【正文】 C． 5， 12， 13 D． 4， 6， 7 C 3， 4， 5，則這個三角形最長邊上的高是 （ ） A． 4 B． 3 C． D． D △ ABC的三邊 a、 b、 c滿足 (ab)(a2+b2c2)=0，則△ ABC是 ________________________. 等腰三角形或直角三角形 如果三角形的三邊長 a， b， c滿足 a2+b2=c2, 那么這個三角形是直角三角形 . 滿足 a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為 勾股數(shù) . 勾股數(shù) 二 概念學習 常見勾股數(shù)： 3， 4， 5； 5， 12， 13； 6， 8， 10； 7， 24， 25；8， 15， 17； 9， 40， 41； 10， 24， 26等等 . 勾股數(shù)拓展性質(zhì)： 一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù) k(k為正整數(shù) )，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù) . 下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) ， 8， 8， 9 ， 2， 122， 132 A 方法點撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可 . 練一練 1 2 勾股定理的逆定理的應(yīng)用 三 例 3 如圖，某港口 P位于東西方向的海岸線上 . “遠航 ”號、 “海天 ”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行 ,“遠航 ”號每小時航行 16海里 ,“海天 ”號每小時航行12海里 .它們離開港口一個半小時后分別位于點 Q,R處，且相距 30海里 .如果知道 “遠航 ”號沿東北方向航行 ,能知道 “海天 ”號沿哪個方向航行嗎？ N E P Q R 問題 1 認真審題，弄清已知是什么？要解決的 問題是什么？ 1 2 N E P Q R 16 =24 12 =18 30 “遠航 ”號的航向、兩艘船一個半小時后的航程及距離已知，如圖 . 問題 2 由于我們現(xiàn)在所能得到的都是線段長，要求角，由此你聯(lián)想到了什么？ 實質(zhì)是要求出兩艘船的航向所成角 . 勾股定理逆定理 解：根據(jù)題意得 PQ=16 =24(海里 ), PR=12 =18(海里 ), QR=30海里 . 因為 242+182=302，即 PQ2+PR2=QR2,所以 ∠ QPR=90176。1)178。 即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西 50176。1， BC=2n， AC=n178。 解： (1)∵ 152+82=289， 172=289， ∴ 152+82=172， 根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形， 且 ∠ C是直角 . (2) a=13 ， b=14 ， c=15. (2)∵ 132+142=365， 152=225， ∴ 132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理， ∴ 這個三角形不是直角三角形 . 根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方 . 歸納 【變式題 1】 若△ ABC的三邊 a,b,c滿足 a:b: c=3:4:5，試判斷△ ABC的形狀 . 解：設(shè) a=3k,b=4k,c=5k(k＞ 0), 因為 (3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以 (3k)2+(4k)2=(5k)2, 所以 △ ABC是直角三角形，且 ∠ C是直角 . 已知三角形三邊的比例關(guān)系判斷三角形形狀：先設(shè)出參數(shù)，表示出三條邊的長，再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形 .如果三角形的三邊比中有兩個相同的數(shù)，那么該三