【正文】 的標(biāo)準(zhǔn)差，說明樣本均數(shù)抽樣誤差的統(tǒng)計指標(biāo) 總體均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤： 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（估計總體均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤）： 二、樣本均數(shù)的分布 （一）來自于正態(tài)分布的樣本均數(shù)的分布 ：各樣本均數(shù) 服從一個正態(tài)分布，即 （二）來自于非正態(tài)分布的 樣本均數(shù)的分布 ：當(dāng) n足夠大時，如 n≥ 60， *中心極限定理：無論 X 服從何種分布，只要它具有總體均數(shù)μ和方差? 2， 當(dāng) n足夠大時，如 n≥ 60，的分布近似正態(tài)分布 三、總體均數(shù)的估計 （一）點估計 ：用樣本均數(shù)直接地估計總體均數(shù)，即： 。 PS： 附表 6只列出 的部分。所謂隨機變量 X服從 Poisson 分布，是指在足夠多的 n次獨立 Bernoulli 試驗中，取 值 X的概率為 ， 式中參數(shù)λ即為總體均數(shù) （總體陽性個體數(shù)） ，且有：Σ P(X ) = 1。 當(dāng)λ 是整數(shù) 是 ， P(X)在 X=λ 和 X=λ 1 位置取得最大值。 減少 II型錯誤 的主要方法：提高檢驗效能（提高檢驗效能的最有效方法：增加樣本量） *(1β )：檢驗效能：當(dāng)兩總體有差別時，按檢驗水準(zhǔn)α所能發(fā)現(xiàn)這種差別的能力。同一總體所有可能的檢驗樣本具有相同的α值?？尚艆^(qū)間”進(jìn)行統(tǒng)計推斷（總體）： （二）兩樣本均數(shù)比較的 u檢驗 ? 適用條件：計量資料、兩樣本、大樣本（ n1+n2≥ 60）、 已知 兩樣本方差 ? 檢驗統(tǒng)計量： 41 三、大樣本率的假設(shè)檢驗 （檢驗統(tǒng)計量為 u） （一）單樣本率的 u檢驗 ? 適用條件：計數(shù)資料、單樣本、大樣本、已知總體率 ? 檢驗統(tǒng)計量： （二）兩樣本率比較的 u檢驗（推斷兩個總體率是否相同） ? 適用條件：計數(shù)資料、兩樣本、大樣本 方法二：參數(shù)估計 用組間均房 MSB表示。 *特點（與完全隨機設(shè)計相比較）：每個區(qū)組的試驗單位數(shù)與處理組數(shù)相等；區(qū)組內(nèi)試驗單位的生物學(xué)特性較均衡，可減少實驗誤差，提高統(tǒng)計假設(shè)檢驗的效率 ? 分析步驟： 建立假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)α 計算檢驗統(tǒng)計量 F值及自由度（列方差分析表） （ 1）計算各處理組的小計 Ti，各區(qū)組的小計 Bj （ 2）離均差平方和的分解： SST、 SSB的計算與完全隨機設(shè)計方差分析相同，不同的是要計算各區(qū)組間的離均差平方和 SSblock 變異來源比完全隨機設(shè)計分得更細(xì) 方差分析表 χ 2檢驗 —— 用于檢驗資料的 實際頻數(shù) 和 理論頻數(shù) 是否相符等問題 應(yīng)用于： 兩個或多個樣本率的比較； 兩個或多個樣本構(gòu)成比的比較； 兩個分類變量間關(guān)聯(lián)性的檢驗； 有序分組資料的線性趨勢檢驗； 頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗。 幾種多重比較方法的敏感性由高到低依次為 LSD， Duncan， SNK， Tukey, Sceff232。 ） 四、隨機完全區(qū)組設(shè)計資料的方差分析 /twoway ANOVA（只有一個因素是處理因素，另外一個為區(qū)組因素（是非處理因素 ，無法人為控制。 說法 3： 通過分析研究不同來源的變異對總變異的貢獻(xiàn)大小，從而確定可控因素對研究結(jié)果影響力的大小。 3． 兩總體方差 已知。對應(yīng)于特定檢驗樣本，不同檢驗樣本很可能有不同的 P值。 37 確定檢驗水準(zhǔn) /顯著性水平α： 一般情況下，α = ? 檢驗水準(zhǔn)與兩類錯誤（Ⅰ型錯誤和Ⅱ型錯誤） 假 設(shè)檢驗是利用 小概率 反證法 思想，從問題的對立面 ( H0 )出發(fā) 間接 判斷要解決的問題 ( H1 )是否成立，然后在假定 H0 成立的條件下計算檢驗統(tǒng)計量，最后根據(jù) P值判斷結(jié)果，此推斷結(jié)論具有 概率性 ，因而無論拒絕還是不拒絕 H0，都可能犯錯誤。一般而言，≥ 20時， Poisson 分布資料可作為正態(tài)分布處理。假定受檢的 n個群中有 X 個群是陽性群，用 X/n 作為一個群為陽性群概率的估計值，于是便有 ， ，這樣，陽性概率π的估計值為： 。 連續(xù)型分布 ： 正態(tài)分布、 t分布 、 F分布、卡方分布 ； 離散型分布，即二項分布、 Poisson 分布 ★二項分布 —— 描述的是陽性個體數(shù)的分布 31 ? 概念：指在只會產(chǎn)生兩種可能結(jié)果如“陽性”或“陰性”之一的 n 次 獨立重復(fù)試驗 （常常稱為 n重 Bernoulli 試驗）中，當(dāng)每次試驗的 “陽性”概率 保持不變時，出現(xiàn)“陽性”的次數(shù) X=0， 1，2，…， n的一種概率分布。也可作雙側(cè)界值表用，此時α =、 (表示雙尾面積 ) 雙側(cè)界值表（附表 4）：有α =(表示雙尾面積 ).進(jìn)行兩獨立樣本的方差齊性檢驗時查閱的表。醫(yī)學(xué)參考值范圍 參考值范圍 （ range of reference value） /正常值范圍（ range of normal value） ： 同質(zhì) 觀察單位某項測定指標(biāo)按一定標(biāo)準(zhǔn)確定的波動范圍 ? 參考值范圍估計的一般原則與步驟 : 確定研究總體，保證研究對象的同質(zhì)性 確定樣本容量，通常 100 確定單側(cè)或雙側(cè)。 顯然箱子越長，數(shù)據(jù)變異程度越大。 (2)橫軸 ： 各直條一般按統(tǒng)計指標(biāo) 由大到小排列 ，也可按事物本身的自然順序排列。不要在標(biāo)題的末尾加上“統(tǒng)計表”或“比較表”等無關(guān)緊要的字樣 ： 橫標(biāo)目：分組；縱標(biāo)目：變量 ： 最基本的線有三條：頂線、底線、縱標(biāo)目與標(biāo)題之間的分隔線（只有這三條是從左到右貫穿整個表的）；沒有斜線、豎線 ：無數(shù)字用“ — ”表示，缺失數(shù)字用“ … ” 表示，數(shù)值為 0 者記為“ 0” ，不要留空項 ；一般給出樣本量 14 （二）統(tǒng)計表的種類 根據(jù)分組標(biāo)目的復(fù)雜程度，統(tǒng)計表可大致分為簡單表和復(fù)合表。 計算相對數(shù)的 分母不宜過小 。 Standard Deviation：方差的正平方根；其單位與原變量 X的單位相同。尤其適合于①大樣本偏態(tài)分布的資料； ②資料有不確定數(shù)值 ，如：疾病潛伏期 ；③資料分布不明等。 ? 頻率與概率間的關(guān)系： （ 1） 樣本頻率總是圍繞概率上下波動 （ 2） 樣本含量 n越大，波動幅度越小，頻率越接近概率。 ? 減少抽樣誤差的方法 : （ 1）改進(jìn)抽樣方法，增加樣本的代表性。 固定的 常數(shù) 。 ? 隨機變量的分類 離散型變量（ discrete variable），主要是自然數(shù)，例如某地區(qū)某年人口的出生數(shù)、死亡數(shù)，某藥治療某病病人的有效數(shù)、無效數(shù)等 。所采取的手段→合理化分組，目的→實現(xiàn)專業(yè)目標(biāo)?！?—— 《不列顛百科全書》 3. 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)：是一門應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)方法和原理研究衛(wèi)生服務(wù)據(jù)的收集、分析、解釋和表達(dá)的學(xué)科。 （二） 收集資料 按變量值的性質(zhì)可將資料分為 定量資料 和 定性資料 。來源于一些未加控制或無法控制的甚至不明原因的因素。 特點：觀察值有系統(tǒng)性、 方向性 （傾向性） 、周期性的偏離真值。其表現(xiàn)結(jié)果稱為隨機事件。 （ 3） 列出組段 ：第一組段的下限略小于最小值，最后一個組段上限必須包含最大值，其它組段上限值忽略。在百分尺度下，所占百分比對應(yīng)的值。 但絕對數(shù)通常不具有可比性 相對數(shù)：兩個有聯(lián)系的指標(biāo)之比 ,常用的相對數(shù)有： 比 比例 /頻 率 /率 構(gòu)成比 /百分比 /相對結(jié)構(gòu)數(shù) 1 比（ ratio） ： 相對比簡稱比，是 任意兩個有關(guān)指標(biāo) 之比，說明兩指標(biāo)間的比例關(guān)系。 （ 2）觀察對象內(nèi)部結(jié)構(gòu)是否相同，若兩組資料的年齡、性別等構(gòu)成不同，可以分別進(jìn)行同年齡別、同性別的小組率比較或?qū)偮剩ê嫌嬄剩┻M(jìn)行 標(biāo)準(zhǔn)化 后再作比較。除圓圖外，一般都是存在于特定的 坐標(biāo)體系 下。 ? 適用資料 :隨時間變化的連續(xù)性資料。 如：流行病學(xué)分析 19 第四講如果某指 標(biāo)參考值百分界限采用95%，則在參考值范圍之外的正常人尚有 5%。由于 沒有考慮到抽樣誤差 ，只適合大樣本資料的統(tǒng)計推斷 27 ？ （二）區(qū)間估計 ：利用樣本信息給出一個區(qū)間，并同時給出重復(fù)試驗時該區(qū)間包含總體均數(shù)的概率 ? 表示方法： 1?α 、 100(1?α )% ? 常用的有 99%, 95%, 90%； 相應(yīng)的α 為 ， ， ?未知時 （一般統(tǒng)一用這個公式）： 根據(jù) t分布 根據(jù) α 、ν，從 t 分布表中找出 ，再根據(jù) 代入 、 算出 總體均數(shù) μ的 雙側(cè) 1α置信 區(qū)間 為： 推導(dǎo) 過程 ？ ?已知時，或?未知但 n 足夠大時 ：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 28 （三）可信區(qū)間的涵義 ? 95％可信區(qū)間的含義： 從總體中作隨機抽樣，如： 100 次，得 100 個可信區(qū)間，平均有 95個可信區(qū)間包括總體均數(shù)μ (估計正確 )，只有 5個可信區(qū)間不包括總體均數(shù)μ (估計不正確 )。當(dāng) 時，可先按“陰性”數(shù) nX 查得總體陰性率 1α 的可信區(qū)間 QL～ QU，再用下面的公式轉(zhuǎn)換成所需的陽性率的可信區(qū)間 : PL=1QU， PU=1QL 33 正態(tài)近似法 ： 根據(jù) 數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的中心極限定理（無論 X服從何種分布，只要它具有總體均數(shù)μ和方差? 2，當(dāng) n 足夠大時，比如 n≥ 60， 的分布近似正態(tài)分布 ） 可得，當(dāng) n 較大、 π不接近 0也不接近 1（若太接近，分布就太偏了，以至于即使樣本量足夠大，也無法使分布趨近于正態(tài)分布，此時二項分布近似 Poisson分布） 時 ： 二項分布 B (n，π )近似正態(tài)分布 ： 相應(yīng)的樣本率 p的分布也近似正態(tài)分布 ： 為此， 當(dāng) n 較大、 p和 1p均不太小，如 np和 n(1p)均大于 5時 ，可利用樣本率 p 的分布近 似正態(tài)分布來估計總體率的可信區(qū)間。 X 服從以λ 為參數(shù)的 Poisson 分布， 記作 X～ P(λ )。 ? 總體均數(shù) （總體陽性個數(shù)） 的估計： PS：二項分布是 總體率 的區(qū)間估算 一、點估計：λ的點估計是 X 二、 區(qū)間估計 1. 查表法 ： 對于獲得的樣本計數(shù) X， 當(dāng) X≤ 50 時 ，直接查附表 7 的 Poisson 分布可信區(qū)間表，即可得到其總體均數(shù)的 95%或 99%可信區(qū)間。 但 n 一定時， α增大，β則減少 。 ? 假設(shè)檢驗的注意事項 1. 要有嚴(yán)密的研究設(shè)計，尤其是下 因果 結(jié)論。區(qū)間估計 MSB=SSB/ν B 組內(nèi)變異 /誤差變異 :每組內(nèi)觀察值與 該組均數(shù) 的差異，由隨機誤差所致。計算步驟： 3 變異來源 離均差平方和 SS 自由度ν 均方 MS F值 P值 51 處理組間 SSB ν B=k1 MSB= SSB/ν B MSB / MSE 區(qū)組間 SSblock ν block=b1 MSblock= SSblock/ν block MSblock / MSE 誤差 SSE ν E=ν Tν Bν block =（ k1）（ b1） MSE= SSE/ν E 總變異 SST =N1 聯(lián)系： SST=SSB+SSblock +SSE ； ν T=ν B+vblock+ν E=（ k1）（ b1） 注意：進(jìn)行兩次方差分析，分別是 F= MSB / MSE ， F= MSblock / MSE，與 P值進(jìn)行比較。 第一節(jié) 統(tǒng)計量： t2=F 界值：配對設(shè)計： t2α , n1=Fα (1, n1) (n為對子數(shù) )； 非配對設(shè)計： t2α , N2=Fα (1, N2) (N=n1+n2) 兩個以上均數(shù)比較時，需用 ANOVA，不能用 t檢驗，否則會增大第一類錯誤（檢驗水準(zhǔn)α），即用 ANOVA及多重比較方法不顯著情況下，用 t檢驗進(jìn)行兩兩比較有可能顯著（兩兩 t檢驗較多重比較方法容易得到顯著性結(jié)論）。 （ 若 F≤ 1，不必查表， P＞ α。 說法 1：根據(jù)數(shù)據(jù)變異來源不同，將數(shù)據(jù)的變異進(jìn)行分解，拿每一部分的方法與隨機誤差的方差進(jìn)行比較，從而推斷因素是否有統(tǒng)計學(xué)意義 48 說法 2： 將總變異分解為組內(nèi)變異和組間變異 ， 將平均組間變異與平均組內(nèi)變異（誤差變異）比較，若前者遠(yuǎn)大于后者，說明處理間的效應(yīng)不同；若前者與后者接近，甚至小于后者，說明處理間的效應(yīng)相同，或稱處理因素的影響不大。 2．樣本數(shù)據(jù)不要求一定服從正態(tài)分布總體。 經(jīng)檢驗后方能得出。所以說，雙側(cè)檢驗使檢驗結(jié)果更保守。 此時，λ =nπ 當(dāng) λ 增大時， Poisson 分布 漸近 正態(tài)分布 。若記每個標(biāo)本為陽性的概率為π，則 1π =Q是每個標(biāo)本為 陰性的概率 ， Qm便是 某群 m個標(biāo)本均為陰性的概率，即一個群為陰性群的概率 ，而 1 Qm就是 一個群為陽性群的概率 。小樣本率的可信區(qū)間 第六講 隨機變量有連續(xù)型和離散型之分，相應(yīng)的概率分布就可分為連續(xù)型分布和離散型分布。如 χ ， 1（ ）=() （四）χ 2統(tǒng)計量 一、 F 分布 : 一種連續(xù)型分布 ,設(shè)隨機變量 X， Y 分別服從 χ 2分布，即 X～ χ 2ν 1， Y～ χ 2ν 2，且 X 與Y 獨立，則統(tǒng)計量 F=(X/ν 1)/（ Y/ν 2）服從自由度為 ν ν 2的 F分布，記作： F=(X/ν 1)/（ Y/ν 2）～Fν 1， ν 2 （一） F分布曲線 （二