【正文】 為V1=12xe2+ye2+θe2求其導(dǎo)數(shù)如下，當(dāng)漸進(jìn)穩(wěn)定時(shí)導(dǎo)數(shù)小于0；V1=xexe+yeye+θeθexe=kxxe,ye=kyye,θe=kθθe上式系數(shù)為正時(shí)，李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零，系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定代入微分方程得到控制律如下：vx=yeω+vrcosθe+kxxevy=xeω+vrsinθe+kyyeω=ωr+kθθe差動(dòng)輪與全向輪的區(qū)別是，全向輪小車(chē)速度方向與四個(gè)輪子的共同朝向相同可為任意方向，而差動(dòng)輪小車(chē)的切向速度方向與X軸重合，故方程中vy=0,微分方程如下：pR=xeyeθe=yeωv+vrcosθexeω+vrsinθeωrω選擇Lyapunov函數(shù)如下：V2=12xe2+ye2+1k(1cosθe)對(duì)上式沿求導(dǎo)： V2=xexe+yeye+1kθesinθe=xeyeωv+vrcosθe+yexeω+vrsinθe+1kωrωsinθe =xev+xevrcosθe+yevrsinθe+1kωrsinθe1kωsinθe=xev+xevrcosθe+yevrsinθe+1kωrsinθe1kωsinθe選擇如下速度控制輸入：v=vrcosθe+kxxe ω=ωr+vr(kye+kθsinθe)將上式代入Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)得到：V2=kxxe2kθkvrsin2θe當(dāng)上式系數(shù)為正時(shí)，V2≤0，故以上Lyapunov函數(shù)選擇正確。系統(tǒng)誤差跟實(shí)際采用的器件的精度和測(cè)量上的誤差等方面產(chǎn)生的；非系統(tǒng)誤差是在移動(dòng)過(guò)程中隨機(jī)發(fā)生的誤差，主要包括：測(cè)位輪子的打滑、路況等。圖中Axn,yn,θn和Bxn+1,yn+1,θn+1分別為在采樣時(shí)間間隔內(nèi)起始點(diǎn)與終點(diǎn)的位姿坐標(biāo)，AB為采樣期間的圓弧軌跡，利用圖中幾何關(guān)系可以得到運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧時(shí)的推算公式如下：xn+1=xn+L?SR+?SL2?SR?SLsinθn+?SR?SLLsinθnyn+1=ynL?SR+?SL2?SR?SLcosθn+?SR?SLLcosθnθn+1=θn+?SR?SLL 當(dāng)?SR?SL較小時(shí)可采用直線模型xn+1=xn+?SR+?SL2cosθn+?SR?SLLyn+1=yn+?SR+?SL2sinθn+?SR?SLLθn+1=θn+?SR?SLL 隨著移動(dòng)距離的增加，誤差逐漸加大，其誤差的來(lái)源主要包括系統(tǒng)誤差和非系統(tǒng)誤差。圓弧模型在文獻(xiàn)[5]中介紹機(jī)器人里程計(jì)圓弧模型是把移動(dòng)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的實(shí)際軌跡通過(guò)圓弧去逼近。圓弧模型在文獻(xiàn)[4]中介紹機(jī)器人里程計(jì)圓弧模型是把移動(dòng)機(jī)器