【正文】 Ⅱ ）設(shè) 1a?? ，且存在 ? ?0 ,1xa?? ，使得 ? ?0 0fx? ，求 a 的取值范圍 . 哈爾濱市第六中學(xué) 2017屆高三第三次模擬考試試卷 文科數(shù)學(xué) 16 CBBDCA 712 BACDBB ? 14. 125 15. ? ?2,3 16. 1007? 17.(1) 4? (2) 55? 18.（ 1）由已知可得：（ +++x+） *10=1，可得 x=，? 因?yàn)椋? +） *10=，將頻率視為概率， 由此可以估算出全校 3000名學(xué)生中讀書迷大概有 1200人； ? （ 2）完成下面的 2 2列聯(lián)表如下 非讀書迷 讀書迷 合計(jì) 男 40 15 55 女 20 25 45 合計(jì) 60 40 100 ? ≈ ，? ＞ ， 故有 99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)． ? 19．解：（ Ⅰ ）連接 BD 交 AE 于點(diǎn) O ，依題意得 2AB ADDA DE??，所以Rt ABDV:Rt DAEV ， 所以 DAE ABD? ? ? ，所以 90AOD? ? ? ，所以 AE BD? ， 即 OB AE? ， OD AE?? ，又 OB OD O??∩ ， OB ,D?? 平面 OBD? . 所以 AE? 平面 OBD? . （ Ⅱ ） 因?yàn)槠矫?ADE? ? 平面 ABCE ， 由（ Ⅰ ）知， OD?? 平面 ABCE ， 所以 OD? 為三棱錐 D ABC?? 的高 ， 在矩形 ABCD 中， 4AB? ， 2AD? ， 1DE? ，所以 25DO? ?， 所以 A BCD D ABCVV??????13 ABCS D O???V 1 1 2 8 5423 2 1 55??? ? ? ? ????? 即三棱錐 A BCD?? 的 體積為 8515 . 20.（ 1）∵ tan∠ PFO= ，∴ = ，∴ c= b， a= = b． ∴ = = ． （ 2）直線 l的斜率不為 0時(shí)，設(shè)直線 l的方程為： ty=x﹣ 1．設(shè) C（ x1， y1）， D（ x2， y2）． 聯(lián)立 ，化為：（ t2+3） y2+2ty+1﹣ 3b2=0， y1+y2= ， y1?y2= ， ∵ k1+k2=2，∴ + =2， 化為：（ y1﹣ 2）（ ty2﹣ 2） +（ y2﹣ 2）（ ty1﹣ 2） =2（ ty1﹣ 2）（ ty2﹣ 2）， 即： ty1?y2=y1+y2， ∴ t? = ，對(duì) ? t∈ R都成立． 化為： b2=1， 直線 l的斜率為 0時(shí)也成立， ∴ b2=1， ∴橢圓 C的方程為 ． 21．解：（ Ⅰ ） ? ? ? ?2eexxxa afx xx??? ?? ? ?221exxaaxxx????? ?21 1e xx a axx ??? ? ? ???? ?? ?21 1exxax ??? ? ??? （ 1）當(dāng) 01a??時(shí)， ex a? ，當(dāng) ? ?0,1x? ， ? ? 0fx? ? ；當(dāng) ? ?1,x? ?? ， ? ? 0fx? ? ； 所以 ??fx在 ? ?0,1 上單調(diào)遞減，在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞增 . （ 2）當(dāng) 1ea??時(shí)，令 ex a? ，得 ? ?ln 0,1xa?? ， 由 ? ? 0f