16711-一維振動方程(留存版)
【正文】 條件問題 167。 、定解條件 167。 、半奇數(shù) Bessel函數(shù) 167。 均勻桿的縱向振動 根據(jù)受力情況，可寫出運動方程： ? ?2 2( , ) ( , ) ( , )u x tS x P x x t P x t St? ?? ? ? ? ??則： 22( , ) ( , )u x t P x ttx??? ???若桿為彈性形變，根據(jù) Hooke定律： ( , )( , ) u u x tP x t xx??????令： ( , )( , ) u x tP x t Y x?? ?則： 2222( , ) ( , ) 0u x t u x tYtx??? ????( , )P x t xSx????整理得桿縱向振動方程為： 22222( , ) ( , ) 0u x t u x ttx??? ????這里： ，為桿振動傳播的速度 . Y? ??若桿上同時受到外加縱向力 F(x,t) 的作用，則縱向受力方程為： 2222( , ) ( , ) ( , )u x t u x tx S Y x S F x ttx???? ? ? ???整理得受外力弦振動方程為： 22222( , )u u f x tktx ???????這里 f(x,t)為力密度： ( , )( , ) F x tf x txS? ?
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