【正文】 ，給出一個(gè)引例，通過探究解決此問題的最佳解法，點(diǎn)明課題．事實(shí)上，在解決引例問題的過程中也恰恰突出了教學(xué)重點(diǎn)．２．關(guān)于易錯(cuò)解法討論設(shè)計(jì)的想法正確理解和使用平均值定理求某些函數(shù)的最值是教學(xué)難點(diǎn)．為突破難點(diǎn)，只是教師單方面強(qiáng)調(diào)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有讓學(xué)生通過自己的思考、嘗試，發(fā)現(xiàn)使用定理的三個(gè)條件缺一不可，才能大大加深學(xué)生對正確使用定理的理解．設(shè)計(jì)易錯(cuò)解法討論能夠使學(xué)生嘗試失敗，并從失敗中找到錯(cuò)誤原因，加深了對正確解法的理解，真正把新知識納入到原有認(rèn)識結(jié)構(gòu)中．３．培養(yǎng)應(yīng)用意識教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于客觀世界并反作用于客觀作用．為增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，在平時(shí)教學(xué)中就應(yīng)適當(dāng)增加解答應(yīng)用問題的教學(xué)．本節(jié)課中設(shè)計(jì)了兩道應(yīng)用問題，題目不是很難，用剛剛學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解決了問題，使學(xué)生不禁感到“數(shù)學(xué)有用，要用數(shù)學(xué)”．22。稱為“目標(biāo)函數(shù)”，這里的目標(biāo)函數(shù)是二元函數(shù)，能否消去一元?生：如圖，在Rt△OAB中，OA2+AB2＝OB2，即②. 由②得h＝，代入①式得y＝師：②式給出了兩個(gè)“元”之間的關(guān)系，通常把②這樣的關(guān)系式稱為“約束條件”，這位同
學(xué)把約束條件代入目標(biāo)函數(shù)，使其化為一元函數(shù)．其中，x的取值有限制嗎?生：0＜x＜25．師：現(xiàn)在的問題已轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝ (0＜x＜25)的最大值．怎樣求?生：對于幾個(gè)正變量的積的最值問題，可以考慮利用平均值定理來求．但是，本題中正變量
的和卻不是常數(shù)．師：聯(lián)系前面幾個(gè)例題，我們采用分拆變量或匹配系數(shù)的方法，恰當(dāng)?shù)剡x配滿足定值條件的
正變量，促使問題解決．此函數(shù)呢?(學(xué)生討論)生甲：前幾個(gè)例題中函數(shù)的解析式?jīng)]有帶根號的，我想把解析式轉(zhuǎn)化為有理式．又因?yàn)閤＞0時(shí)，y與y2同時(shí)有最大值，所以先求出y2＝16π2x2(625x2)的最值，再求y＝的最值．生乙：觀察正變量x與的和不是常數(shù)，但是，x2與(625x2)的和是常數(shù)．所以把函數(shù)解析式變形為y＝)，求出z＝x2(625x2)的最值，就可得到y(tǒng)＝的最值．師：這兩種變形是否都同時(shí)滿足“正數(shù)”“定值”“相等”三個(gè)條件?生：點(diǎn)頭示意．師：同學(xué)們把要解決的問題與舊知識建立聯(lián)系，抓住要保證兩個(gè)正變量的和為常數(shù)這一關(guān)鍵
實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化．我們的學(xué)習(xí)就是在這種不斷聯(lián)系、轉(zhuǎn)化中取得進(jìn)步的．下面請同學(xué)們完成解答過
程．(教師巡視，用實(shí)物投影展示某學(xué)生的解法)（投影片10） 解：設(shè)圓軸的半徑為xmm，與球接觸的圓軸的高為hmm，圓軸與球的接觸面積是ymm2．則圓軸與球的接觸面積是一個(gè)圓柱的側(cè)面積且有y＝2πxh ①，其中0＜x＜25．
x2． ② 由②得，h＝．代入①得y＝．于是y２＝16π2x2（625x2）≤16π2是一個(gè)常數(shù)．師：問題的關(guān)鍵抓得很準(zhǔn)．怎樣求得函數(shù)取得最小值時(shí)相應(yīng)的x值呢?生：當(dāng)2x＝時(shí)，函數(shù)取得最小值．師：假如滿足2x＝的x值不在函數(shù)的定義域內(nèi)，如函數(shù)y＝2x+ (x≥6)，當(dāng)2x＝時(shí)，函數(shù)能取得最小值嗎?生：只有在2x＞0，＞0且2x(3)這兩個(gè)(或三個(gè)).師:不能直接利用定理時(shí),通過運(yùn)用有關(guān)變形的具體方法,以達(dá)到化歸的目的.（八）布置作業(yè) Ａ組（1）設(shè)x＞1，求x取何值時(shí)，y＝log2x+logx4取最小值，最小值是多少?（當(dāng)x＝時(shí) ，ymi＝。(2)這兩個(gè)(或三個(gè))正變數(shù)的積(或和)是一個(gè)常數(shù)。[文件] [科目] 數(shù)學(xué)[年級] 高中[章節(jié)] [關(guān)鍵詞] 平均值/最值/函數(shù)[標(biāo)題] 用平均值定理求某些問題的最值[內(nèi)容]石景山區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校