【正文】 1)。A+ P39。, OB=2? .反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象經(jīng)過 OA的中點 C,交 AB于點 D. (1)求反比例函數(shù)的關系式 。v乙 . 【 注 :下面是 (3)的一種解法 : kx 1k1515 15 25 8951518x把 y= y=5t2+18,得 t2=? , ∴ t=(舍去負值 ).從而 x=10. ∴ 甲為 (10,),恰好落在滑道 y=? 上 , 此時乙為 (1+ ,). 由題意 ,得 1+ (1+5),∴ v乙 】 8125??????即18x思路分析 (1)把點 A的坐標代入 y=? 得出 k值 ,設 h=at2(a≠ 0),利用待定系數(shù)法即可求解 。. (1)求 k的值及點 B的坐標 。交雙曲線在第一象限的一支于點 P39。,連接 A39。? ,F(1,2). 由題圖可知 ,y=? 的圖象在菱形 ABCD內(nèi)時 ,x的取值范圍為 4x1或 1x4. 14,2???????kx 122x 2x2x14, 2???????kx考點二 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.(2022玉林 ,10,3分 )如圖 ,點 A,B在雙曲線 y=? (x0)上 ,點 C在雙曲線 y=? (x0)上 ,若 AC∥ y軸 ,BC ∥ x軸 ,且 AC=BC,則 AB等于 ? ( ) ? A.? ? ? 3x 1x2 2 2答案 B 設 C? (x00),則 A? ,B? , ∴ AC=? ,BC=2x0, ∵ AC=BC,∴ ? =2x0,解得 x0=177。2 =177。, ∴∠ DOA=∠ DEF=30176。B的解析式為 y=? x+? . 當 x=0時 ,y=? 0+? =? , ∴ 點 C的坐標為 ? . (2)觀察函數(shù)圖象可知 ,當 x4或 1x0時 ,一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方 , 15,222 ,yxy x? ?????? ????4,12xy????? ???1, ???? ??14,2???????2,1 4,2mnmn????? ? ? ???3 ,1017.10mn? ????? ???310 1710310 17101710170,10??????∴ 當 ? x+? ? 時 ,x的取值范圍為 x4或 1x0. 12 52 2x5.(2022河池 ,22,8分 )如圖 ,一次函數(shù) y=ax+b(a≠ 0)的圖象與反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象交于 A (3,2),B(2,n). (1)求反比例函數(shù) y=? 的解析式 。的坐標為 ? , ? ,kyxyx? ??????k k k k k3 2 3 2,22???????k k3 2 3 22 , 222kk??? ? ?????∵ 點 P39。至點 C. ① 若 t=1,直接寫出點 C的坐標 。AC=6. ∴ AC=4.? (2分 ) ∴ m=4.? (3分 ) ∵ 點 A(4,2)在 y=? 的圖象上 , ∴ k=42=8.? (4分 ) ∵ 點 B(2,n)在 y=? 的圖象上 , ∴ n=4.? (5分 ) (2)如圖 ,過點 B作 BE⊥ AC于點 E,則 BE=2.? (6分 ) 1212kx8x? ∴ S△ ABC=? AC=? ? =1, ∴ C點的坐標為 (? ,1), 333333把 C(? ,1)代入 y=? 中 ,得 k=? , ∴ 反比例函數(shù)的關系式為 y=? (x0).? (4分 ) (2)由 (1)知 ,CM是△ ABO的中位線 ,CM=1,∴ AB=2, ∵ 點 D在 AB上 ,∴ 點 D的橫坐標為 2? , 把 x=2? 代入 y=? ,得 y=? ,∴ AD=? ,? (6分 ) S四邊形 CDBO=S△ ABOS△ CAD=? OB:y=2x+5,令 y=0,得 x=? ,∴ P39。A5(2,1),B5? 。. ∵ tan∠ AOH=? =? , OH=3,∴ AH=4.? (2分 ) 在 Rt△ AHO中 ,OA=? =? =5.? (4分 ) ∴ △ AHO的周長為 3+4+5=12.? (5分 ) (2)由 (1)知 ,點 A的坐標為 (4,3), ∵ 點 A在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 , ∴ 3=? .∴ k=12. ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (7分 ) ∵ 點 B(m,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ ? =2.∴ m=6. ∴ 點 B的坐標為 (6,2).? (8分 ) ∵ 點 A(4,3),B(6,2)在一次函數(shù) y=ax+b(a≠ 0)的圖象上 , AHOH 4322AH OH? 2243?kx4k?12x12x12m∴ ? 解這個方程組 ,得 ? ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=? x+1.? (10分 ) 4 3,6 2 .abab? ? ??? ? ? ??1 ,21.ab? ???????126.(2022江西南昌 ,21,8分 )如圖 ,已知直線 y=ax+b與雙曲線 y=? (x0)交于 A(x1,y1),B(x2,y2)兩點 (A與 B不重合 ),直線 AB與 x軸交于點 P(x0,0),與 y軸交于點 C. (1)若 A,B兩點坐標分別為 (1,3),(3,y2),求點 P的坐標 。y=? .? (4分 ) (2)∵ 點 A(m,3)在 y=? 的圖象上 , ∴ ? =3,∴ m=1. ∴ A(1,3).? (5分 ) 而點 P在線段 AB上 ,設點 P(n,n+4),則 1≤ n≤ 3, S=? OD一次函數(shù)的圖象 ?！?P39。,∠ AOB=30176。 當 y=13時 ,13=? (x1)2+18,解得 x=6或 4. ∵ x≥ 1,∴ 只取 x=6. 把 x=6代入 y=? ,得 y=3. ∴ 運動員與正下方滑道的豎直距離是 133=10(米 ). (3)t=。的坐標 . 6.(2022江西 ,17,6分 )如圖 ,反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象與正比例函數(shù) y=2x的圖象相交于 A (1,a),B兩點 ,點 C在第四象限 ,CA∥ y軸 ,∠ ABC=90176。P39。 (2)當 ? x+b? 時 ,請直接寫出 x的取值范圍 . ? 12 kx12 kx解析 (1)作出 A關于 y軸的對稱點 A39。右側(cè) ). 由反比例函數(shù)的性質(zhì)及菱形的中心對稱性可知 E39。2 | | 2a x?答案 C ∵ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? , ∴ |a|2≠ 0,∴ |a|≠ 2,∴ a≠ 177。, 在 Rt△ DEF中 ,? =tan 30176。 (2)求一次函數(shù) y=ax+b的解析式 。在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,∴ xy=k,代入得 ?? =k,解得 k=? . kx32 22 k????????32 22 k???????32思路分析 以 PQ為邊 ,作矩形 P39。 ② 若雙曲線 y=? 經(jīng)過點 C,求 t的值 。BE=? 42=4. ∴ △ ABC的面積為 4.? (7分 ) 12 12C組 教師專用題組 考點一 求反比例函數(shù)解析式 1.(2022遼寧沈陽 ,5,2分 )點 A(2,5)在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 ,則 k的值是 ? ( ) kx答案 D 把點 A(2,5)代入 y=? (k≠ 0),得 k=5(2)=10,故選 D. kx2.(2022海南 ,10,3分 )點 A(1,1)是反比例函數(shù) y=? 的圖象上一點 ,則 m的值為 ? ( ) 1m x?答案 B 把點 A(1,1)代入 y=? ,得 m+1=1,解得 m=2,故選 B. 1mx?3.(2022江蘇連云港 ,7,3分 )如圖 ,O為坐標原點 ,菱形 OABC的頂點 A的坐標為 (3,4),頂點 C在 x軸 的負半軸上 ,函數(shù) y=? (x0)的圖象經(jīng)過頂點 B,則 k的值為 ? ( ) ? kx答案 C 過點 A作菱形 ABCO的高 AE, 在 Rt△ AEO中 ,AE=4,EO=3, 由勾股定理得 AO=5, 所以 AB=5,所以 B點坐標為 (8,4), 又點 B在 y=? (x0)的圖象上 , 所以 4=? ,得 k=32, 故選 C. ? kx8k?4.(2022陜西 ,13,3分 )已知一次函數(shù) y=2x+4的圖象分別交 x軸、 y軸于 A、 B兩點 .若這個一次函數(shù) 的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點 C,且 AB=2BC,則這個反比例函數(shù)的表達式 為 . 答案 y=? 6x解析 由題可得 A(2,0),B(0,4),所以 OA=2,OB= ,作 CD⊥ x軸交 x軸于點 D,因為 AB=2BC,所 以 OD=? OA=1,CD=? OB=6,所以 C(1,6),設反比例函數(shù)的表達式為 y=? (k≠ 0),則 k=16=6,故反 比例函數(shù)的表達式為 y=? . ? 12 32 kx6x5.(2022遼寧鐵嶺 ,17,3分 )如圖 ,點 A(m,2),B(5,n)在函數(shù) y=? (k0,x0)的圖象上 ,將該函數(shù)圖象向 上平移 2個單位長度得到一條新的曲線 ,點 A、 B的對應點分別為 A‘、 B’,圖中陰影部分的面積 為 8,則 k的值為 . ? kx答案 2 解析 ∵ 點 A(m,2),B(5,n)在函數(shù) y=? (k0,x0)的圖象上 ,∴ 2m=5n=k, 又由題意可知 AA39。AB? AD? ,即滿足條件的 P的坐標為 ? , 設 y=x+4交 x軸于點 C,則 C(4,0), ∴ S△ PAB=S△ APCS△ BPC=? PC(yAyB),即 S△ PAB=? ? (31)=? . ? 3x4,3 ,yxy x? ? ???? ???1,3xy ??? ??3, ??? ??52 5 ,02?????? 5 ,02??????12 12 54 2???????329.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,23,7分 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,A點的坐標為 (8,y),AB⊥ x軸于點 B, sin∠ OAB=? ,反比例函數(shù) y=? 的圖象的一支經(jīng)過 AO的中點 C,且與 AB交于點 D. (1)求反比例函數(shù)解析式 。…… ,∴ a1=1,a2=2,a3=? ,a4=1,a5=2,…… ,可發(fā)現(xiàn)點 An 的橫坐標每 3個數(shù)為一個循環(huán) ,因為 2 015247。 (2)若 b=y1+1,點 P的坐標為 (6,0),且 AB=BP,求 A,B兩點的坐標 。 (2)點 P是線段 AB上一點 ,過點 P作 PD⊥ x軸于點 D,連接 OP,若△ POD的面積為 S,求 S的取值范圍 . ? kx解析 (1)y=x+4。因為拋物線與 y軸的交點在 x軸下方 ,所以 c y=cx+? 的圖 象過第二、三、四象限 ,反比例函數(shù) y=? 的圖象分布在第二、四象限 ,對照各選項 ,可知選 A. 2ba2ba 2baabx思路分析 先根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到 a0,b0,c0,再判斷一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象 的位置 . 主要考點 二次函數(shù)的圖象 。,則有 PA + PB=PA +PB39。=2(5m)=8, 解得 m=1,∴ k=2. kx6.(2022廣東深圳 ,16,3分 )如圖所示 ,Rt△ ABC的直角邊 BC在 x軸負半軸上 ,斜邊 AC上的中線 BD 的反向延長線交 y軸正半軸于點 E,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象經(jīng)過點 A,若 S△ BEC=8,則 k等于 . ? kx答案 16 解析 設 BC=m,OE=n,A(a,b),則 B(a,0). 可證△ ABC∽ △ EOB, ∴ ? =? ,∴ ? =? ,∴ ab=mn, ∵ S△ BEC=8,∴ ? mn=8,∴ mn=16, ∴ ab=16,又 k=ab,∴ k=16. ABOEBCOB bn? ma?127.(2022寧夏 ,24,8分 )如圖 ,Rt△ OAB的頂點 O在坐標原點 ,點 B在 x軸上 ,∠ ABO=90176。 由 x=5t+1,得 t=? (x1). ∴ y=? (x1)2+18? 或 y=? x2+? x+? ? 。,由 A,B兩 點的坐標確定平移方向和距離是突破點 ,再把點 P進行相同的平移可以求出點 P39。? ,∴ m=? . 12 452152 154151, 4m???????kx