能只是某一個或幾個特殊的頻段，并要求對這些特殊頻段的分析足夠精細(xì)，這些頻段的頻率可能是相對高的。小波變換的目標(biāo)是選擇一個原始數(shù)據(jù)序列 f（ r）（ r=1128）以代表規(guī)定長度的輸入信號，并將這個序列轉(zhuǎn)換為一個新的實數(shù)序列 a（ r）（ r=1128）。如前所述，有不少基本小波可供選擇，但只有很少一部分能滿足精確分解且每一個分解都是彼此正交的條件。所以，在對于室性心動過速的心電圖信號的識別問題來說，小波變換相對于Wignar變換具有更大的優(yōu)越性。216。而在頻域，窗寬度的變化正好相反，因而同樣具有較好的檢測效果，即對高頻現(xiàn)象，窗是自動變寬的，而對低頻現(xiàn)象，窗是自動變窄的。常常決定于實際應(yīng)用函數(shù)是因為在幾何形態(tài)上小波函數(shù)一般都具有以下兩個特征：? 必須是振蕩函數(shù)；? 必須是迅速收斂的函數(shù)。在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域， Calderon于 1964年在調(diào)和分析中的恒等算子分解理論。而某些所謂 “ 基本小波” 的積分變換 (Integral Wavelet Transform)便