【正文】 ______。第一片牧場(chǎng)飼養(yǎng)12頭?？梢跃S持4星期；第二片牧場(chǎng)飼養(yǎng)21頭牛可以維持9星期。分析：可將方程變形，視z為參數(shù)，用含z的代數(shù)式表示x、y，再運(yùn)用消元思想求出x、y、z的值。根據(jù)題意可列出方程組30（b－a）＋h=0 解得 a=2b 10（b－2a）＋h=0 h=30b那么同時(shí)打開(kāi)6個(gè)泄洪閘，3小時(shí)后相對(duì)于警戒線的水面高度為 3（b－a）＋h=3（b－12b）＋30b=－3b0∴該水庫(kù)能在3小時(shí)內(nèi)使水位降至警戒線?！菊f(shuō)明】本題將絕對(duì)值、相反數(shù)、二元一次方程組的知識(shí)以及負(fù)倒數(shù)的概念有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，只有準(zhǔn)確掌握每個(gè)概念，才能作繭自縛出正確的解答。此時(shí)，x與z的對(duì)應(yīng)取值如下表所示：x012345678z207可見(jiàn)，只有當(dāng)x=1或x=6時(shí)，相應(yīng)的z值取得正整數(shù)。第八章《多邊形》知識(shí)總覽一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1．通過(guò)復(fù)習(xí)，進(jìn)一步掌握三角形風(fēng)角和、外角的性質(zhì)、三邊關(guān)系，會(huì)根據(jù)三邊關(guān)系判斷已知的三條線段能否組成三角形。（3）三角形的高線三角的高是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊所在直線的垂線段。四邊形就不具有穩(wěn)定性。（1）∠A、∠B、∠C的度數(shù)；（2）△ABC是什么三角形？解：三角形三個(gè)外角的和是3600，∠A的外角=∠B的外角=∠C的外角=3600－900－1200=1500。 10．多邊形鋪滿地面應(yīng)滿足什么樣的條件？答：當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就拼成了一個(gè)既不留一絲空白，又不相互重疊的平面圖形。5．三角形的三條邊有何關(guān)系？其有何重要用途？答：三角形的三邊關(guān)系：三角形的任何兩邊之和大于第三邊。如圖1，在△ABC中，AD、BE、CF分別是其內(nèi)角∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分線。3．在等式y(tǒng)=kx＋b中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=3時(shí)，y=3?！菊f(shuō)明】在①與②中，令u=x1＋x2＋x3＋x4＋x5，v=2x2＋3x3＋4x4＋5x5，則得u＋v=1992u＋2v=2984這種將形式相同的部分以一個(gè)字母變?cè)硎镜姆椒ń凶鰮Q元法。解：①＋②得500x＋1000y=2000，即x＋2y=4 ③③177得177x＋354y=708 ④②－④得189y=189 y=1將y=1代入③得x=2所以1992x4＋4x2y2＋5y4=199224＋42212＋514=31872＋16＋5=31893例3 若x－y＋2與x＋y－1互為相反數(shù)，求xy的負(fù)倒數(shù)。經(jīng)考察測(cè)算，如果只打開(kāi)一個(gè)泄洪閘，需30小時(shí)水位才能降至警戒線；如果同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)泄洪閘，則需10小時(shí)水位才能降至警戒線。解：設(shè)原有a名學(xué)生在排隊(duì)等候買(mǎi)晚餐，每分鐘新增加的學(xué)生人數(shù)為x人，開(kāi)始賣(mài)晚餐后窗口賣(mài)晚餐的速度為y人/分。n ∴a＋96=96n解得n=20所以，要在96天內(nèi)把牧場(chǎng)的草吃完，要20頭牛。乙單獨(dú)完成費(fèi)用較省。（2002年陜西）解：二元方程x＋y=xy的解有無(wú)數(shù)多個(gè)，每給出一個(gè)x的值，都可以相應(yīng)地求出方程的一個(gè)解，可令x=3，則有3＋y=3y。例3 解方程組 －= 2x＋y=5解法一（代入消元法）：將原方程組變形為 x－3y=6 ① 2x＋y=5 ②由①得x=6＋3y ③把③代入②得2（6＋3y）＋y=5去括號(hào)整理得7y=－7 ∴y=－1把y=－1代入③得x=3 ∴ x=3 y=－1解法二（加減消元法）：同解法一，先將原方程組變形，①＋②3得7x=21 ∴x=3把x=3代入②得y=－1 ∴ x=3y=－1說(shuō)明：（1）在解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況，選擇簡(jiǎn)便解法。2．已知 x=1是方程ax－3y=5的一個(gè)解，那么a=_______；如果它也是方程組 mx－3y=1 y=2 x＋ny=5的一個(gè)解，那么m=_______，n=________。一次方程組不但是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要基礎(chǔ)知識(shí)，在實(shí)際生活中也有著廣泛的應(yīng)用。例9 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24km，順風(fēng)飛行需小時(shí)，逆風(fēng)飛行需3小時(shí)，求兩個(gè)城市間的距離。180=180=1614=644例7 海灘上有一堆核桃，第一天猴子吃掉了這堆核桃的，又將4個(gè)扔到大海中；第二天猴子吃掉的核桃數(shù)加上3個(gè)就是第一天所剩核桃數(shù)的。因此=【說(shuō)明】本題是將方程與代數(shù)式求值結(jié)合起來(lái)的綜合例題。根據(jù)題意得（20－x）50%=2030%解得x=8（2）設(shè)需加入y千克鹽。根據(jù)題意得[2000x＋1000（%－x）]（1－20%）=解得x=%∴%－x=% 答:%、%例6 已知甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)之和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%。說(shuō)明：勞力調(diào)配應(yīng)用題是在生產(chǎn)勞動(dòng)中進(jìn)行勞力調(diào)配時(shí)的規(guī)劃應(yīng)用題型。答案：如2x＋1=4x＋2等等。檢——檢驗(yàn)，首先檢驗(yàn)所列方程是否正確，然后檢查所列方程的解是否符合題意。2．會(huì)解一元一次方程，并經(jīng)歷和體驗(yàn)解方程中“轉(zhuǎn)化”的過(guò)程和思想，了解一元一次方程解法的一般步驟，并能正確、靈活地加以運(yùn)用。本題先去中括號(hào)較簡(jiǎn)便。3．方程－2k（x－2）－1=0的根為x=1，則k=____________。（三）一元一次方程1．定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。（四）解一元一次方程的一般步驟1．變形：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比例的基本性質(zhì)化分母為1或整數(shù)。例2 選擇題：1．下列各式為方程的是（ ）A．2＋3=5 B．2x－3 C．4x≠3y D．x=02．下列說(shuō)法正確的是（ ）A．代數(shù)式是整式 B．等式是代數(shù)式 C．方程是等式 D．等式是方程3．下列方程屬于一元一次方程的是（ ）A．x＋y=1 B．－3x=0 C．＋4=0 D．（x－1）（x＋2）=04．下列方程中根為2的是（ ）A．x＋4=3x－2 B．2（x－2）=4 C． D．5．方程∣x∣=x的解是（ ）A．x=0 B．x為任何數(shù) C．x為非負(fù)數(shù) D．x為正數(shù)6．若方程（2a＋1）x2＋5xb－3－7=0是一元一次方程，則方程ax＋b=1的解是（ ）A．x=－6 B．x=6 C．x=－8 D．x=8說(shuō)明：方程思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想。說(shuō)明：（1）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化分母為整數(shù)時(shí)，不要將“分子、分母同乘以一個(gè)數(shù)”與“方程兩邊同乘以一個(gè)數(shù)”相混淆。2．方程的基本變形3．一元一次方程從定義來(lái)看，一個(gè)方程若是一元一次方程，必須滿足三個(gè)條件：一、必須是整式方程；二、只含有一個(gè)未知數(shù)（故稱作“一元”）；三、未知數(shù)的次數(shù)是1（故稱作“一次”）。分析：利用同類(lèi)項(xiàng)的定義，構(gòu)造一元一次方程求解。四、常見(jiàn)誤區(qū)分析本章常見(jiàn)誤區(qū)是在解一元一次方程時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。說(shuō)明：本題有多種解法，但無(wú)論怎樣列方程，總要依據(jù)等量關(guān)系：甲車(chē)所行路程＋乙車(chē)所行路程=全程。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟悉諸如成本、利潤(rùn)、利息、增值、貶值、盈利、虧損、賺錢(qián)、賠本、售價(jià)、折扣、費(fèi)用、股票等名詞術(shù)語(yǔ)，再加深對(duì)百分比、增長(zhǎng)率等有關(guān)概念的理解和應(yīng)用。例2 如果等式1992＋1994＋1996＋1998=5000－□成立，則□中應(yīng)填的數(shù)是（ ）A．5 B．－980 C．－1900 D．－2980解：設(shè)□中應(yīng)填的數(shù)是x，則1992＋1994＋1996＋1998=5000－x即7980=5000－xx=5000－7980=－2980，應(yīng)選D【說(shuō)明】含有未知數(shù)物等式叫做方程，而1992＋1994＋1996＋1998=5000－□是含有未知數(shù)□的等式，因此是方程。當(dāng)x≥1時(shí)，由x－1=1得x=2當(dāng)x1時(shí)，由x－1=－1得x=0經(jīng)檢驗(yàn)，x=2，x=0都是原方程的根。甲、乙兩人同時(shí)由A地出發(fā)向B地行進(jìn)，甲到B后立即返回，問(wèn)從A出發(fā)后幾小時(shí)，乙在去路上恰遇甲在歸途中？解法一：這是一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的行程問(wèn)題，甲時(shí)速為20km，乙時(shí)速為16km，其行進(jìn)過(guò)程如右圖所示。例10 有含8%的鹽水40kg，要配成含鹽20%的鹽水，需要加鹽多少千克？分析：這是一道有關(guān)溶液濃度的問(wèn)題。其一般形式為2．二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值。 y=－2 y=07．如果一元二次方程組 ax－by=4，與 ax＋by=2的解相同，那么a=_____，b=____。例6 如果方程組 ax＋2y=b 的解x，y滿足∣x－2y－3∣＋（x＋3y＋2）2=0，求 4x－by=2a－1a、b的值。（2003年昭通）解：由二元一次方程的概念知2a－3b－3=1 2a－3b=4 a=5 a＋b－6=1 a＋b=7 b=2 ba=25=323．方程組的解法例5 二元一次方程 2x＋y=2 的解是（ ） （2003年南寧） －x＋y=5A． x=1 B． x=－1 C． x=－3 D． x=3 y=6 y=4 y=2 y=2 解：用加減消元法可以很容易地解得 x=－1，故應(yīng)選B y=4例6 解方程組 x＋y=4① 2x－y=－1②解法一（加減消元法）：①＋②得3x=3 ∴ x=1把x=1代入得y=3 x=1 ∴ y=3解法二（代入消元法）：由①得y=4－x③把③代入②得2x－（4－x）=－1 ∴ x=1把x=1代入得y=3 x=1 ∴ y=34．方程組的應(yīng)用例7 若2amb2m＋3n與a2n－3b8的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則m與n的值分別是（ ）A．1，2 B．2，1 C．1，1 D．1，3 （2003年煙臺(tái)）解：由題意知 m=2n－3 解得 m=1 2m＋3n=8 n=2故應(yīng)選A例8 已知二元一次方程組 ax＋by=2 的解為 x=2，某同學(xué)看錯(cuò)了系數(shù)c，求出解為 cx＋2y=10 y=4x=3 y= ，則正確的c=______，b=_______。問(wèn)在第三片牧場(chǎng)上飼養(yǎng)多少頭牛恰好可以維持18星期？這個(gè)問(wèn)題來(lái)源于生活實(shí)際，解題時(shí)不可忽視“牧場(chǎng)上的草是一樣密的，而且長(zhǎng)得一樣快”這一條件。解：令=k（k≠0），則x=5k－z，y=4k－z又x＋y=3k將x=5k－z，y=4k－代入上式，得 5k－z＋4k－z=3k ∴z=3k， ∴x=2k，y=k把z=3k，x=2k，y=k代入方程3x＋2y－4z=－8中，得 6k＋2k－12k=－8 ∴ k=2 ∴x=4，y=2，z=6小結(jié)：若方程組中有一個(gè)含比例的方程，可引入?yún)?shù)，用含的代數(shù)式表示方程組中的未知數(shù)，再代入到另一個(gè)方程中，達(dá)到消元的目的。n ∴ n≥答：至少要同時(shí)開(kāi)放4個(gè)窗口。小結(jié)：對(duì)于生活中的一些總是同學(xué)們要善于從數(shù)學(xué)的角度加以分析，透過(guò)現(xiàn)象看實(shí)質(zhì)，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型、靈活地引進(jìn)參數(shù)，使問(wèn)題靈活、快捷地得以解決，起到事半功倍之效。例4 已知a、b都是有理數(shù)。而當(dāng)z=20時(shí)，根據(jù)，這個(gè)學(xué)生只可能得0分，所以z=20不合題意。2．知道三角形具有穩(wěn)定性。一個(gè)三角形有三條高。7．什么是多邊形？什么是正多邊形？答：一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。∴∠A=1800－900=900∠B=1800－1200=600∠C=1800－1500=300（2）∵∠A=900，∴△ABC是直角三角形。任意多邊形的外角和都為3600，與邊數(shù)無(wú)關(guān)。 按邊的相等關(guān)系可將三角形分類(lèi)為： 不等邊三角形三角形 等腰三角形 底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形 等腰三角形是有兩條邊相等的三角形，等邊三角形是三條邊都相等的三角形。一個(gè)三角形有三條角平分線，它們都位于三角形內(nèi)部。【智力沖浪】1．方程1995x＋6y=420000的一組正整數(shù)解（x，y）是（ ）A．（61，48723） B．（62，48725） C．（63，48726） D．（64，48720）2．若∣x－y＋3∣與∣x＋y－1995∣互為相反數(shù)，求的值。依題意列出關(guān)系式如下： (x