【正文】 題滿分 14分） 已知函數(shù)212sin225sin)( ?? xxxf （Ⅰ）將 f(x)表示成 cosx的 整式； （Ⅱ）若 y=f(x)與 3c o s)c o s1(c o s)( 2 ?????? xxaxxgy 的圖象在 ),0( ? 內(nèi)至少有一個(gè)公共點(diǎn)，試求 a的取值范圍。 …………………………………………………………………………………………… 2分 ∵ x ≥ 0， ∴ y ≥ 2. ∴ 2?? xy . ∴ 2)2( ?? yx . ∴ f (x) 的反函數(shù)為 21 )2()( ??? xxf ，（ x≥ 2） .………………………… 4分 （ II）∵ 21 )2( ?? ?nn SS ， )0( ?na ， ∴ 0?nS ， 21 ?? ?nn SS . 即 21 ?? ?nn SS . 數(shù)列 }{ nS 是等差數(shù)列，公差為 2 ， 211 ?? aS . ∴ )1(22 ??? nS n . 即 22nSn ? （ n∈ N） .…………………………………………………… 8分 當(dāng) n≥ 2時(shí)， 24)1(22 221 ??????? ? nnnSSa nnn ， 當(dāng) n = 1時(shí)， 21?a ，滿足 24 ?? nan ∴ 24 ?? nan （ n∈ N） .……………………………………………… 10 分 （ III）∵12 112 1)12)(12( 2)24)(24(2 )2424(2 )(2121????????? ?????? ?? nnnnnn nnaa aab nn nnn， ∴ 12 11)12 112 1()5131()311(21 ??????????????? nnnbbb n ??. …………………………………………………………………………… 12分 ∴ 1]12 11[l i m)(l i m21 ??????? ???? nbbb nnn ?.…………………………… … 14分 20．解：（ I）由方程組?????????.1,2222byaxcx 解得????????.,2abycx 或?????????.,2abycx ▲ 則點(diǎn) ],[ 2abcP? ， ],[ 2abcQ ?? .……………………………… 2分 直線 2PA 的方程為 )()(2 axcaa by ????， 直線 QA1 的方程為 )()(2 axaca by ???……………………………………… 4分 由方程組??????????????).()(),()(22axaca byaxcaa by 解得 cax 2?? .………………………………………………………………………… 6分 因?yàn)樽鬁?zhǔn)線 l的方程為 cax 2?? ，所以直線 2PA 與 QA1 在交點(diǎn)在 l上。可得 BC=2，從而 23?MN . ∴332231 ????MNAMMNAtg . ∴二面角 A—DB—C的正切值為 332 .……………………………… 10分 （ III）解： B C DAA B CD VV ?? ? 三棱錐三棱錐 3321322213131 ????????? AMS B C D.…………………… 14分 18．（ I）解：設(shè) 圓柱形儲(chǔ)油罐的底面半徑為 x米，高為 h米，材料成本價(jià)為 y元 . 依題意有： ?? 202 ?hx ，則22 2020 xxh ?? ? ?。如正比例函數(shù) )0()( ?? kkxxf ， 11)( kxxf ? ， 22)( kxxf ? ， )()()()( 21212121 xfxfkxkxxxkxxf ??????? 可抽象為 )()()( yfxfyxf ??? 。