【正文】 I(S) )()( 0 SIcxI ?? 的最小正根 s 軋鋼中的浪費 軋制鋼材兩道工序 ? 粗軋 (熱軋 ) ~ 形成鋼材的雛形 ? 精軋 (冷軋 ) ~ 得到鋼材規(guī)定的長度 粗軋 鋼材長度正態(tài)分布 均值可以調(diào)整 方差由設(shè)備精度確定 粗軋鋼材長度大于規(guī)定 切掉多余 部分 粗軋鋼材長度小于規(guī)定 整根報廢 隨機因素影響 精軋 問題：如何調(diào)整粗軋的均值，使精軋的浪費最小 背景 分析 設(shè)已知精軋后鋼材的規(guī)定長度為 l， 粗軋后鋼材長度的均方差為 ? 記粗軋時可以調(diào)整的均值為 m，則粗軋得到的鋼材長度為正態(tài)隨機變量，記作 x~N(m, ? 2) 切掉多余部分的概率 )( lxPP ??整根報廢的概率 )( lxPP ???????? PPm ,存在最佳的 m使總的浪費最小 l P ????? PPm ,0 p(概率密度 ) m x P180。 （ s, S) 存貯策略 制訂下界 s, 上界 S，當周末庫存小于 s 時訂貨，使下周初的庫存達到 S。 m P P180。 模型建立 ? 定義 傳送帶效率 為一周期內(nèi)運走的產(chǎn)品數(shù)（記作 s,待定）與生產(chǎn)總數(shù) n（已知）之比，記作 D=s /n ? 若求出一周期內(nèi)每只掛鉤非空的概率 p，則 s=mp 為確定 s，從 工人 考慮還是從 掛鉤 考慮，哪個方便？ 設(shè)每只掛鉤為空的概率為 q，則 p=1q 如何求概率 設(shè)每只掛鉤不被一工人觸到的概率為 r，則 q=rn 設(shè)每只掛鉤被一工人觸到的概率為 u，則 r=1u u=1/m p=1(11/m)n D=m[1(11/m)n]/n 一周期內(nèi)有 m個掛鉤通過每一工作臺的上方 模型解釋 若 (一周期運行的 )掛鉤數(shù) m遠大于工作臺數(shù) n, 則 )]2 )1(1(1[ 2mnnmnnmD ????? 傳送帶效率 (一周期內(nèi)運走產(chǎn)品數(shù)與生產(chǎn)總數(shù)之比） ])11(1[ nmnmD ???定義 E=1D (一周期內(nèi)未運走產(chǎn)品數(shù)與生產(chǎn)總數(shù)之比） 提高效率的途徑： ? 增加 m ? 習(xí)題 1 當 n遠大于 1時 , E ? n/2m ~ E與 n成正比，與 m成反比 若 n=10, m=40, D?% (%) mn211 ??? 報童的訣竅 問題 報童售報： a (零售價 ) b(購進價 ) c(退回價 ) 售出一份賺 ab；退回一份賠 bc 每天購進多少份可使收入最大？ 分析 購進太多 ?賣不完退回 ?賠錢 購進太少 ?不夠銷售 ?賺錢少 應(yīng)根據(jù)需求確定購進量 每天需求量是隨機的 優(yōu)化問題的目標函數(shù)應(yīng)是長期的日平均收入 每天收入是隨機的 存在一個合適的購進量 等于每天收入的期望 建模 ? 設(shè)每天購進 n 份， 日平均收入為 G(n) 調(diào)查需求量的隨機規(guī)律 —— 每天需求量為 r 的概率 f(r), r=0,1,2… 準備 ))(()(rncbrnrbarn