【正文】 點(diǎn)和難點(diǎn)。2 12n定理 設(shè)序列 的極小多項(xiàng)式為 ， ，則序列 的周期{}ia()Qx?{}ia是 整除 的最小正整數(shù) ，即 的階。()Nfx?定義 上的序列 ， 的線性復(fù)雜度 定義為產(chǎn)生該qF1,. ()Ca序列的 上級(jí)數(shù)最少的 LFSR 的級(jí)數(shù)。12/)(??nfNqlim1xq???(x)f對(duì)任意 元布爾函數(shù) ，當(dāng)其非線性度 時(shí)，f 1/2nfN??， ，顯然布爾函數(shù)滿足高非線性度，此時(shí)，我們稱/li()x為 Bent 函數(shù)。研究分組密碼就是研究這種置換，()kEX2nmF到而布爾置換由一組具有一定關(guān)系的布爾函數(shù)構(gòu)成，所以對(duì)布爾置換的研究同樣可以歸結(jié)為對(duì)布爾函數(shù)的研究 [12]。人們通常用“復(fù)雜度”來(lái)描述這種“困難性” 。DES 的分組長(zhǎng)度為 64bits。天津科技大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)論文26 函數(shù) f我們把從 到 的變換過(guò)程稱作一輪加密，所以 DES 要經(jīng)過(guò) 16 輪1iLR?i迭代（加密） 。8 個(gè) 盒的表示見(jiàn)表 51。6 1IP?y 1 2 3 ………………………………………………………63 6464bits 數(shù)據(jù) 1 2 3 ………………………………………………………63 64密文 (64bits)y圖 54 初始逆置換 1IP?在 16 次加密后并未交換 ，而是直接將 作為 的輸入，這樣就16LR16LR1I?使得 DES 的解密和加密完全一樣，所以以上過(guò)程只需輸入密文，即可得明文 [18]。 DES 算法作為分組密碼典型代表的 DES 算法于 1977 年由美國(guó)正式公布并被廣泛用于商業(yè)加密，盡管分組密碼算法還有 FEAL,GOST 和 IDEA 等算法，但 DES 仍被廣泛使用 [10]。如果一個(gè)密碼體制對(duì)于一個(gè)擁有有限計(jì)算機(jī)資源的攻擊者是安全的，則稱此密碼計(jì)算上安全的，亦即相對(duì)安全。 圖 51 加密算法其解密過(guò)程是其逆過(guò)程。其中 為所有仿射函數(shù)。天津科技大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)論文19Golomb 對(duì)偽隨機(jī)周期序列提出了如下隨機(jī)性公設(shè)：； 011① 在 序 列 的 一 個(gè) 周 期 內(nèi) ， 與 的 個(gè) 數(shù) 之 差 最 多 為② 在 序 列 的 一 個(gè) 周 期 圈 內(nèi) ， 長(zhǎng) 為 的 游 程 數(shù) 占 總 游 程 數(shù) 的 ， 2長(zhǎng) 為 的 游 程 數(shù) 占總游程數(shù)的 ，總 游 程 數(shù) 的 ， 長(zhǎng) 度 為 的 游 程 數(shù) 占 /2i…， ，0，1 游程各占一半；且 在 等 長(zhǎng) 的 游 程 中但很少有偽隨機(jī)序列能嚴(yán)格滿足如上公設(shè)。定義 上 級(jí)位移寄存器產(chǎn)生的周期為 的序列稱為 級(jí) 序列。 密鑰流生成器上一節(jié)我們討論了序列密碼對(duì)密鑰流的要求，一般安全性要求越高，實(shí)現(xiàn)和設(shè)計(jì)也就越復(fù)雜，因此在密鑰流生成器的設(shè)計(jì)中，除了考慮上面討論的四種要求，還應(yīng)考慮如下因素 [9]:① 密鑰 易于分配、保管和更換；k② 易于實(shí)現(xiàn)、快速 [10]。在密鑰流生成器中，布爾函數(shù)起著極其關(guān)鍵的作用，所以本章著重討論布爾函數(shù)在流密碼中的應(yīng)用，對(duì)這些生成器我們并不一一介紹。所以，ij??ij?1(,..,)ijnfx1(,..,jinf對(duì)任意 ，只要 ，則 ，也就是說(shuō)當(dāng)布爾函數(shù)輸出2,nyF?y)wx?(yf?向量的漢明重量相同時(shí)，產(chǎn)生的輸出值也不變，這就是布爾函數(shù)的線性不變性，亦稱仿射不變性。()fxBent 函數(shù)乃非線性度最高的函數(shù)，對(duì)布爾函數(shù)的研究有著極其重要的作用。,01設(shè) 是線性結(jié)構(gòu)函數(shù)，若 ，則稱 為 I 型線性結(jié)構(gòu)函數(shù)；若)(xf }0{?E)(xf，這時(shí)必有 ，則稱 是一個(gè) II 型線性結(jié)構(gòu)函數(shù)。本節(jié)首先討論 Walsh 變換及其性質(zhì)。 跡函數(shù)在有限域上的布爾函數(shù)的跡函數(shù) 表示為2:Ftrn? （227 ）10()ttx???跡函數(shù)在 上是線性的。一般地我們定nB義如下映射：：)(xfn2?為 元布爾函數(shù)，其中 為二元域， 為 的 元向量空間， ，記為n2FF?xnF2。如果公鑰系統(tǒng)被用來(lái)提供數(shù)字簽名，那么，很明顯攻擊者可以偽造簽名者真正的簽名。在私鑰密碼體制中，由于加密密鑰和解密密鑰相互對(duì)應(yīng)，因而私鑰密碼體制的安全性取決于密鑰的安全性。天津科技大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)論文22 基本理論知識(shí) 密碼學(xué)基本概念 密碼學(xué)基本原理密碼學(xué)是一門(mén)研究通信安全或密碼系統(tǒng)的學(xué)科，現(xiàn)代密碼學(xué)（Cryptology）由密碼分析學(xué)（cryptoanalytics ）和密碼編碼學(xué)（ cryptography）組成 [2]。但是1949年到1975年這段時(shí)間密碼學(xué)的研究發(fā)展比較緩慢。分組密碼體制的算法中最具有代表性之一的是DES 算法，其設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是 盒，而多輸出布爾函數(shù)可以很好地用來(lái)描述 盒。S S關(guān)鍵詞：序列密碼； 分組密碼； 密鑰流生成器； DES 算法； 盒； 布爾函數(shù)； Walsh 譜ABSTRACTThe Boolean function playing an important role in cryptology is widely used in the analyses and designs of stream cipher or block main reason is that at some degree the cryptographic properties of Boolean function directly decide the security of dissertation is devoted to the cryptographic properties and applications of the Boolean functions in modern cryptography.Firstly the research background and significance of Boolean function, and the statusquo of this research both at home and abroad are the basic knowledge of cryptography are summarized,and the Boolean function is definited , furthermore the denotation methods and the research methods of the properties of Boolean function,mainly including the truth table and polynomial denotation, etc are summarized .Secondly several cryptographic properties and theorem about the Boolean function are discussed , Walsh spectrum which is thought as an important tool of studying the Boolean function are introduced, and the cryptographic properties of the Boolean function, mainly including nonlinear, balance, related immune and strict avalanche,etc are introduced. Finally we focuse on the applications of the Boolean function in stream cipher and block cipher. The security of stream cipher depends on the key stream furthermore the key stream sequences are generated by the key stream generators where the Boolean function plays an important of the most representative block cipher algorithm is DES algorithms, which the key on designing is Sbox,which can be described by multiple output Boolean function. Key word：Stream cipher 。但自1976年，赫爾曼和狄菲在其發(fā)表的“密碼學(xué)的新方向”一文中提出了雙鑰體制，這一密碼體制的提出打破了沿用天津科技大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)論文1已久的單鑰體制，使得收發(fā)雙方在建立保密通信前不再需要事先交換密鑰 [1]。密碼技術(shù)通過(guò)對(duì)信息進(jìn)行編碼來(lái)保護(hù)或隱蔽某些需保密的信息，從而防止信息在存儲(chǔ)或傳輸時(shí)被未授權(quán)者刪除、增添、識(shí)別、偽造或修改，從而達(dá)到實(shí)現(xiàn)消息保密性、可認(rèn)證性的和完整性目的 [2]。而且在進(jìn)行通信前，通信的雙方必須通過(guò)安全信道傳送所使用的密鑰，因而增加了用戶的使用成本。要解決這一系列問(wèn)題，就必須了解密碼體制實(shí)現(xiàn)的具體方式。為了方便，我們用普通加、乘記號(hào)分別表示 上的“ ”、 “ ”。2F 矩陣表示定義 設(shè) 是一個(gè) 元布爾函數(shù)， 。如無(wú)特別聲明， 均)(xf指 元布爾函數(shù)。}{0?1)(xf定義 設(shè) ，若 的取值不影響 的取值，則稱?)(f,.1ni )(xf與 無(wú)關(guān)。定義 對(duì)任意元布爾函數(shù) ，若 的取值不影響的),.()1nxfx?i取值，則稱 與 無(wú)關(guān)。 嚴(yán)格雪崩準(zhǔn)則嚴(yán)格雪崩準(zhǔn)則由 Webster 和 Tavares 在 1986 年首次提出，它對(duì)研究 S 盒有重要意義。 序列密碼概述 序列密碼原理現(xiàn)實(shí)中的各種信息或信源一般是圖像、報(bào)文、語(yǔ)言和數(shù)據(jù)等，一般都是經(jīng)編碼器轉(zhuǎn)化為 0,1 序列，即二進(jìn)制序列，加密是針對(duì) 0,1 序列進(jìn)行的。因?yàn)槲灰萍拇嫫鹘Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)且運(yùn)行速度快，能滿足以上要求，所以目前密鑰流生成器大都基于位移寄存器，這種基于位移寄存器的密鑰流序列稱為位移寄存器序列 [10]。2F2nnm定理 在 級(jí) 序列的一個(gè)周期內(nèi)，0 與 1 的個(gè)數(shù)各是 ，在 序列m12?的一個(gè)周期圈中，總游程為 ；對(duì) ，長(zhǎng)為 的游程數(shù)為 ，其中1n?i??ii0,1 游程各占 ，長(zhǎng) 的游程 0 個(gè)。 ③ 自 相 關(guān) 函 數(shù) 為 二 值 。 它反映了該函數(shù)用仿射函數(shù)來(lái)逼近的能力。一般的，我們給分組密碼作如下定義：定義 [10] 一個(gè)（私鑰）分組密碼是一種映射： （511 ）22ntmF??記為 或 , ， ， 稱為明文空間 ， 稱為密文空(,)EXK()kX?Kn 2mF間， 稱為密鑰空間。說(shuō)計(jì)算上安全，也就是說(shuō)破譯該密碼較為困難，我們可以這樣理解：李志慧① 破譯信息花的代價(jià)超出信息的價(jià)值；② 破譯信息需要的時(shí)間超出信息有效期。雖然目前 AES 算法已經(jīng)逐漸取代了 DES 算法，但是由于 DES算法對(duì)現(xiàn)代分組密碼理論的應(yīng)用和發(fā)展起到了基礎(chǔ)作用，因此它的基本理論和設(shè)計(jì)思想對(duì)我們研究分組密碼仍有重要參考價(jià)值 [10]。如因?yàn)榈?1 位經(jīng)過(guò)初始置換后， ，逆置換就是要將第 40 位換40已 經(jīng) 處 于 第 位回到第 1 位 [18]。?S表 51 盒函數(shù)14 4 13 1 2 15 11 8 3 10 6 12 5 9 0 7 0 15 7 4 14 2 13 1 10 6 12 11 9 5 3 8 4 1 14 8 13 6 2 11 15 12 9 7 3 10 5 0S115 12 8 2 4 9 1 7 5 11 3 14 10 0 6 1315 1 8 14 6 11 3 4 9 7 2 13 12 0 5 10 3 13 4 7 15 2 8 14 12 0 1 10 6 9 11 5 0 14 7 11 10 4 13 1 5 8 12 6 9 3 2 15S213 8 10 1 3 15 4 2 11 6 7 12 0 5 14 910 0 9 14 6 3 15 5 1 13 12 7 11 4 2 813 7 0 9 3 4 6 10 2 8 5 14 12 11 15 113 6 4 9 8 15 3 0 11 1 2 12 5 10 14 7S3 1 10 13 0 6 9 8 7 4 15 14 3 11 5 2 12 7 13 14 3 0 6 9 10 1 2 8 5 11 12 4 1513 8 11 5 6 15 0 3 4 7 2 12 1 10 14 910 6 9 0 12 11 7 13 15 1 3 14 5 2 8 4S4 3 15 0 6 10 1 13 8 9 4 5 11 12 7 2 14 2 12 4 1 7 10 11 6 8 5 3 15 13 0 14 914 11 2 12 4 7 13 1 5 0 15 10 3 9 8 6 4