【正文】 3=﹣1，解得：x1=x2=2，∴P（2，﹣1），則點P的坐標為：（2+，1）或（2﹣，1）或（2，﹣1）．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，并與二次函數(shù)相結(jié)合，首先理解圓的半徑和點P的縱坐標有關(guān)，且點P又在拋物線上，x、y的值滿足解析式，所以列一元二次方程可求解．　三、解答題15．已知關(guān)于x的方程 x2﹣（2k﹣1）x+k2=0（1）若原方程有實數(shù)根，求k的取值范圍？（2）選取一個你喜歡的非零整數(shù)值作為k的值，使原方程有實數(shù)根，并解方程．【考點】根的判別式．【分析】（1）由方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，選k=﹣2，將其代入原方程，利用分解因式法解方程，此題得解．【解答】解：（1）由已知得：△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4k2=﹣4k+1≥0，解得：k≤．∴若原方程有實數(shù)根，k的取值范圍為k≤．（2）當(dāng)k=﹣2時，原方程為x2﹣5x+4=（x﹣1）（x﹣4）=0，解得：x1=1，x2=4．【點評】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）得出﹣4k+1≥0；（2）熟練掌握一元二次方程的解法．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式是關(guān)鍵．　16．如圖，在平面直角坐標系中，已知等邊△OAB的頂點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，當(dāng)?shù)冗叀鱋AB的頂點B在坐標軸上時，求等邊△OAB頂點A的坐標和△OAB的面積．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和反比例系數(shù)k的幾何意義即可求得A的在以及三角形AOC的面積，進而求得三角形AOB的面積．【解答】解：當(dāng)點B在x軸上時，如圖1，作AC⊥OB于C，∵△AOB是等邊三角形，設(shè)OC=x，∴AC=x，∴A（x， x），∵頂點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，∴x?=4，∴x=2，∴A（2，2）；當(dāng)點B在y軸上時，如圖2，作AC⊥y軸于C，∵△AOB是等邊三角形，設(shè)OC=y，∴AC=y，∴A（y，y），∵頂點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，∴y?y=4，∴y=2，∴A（2，2）；S△AOB=24=4．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．　17．僅用無刻度的直尺過點C作出圓的切線（保留作圖痕跡，并簡要的寫出作圖過程）．【考點】作圖—復(fù)雜作圖；切線的性質(zhì)．【分析】直接利用垂徑定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)和切線的判定方法得出答案．【解答】解：AB的中垂線與BC的中垂線的交點即為圓心O；連接OC并構(gòu)造Rt△OEC≌Rt△CFD；連接直線CD即為切線．【點評】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及切線的判定與性質(zhì)，正確找到圓心的位置是解題關(guān)鍵．　18．雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處（OA=1米）彈跳到人梯頂端椅子B處，借助其彈性可以將演員彈跳到離地面最高處點P（，）（1）若將其身體（看成一個點）的路線為拋物線的一部分，求拋物線的解析式．（2）在一次表演中，已知人梯高BC=，演員彈跳到最高處點P后落到人梯頂端椅子B處算表演成功，為了這次表演成功，人梯離起跳點A的水平距離OC是多少米？請說明理由．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣h）2+k，由已知條件可知h和k的值，再把點A的坐標代入求出a的值即可；（2）由BC=，把其縱坐標代入拋物線的解析式求出其橫坐標，即可得到人梯離起跳點A的水平距離OC．【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣h）2+k，∵最高處點P（，），∴h=，k=，∴y=a（x﹣）2+，∵OA=1米，∴點A的坐標為（0，1），∴1=a+，解得：a=﹣，∴y=﹣（x﹣）2+=﹣x2+3x+1；（2）∵BC=，∴，∴=﹣x2+3x+1，解得：x=4或1，∴人梯離起跳點A的水平距離OC是4米．【點評】本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．　四．解答題19．某公司在羊年春節(jié)晚會上舉行一個游戲，規(guī)則如下：有4張背面相同的卡片，正面分別是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懶羊羊的頭像，分別對應(yīng)1000元、600元、400元、200元的獎金，現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，讓員工抽取，每人有兩次抽獎機會，兩次抽取的獎金之和作為公司發(fā)的年終獎金．現(xiàn)有兩種抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接從四張牌中抽取兩張．②小明抽取的方案是：先從四張牌中抽取一張后放回去，再從四張中再抽取一張．你認為是小明抽到的獎金不少于1000元的概率大還是小芳抽取到的獎金不少于1000元的概率大？請用樹形圖或列表法進行分析說明．【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】計算題．【分析】先利用樹狀圖展示兩種方案的所有等可能的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求出小明抽到的獎金不少于1000元的概率和小芳抽取到的獎金不少于1000元的概率，然后比較概率的大小即可．【解答】解：小芳抽取方案畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取到的獎金不少于1000元的概率==；小明抽取的方案：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取到的獎金不少于1000元的概率==因為＜，所以小明抽到的獎金不少于1000元的概率大．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．．　20．在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若CD=2AD，⊙O的直徑為20，求線段AC、AB的長．【考點】切線的判定．【分析】（1）欲證明CD為⊙O的切線，只要證明∠OCD=90176。