【正文】 乘除運算是比較簡單的問題，在高考時有時會出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要我們一定要得分的題目．　13．（2017?江西模擬）若一個復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，則稱此復(fù)數(shù)為“理想復(fù)數(shù)”．已知z=+bi（a，b∈R）為“理想復(fù)數(shù)”，則（　　）A．a(chǎn)﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a(chǎn)+5b=0 D．3a+5b=0【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，結(jié)合已知得答案．【解答】解：∵z=+bi=．由題意，則3a+5b=0．故選：D．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．　14．（2017?甘肅一模）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個命題：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i，p4：z的虛部為1，其中真命題為（　?。〢．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則可得：復(fù)數(shù)z=1+i，再利用復(fù)數(shù)的模的計算公式、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義即可判斷出真假．【解答】解：復(fù)數(shù)z===1+i的四個命題：p1：|z|=≠2，因此是假命題；p2：z2=（1+i）2=2i，是真命題；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i，是假命題；p4：z的虛部為1，是真命題．其中真命題為p2，p4．故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)的模的計算公式、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義、命題的真假判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．　15．（2017?河南模擬）歐拉（Leonhard Euler，國籍瑞士）是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明的公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位），將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個公式在復(fù)變函數(shù)理論中占用非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)此公式可知，e﹣4i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（　?。〢．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】e﹣4i=cos（﹣4）+isin（﹣4），再利用誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：e﹣4i=cos（﹣4）+isin（﹣4），∵cos（﹣4）=cos[π+（4﹣π）]=﹣cos（4﹣π）＜0，sin（﹣4）=﹣sin[π+（4﹣π）]=sin（4﹣π）＞0，∴e﹣4i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第二象限．故選：B．【點評】本題考查了歐拉公式、誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．　16．（2012?陜西模擬）已知集合A={x|x2+y2=4}，B={x||x+|＜2，i為虛數(shù)單位，x∈R}，則集合A與B的關(guān)系是（　?。〢．A?B B．B?A C．A∩B=? D．A∪B=A【分析】集合A={x|x2+y2=4}={x|﹣2≤x≤2}，B={x||x+|＜2，i為虛數(shù)單位，x∈R}={x|﹣}，由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：∵集合A={x|x2+y2=4}={x|x2=4﹣y2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，B={x||x+|＜2，i為虛數(shù)單位，x∈R}={x||x+i|＜2}={x|＜2}={x|﹣}，∴B?A，故選B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．　17．（2010?福建）對于復(fù)數(shù)a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性質(zhì)“對任意x，y∈S，必有xy∈S”，則當(dāng)時，b+c+d等于（　?。〢．1 B．﹣1 C．0 D．i【分析】直接求解比較麻煩，它是選擇題可以取特殊值驗證．【解答】解：由題意，可取a=1，b=﹣1，c2=﹣1，c=i，d=﹣i，或c=﹣i，d=i，所以b+c+d=﹣1+i+﹣i=﹣1，故選B．【點評】本題屬創(chuàng)新題，考查復(fù)數(shù)與集合的基礎(chǔ)知識；一般結(jié)論對于特殊值一定成立．　18．（2010?廣東校級模擬）將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b，設(shè)兩條直線l1：ax+by=2，l2：x+2y=2平行的概率為P1，相交的概率為P2，則復(fù)數(shù)P1+P2i所對應(yīng)的點P與直線l2：x+2y=2的位置關(guān)系（　?。〢．P在直線l2的右下方 B．P在直線l2的右上方C．P在直線l2上 D．P在直線l2的左下方【分析】據(jù)兩直線相交斜率不等，求出a，b滿足的條件，據(jù)古典概型概率公式求出P1，P2，據(jù)復(fù)數(shù)的集合意義求出點P坐標，判斷出與直線的關(guān)系．【解答】解：易知當(dāng)且僅當(dāng)時兩條直線只有一個交點，而的情況有三種：a=1，b=2（此時兩直線重合）；a=2，b=4（此時兩直線平行）；a=3，b=6（此時兩直線平行）．而投擲兩次的所有情況有66=36種，所以兩條直線相交的概率；兩條直線平行的概率為P1=，P1+P2i所對應(yīng)的點為P，易判斷P在l2：x+2y=2的左下方，故選項為D．【點評】本題融合了直線、線性規(guī)劃、概率及復(fù)數(shù)等有關(guān)知識，在處理方法上可采用枚舉法處理，注意不等忽視了直線重合這種情況，否則會選C．　19．（2017春?賓川縣校級月考）《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：2=，3=，4=，5=則按照以上規(guī)律，若8=具有“穿墻術(shù)”，則n=（　?。〢．7 B．35 C．48 D．63【分析】觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決．【解答】解2=2==，3=3=，4=4=，5=5=則按照以上規(guī)律8=，可得n=82﹣1=63，故選：D．【點評】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．　20．（2017春?故城縣校級月考）觀察：+＜2，+＜2，+＜2，…，對于任意的正實數(shù)a，b，使+＜2成立的一個條件可以是（　?。〢．a(chǎn)+b=22 B．a(chǎn)+b=21 C．a(chǎn)b=20 D．a(chǎn)b=21【分析】觀察前三個不等式的特點，歸納出來不等式的規(guī)律，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵6+15=+=4﹣+17+=21，∴根據(jù)歸納推理的知識，可以猜想滿足+＜2成立的一個條件可以是a+b=21．故選B．【點評】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)不等式的特點歸納出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．　21．（2017春?上饒月考）觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52017的末四位數(shù)字為（　　）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125【分析】根據(jù)題意，進而求出55551512的值，歸納分析其末四位數(shù)字的變化規(guī)律，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，55=3125，其末四位數(shù)字為3125，56=15625，其末四位數(shù)字為5625，57=78125，其末四位數(shù)字為8125，58=390625，其末四位數(shù)字為0625，59=1953125，其末四位數(shù)字為3125，510=9765625，其末四位數(shù)字為5625，511=48828125，其末四位數(shù)字為8125，512=244140625，其末四位數(shù)字為0625，…分析可得：54k+1的末四位數(shù)字為3125，54k+2的末四位數(shù)字為5625，54k+3的末四位數(shù)字為8125，54k+4的末四位數(shù)字為0625，（k≥2）又由2017=4504+1，則52017的末四位數(shù)字為3125；故選：A．【點評】本題考查歸納推理的運用，關(guān)鍵是分析末四位數(shù)字的變化規(guī)律．　22．（2016秋?山西期末）今年“五一”期間，某公園舉行免費游園活動，免費開放一天，早晨6時30分有2人進入公園，接下來的第一個30分鐘內(nèi)有4人進去1人出來，第二個30分鐘內(nèi)有8人進去2人出來，第三個30分鐘內(nèi)有16人進去3人出來，第四個30分鐘內(nèi)有32人進去4人出來…按照這種規(guī)律進行下去，到上午11時公園內(nèi)的人數(shù)是（　?。〢．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣30【分析】先設(shè)每個30分鐘進去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，確定求數(shù)列{an}的通項公式，由于從早晨6時30分到上午11時，共有10個30分鐘，故需求數(shù)列{an}的前10項和，再由等比數(shù)列前n項和公式即可得上午11時園內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)每個30分鐘進去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，則a1=2=2﹣0，a2=4﹣1，a3=8﹣2，a4=16﹣3，a5=32﹣4，…，an=2n﹣（n﹣1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，依題意，只需求S10=（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+…+（210﹣9）=（2+22+23+…+210）﹣（1+2+…+9）=211﹣47故選B．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式，考查將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題．　23．（2017?甘肅模擬）一個三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個三角形，類比此方法，若一個三棱錐的體積V=2，表面積S=3，則該三棱錐內(nèi)切球的體積為（　　）A．81π B．16π C． D．【分析】根據(jù)類似推理可以得到一個三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個面為底的四個三角錐，利用等體積求出內(nèi)切球半徑，即可求出該三棱錐內(nèi)切球的體積．【解答】解：由一個三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個三角形，可以類比一個三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個面為底的四個三角錐，設(shè)三棱錐的四個面積分別為：S1，S2，S3，S4，由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑∴V=（S1r+S2r+S3r+S4r）=Sr∴內(nèi)切球半徑r===2，∴該三棱錐內(nèi)切球的體積為π?23=．故選：C【點評】本題考查類比推理的問題，以及三棱錐內(nèi)切球的體積，考查學(xué)生的計算能力，求出內(nèi)切球半徑是關(guān)鍵．　24．（2017?南昌模擬）一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：“我沒有作案，是丙偷的”：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實”．經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（　?。〢．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】這個問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決本題的突破口；然后進行分析、推理即可得出結(jié)論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達意中，可以看出乙、丁兩人的觀點是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯．故選B．【點評】此題解答時應(yīng)結(jié)合題意，進行分析，進而找出解決本題的突破口，然后進行推理，得出結(jié)論．　25．（2017春?小店區(qū)校級月考）在等差數(shù)列{an}中，a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則成立的等式是（　?。〢．b1b2…bn=b1b2…b17﹣n　（n＜17，n∈N*）B．b1b2…bn=b1b2…b18﹣n（n＜18，n∈N*）C．b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b17﹣n（n＜17，n∈N*）D．b1+b2+…+bn=b1+b2﹣1+…+b18﹣n（n＜18，n∈N*）【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列通項的性質(zhì)，結(jié)合類比的規(guī)則，和類比積，加類比乘，由類比規(guī)律得出結(jié)論即可．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n成立（n＜19，n∈N*），故相應(yīng)的在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有等式b1b2…bn=b1b2…b17﹣n（n＜17，n∈N*）故選A．【點評】本題的考點是類比推理，考查類比推理，解題的關(guān)鍵是掌握好類比推理的定義及等差等比數(shù)列之間的共性，由此得出類比的結(jié)論即可．　26．（2014?仙游縣校級模擬）如圖，P是雙曲線上的動點，F(xiàn)F2是雙曲線的焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且．有一同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得．類似地：P是橢圓上的動點，F(xiàn)F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且．則|OM|的取值范圍是（　?。〢． B． C． D．【分析】橢圓與雙曲線都是平面上到定點和定直線距離之比為定值的動點的軌跡，故它們的研究方法、性質(zhì)都有相似之處，我們由題目中根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，探究|OM|值方法，類