高二數(shù)學(xué)函數(shù)的值域與最值(留存版)
【正文】 ∵ x2+1≥1 ， ∴ 2≤ 0 ， ∴ 1≤ y1，即值域?yàn)?[1,1)． 5. 解析： 16 4 x?432211y x?? ?221x? ?22m a x1 3 31,2 4 41 4 4( ) , ( ) .3 334x x xf x f x??? ? ? ? ? ?????? ? ? ? 經(jīng)典例題 題型一 求函數(shù)的值域 【 例 1】 求下列函數(shù)的值域． (1)y=3x2x+2， x∈[ 1,3]； (2) (3) 解： (1)y=3x2x+2= ∵ 對(duì)稱軸 x= ∈[ 1,3]， ∴ 函數(shù)在 x= 處取得最小值．即 ymin= . 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在 x=3處取得最大值，即 ymax=26. ∴ 函數(shù)的值域?yàn)? 22 1 1 .2 1 2xxyxx?? ???? ??? ??2 1 2 。y x x? ? ?21 2 33,6 1 2x????????23 ,2612??????16231216(2)方法一：令 =t(t≥0) ，則 ∴ y=1t2t= . ∵ 二次函數(shù)對(duì)稱軸為 t= ， ∴ 在 [0， +∞) 上 y= 是減函數(shù)， ∴ ymax= 故函數(shù)有最大值 1，無最小值，其值域?yàn)?(∞ ， 1]． 方法二： ∵ y=2x與 y= 均為定義域上的增函數(shù)， ∴ y=2x 是定義域?yàn)? 上的增函數(shù)， ∴ ymax= ，無最小值． ∴ 函數(shù)的值域?yàn)?(∞ ， 1]．
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