【正文】 持同素性和結(jié)合性，(2) 仿射對應(yīng)保持共線三點的單比不變， (3) 仿射對應(yīng)保持直線的平行性；2. 仿射變換下面介紹仿射變換的三種定義：定義1：如果平面與重合，則到的仿射對應(yīng)叫做平面到自身的仿射變換。章主要討論透視仿射對應(yīng)，仿射對應(yīng)，仿射變換及其關(guān)系，圖形的仿射性質(zhì)和仿射變換的特例。 (圖5表示經(jīng)過四次平行投影而得到的平面到的仿射對應(yīng).) （圖5）定義2：(兩平面間的仿射對應(yīng)的另一種定義)兩個平面與之間的一個一一對應(yīng),如果滿足以下條件:①任何共線點的象仍是共線點，②任何共線三點的單比不變；則此一一對應(yīng)叫做平面與的仿射對應(yīng)。定理1：兩條平行直線經(jīng)過仿射變換后仍變?yōu)閮蓷l平行直線。解：設(shè)在笛氏直角坐標系下橢圓的方程為，經(jīng)過仿射變換 ①其對應(yīng)圖形為圓 如圖9，在仿射變換①之下，所以對應(yīng)，其中；有 , (圖9)所以 因此所給橢圓的面積為；4. 仿射變換的特殊情況仿射變換的特殊情況有幾種:(1)正交變換定義：平面上的變換,如果保持任何兩點的距離不變,即當時必然有,這樣的變換叫做平面上的正交變換?？偨Y(jié)上面論述了關(guān)于仿射變換與它的特殊情況的有些概念證明和例題。當然也可以經(jīng)過一個仿射變換將圓變?yōu)闄E圓（如例2）。解：設(shè)所求仿射變換為于是有 ， , , ， ， 解方程組,得 , ， , 故所求的仿射變換為例2：試確定仿射變換,使軸, 軸的象分別為直線,且點的象為原點。（2）透視仿射對應(yīng)保持結(jié)合性；如圖2中，點在直線上，經(jīng)過透視仿射對應(yīng)后，其對應(yīng)點在對應(yīng)直線上，這就是說，透視仿射對應(yīng)保持點和直線的結(jié)合關(guān)系?，F(xiàn)在我們將共線三點的單比用坐標表示。. 仿射變換的性質(zhì)仿射變換具有下列性質(zhì)；(1) 仿射變換保持同素性和結(jié)合性，(2) 仿射變換保持共線三點的單比不變； (3) 仿射變換保持直線的平行性。證明：設(shè)在笛氏直角坐標系下，已知四點且經(jīng)過仿射變換后變?yōu)椤?3)相似變換定義：平面上的變換,如果任何兩點，與其象點,滿足以下條件 (為常數(shù))。當時,叫做同向相似變換；當時,叫做異向相似變換。定理3：兩個三角形面積之比是仿射不變量?，F(xiàn)在要求出與的關(guān)