【正文】 無關(guān)。11 yhyhfyhyhfyf XXY ???? 一般地，如果 y=g(x)有 n個反函數(shù)h1(y), h2(y),… , hn(y)，則 )())(()())(()())(()(39。11yhyhfyhyhfyhyhfyfnnXXXY???????? 二維變換 設(shè)二維隨機(jī)變量 (X1,X2)的聯(lián)合概率密度 f(x1, x2)，另有二維隨機(jī)變量 (Y1,Y2)，且 求隨機(jī)變量 (Y1,Y2)的聯(lián)合概率密度 f(y1, y2)。 2?2????niiXY122?其概率密度為 0)2(21)( 2122?????yeynyfynnYdtetx tx?? ????01)( 當(dāng)互相獨立的高斯變量 Xi的方差不是 1，而是 時， Y的概率密度為 2?0)2()2(1)(221222?????yeynyfynnY?? 性質(zhì)：兩個互相獨立的具有 分布的隨機(jī)變量之和仍為 分布，若它們的自由度分別為 n1和 n2，其和的自由度為 n= n1+n2。 推廣到多個互相獨立的高斯變量，其和也是高斯分布。2239。 ),(),(21222111XXYXXY????)),(),((),(),(212211221221112121yyhyyhfyhyhyhyhxxfJyyfXXY?????????? 如果隨機(jī)變量 Y是二維隨機(jī)變量 (X1,X2)的函數(shù)，即 可求 Y的數(shù)學(xué)期望和方差。 2?2?2) 非中心 分布 若互相獨立的高斯變量 Xi(I=1,2,…,n)的方差為 ，數(shù)學(xué)期望為 ，則 為 n個自由度的非中心 分布 。 例：求兩個數(shù)學(xué)期望和方差不同且互相獨立的高斯變量 X1,X2之和的概率密度。 假定一個 y值有兩個 x值與之對應(yīng)，則有 )())(()())(()( 39。 ),( 21 XXgY ? 隨機(jī)變量的特征函數(shù) 特征函數(shù)的定義 隨機(jī)變量 X的 特征函數(shù) 就是由 X組成的一個新的隨機(jī)變量 ejwX的數(shù)學(xué)期望，即 ][)( XjX eE ??? ? 離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量的特征函數(shù)分別表示為 ????????????