【正文】 子（1~3號(hào)）中，一只盒子裝一只球。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。則根據(jù)全概率公式有　，根據(jù)Bayes公式，該程序是在A,B,C上打字的概率分別為。求病人能得救的概率。則，類似有，AB213,綜上所述，可得分布律為 X0123,據(jù)信有20%的美國(guó)人沒有任何健康保險(xiǎn)，現(xiàn)任意抽查15個(gè)美國(guó)人，以X表示15個(gè)人中無任何健康保險(xiǎn)的人數(shù)（設(shè)各人是否有健康保險(xiǎn)相互獨(dú)立）。解：在給定的一分鐘內(nèi)，任意一個(gè)訊息員收到訊息的次數(shù)。解：（1）根據(jù)，得到。特別地，當(dāng)時(shí)。求的聯(lián)合分布律。所以。所以的概率密度為。（3） 求的分布律。（2）這種動(dòng)物的平均壽命為（年）。設(shè)，則，所以。故所以。求（1）；（2）（設(shè)兩電阻器的電阻值相互獨(dú)立）解：設(shè)兩個(gè)電阻器的電阻值分別記為隨機(jī)變量則，（1） ；（2） 。（2），所以若要控制，即要求，計(jì)算可得。解：（1）此時(shí)，根據(jù)，可得。由De MoivreLaplace定理，計(jì)算得 ；；。解：（1）根據(jù)題意得，所以 ；（2） 因?yàn)椋?所以。2，設(shè)總體具有概率密度，參數(shù)未知，是來自的樣本，求的矩估計(jì)量。他共投籃5次得到的觀察值為5 1 7 4 9求的最大似然估計(jì)值。解：（1）似然函數(shù)為 ，相應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為 。①驗(yàn)證是的無偏估計(jì)量。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)論，的置信水平為的置信區(qū)間為。根據(jù)已知結(jié)論。下面是分別來自X和Y的兩個(gè)獨(dú)立樣本：X: 15, 23, 12, 18, 9, 28, 11, 10Y: 25, 20, 35, 15, 40, 16, 10, 22, 18, 32。%（范圍是6%%），%，%，%。代入本題具體數(shù)據(jù)，得到。7，某種標(biāo)準(zhǔn)類型電池的容量（以安時(shí)計(jì)）的標(biāo)準(zhǔn)差，隨機(jī)地取10只新類型的電池測(cè)得它們的容量如下146，141，135，142，140，143，138，137，142，136設(shè)樣本來自正態(tài)總體，均未知，問標(biāo)準(zhǔn)差是否有變動(dòng)，即需檢驗(yàn)假設(shè)（?。?。試檢驗(yàn)假設(shè)（）。代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。因?yàn)?，所以樣本值沒有落入拒絕域，因此接收原假設(shè)，即認(rèn)為雨天的混濁度不必晴天的高。解：（1）這是一個(gè)兩個(gè)正態(tài)總體的方差之比的檢驗(yàn)問題，屬于雙邊檢驗(yàn)。以說明在該題中我們假設(shè)是合理的。解：本題要求對(duì)一組成對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，且為右邊檢驗(yàn)。因?yàn)?，所以樣本值沒有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為數(shù)據(jù)來自泊松分布的總體。根據(jù)極大似然估計(jì)計(jì)算出。因?yàn)?，所以樣本值沒有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為這些數(shù)據(jù)來自均勻分布U(0,10)的總體。因?yàn)?，所以樣本值沒有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為阿拉斯加州的年齡分布與全國(guó)的分布一樣。隨機(jī)地選取8個(gè)病人慢走一個(gè)月，得到以下數(shù)據(jù)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。設(shè)， ，均未知。試取檢驗(yàn)假設(shè)。檢驗(yàn)的臨界值為。檢驗(yàn)的臨界值為。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。檢驗(yàn)的臨界值為。代入本題具體數(shù)據(jù)，得到。下面是兩個(gè)樣本X: , , , , , , , , Y: , , , , , , , , , , 兩樣本獨(dú)立。（2）的置信水平為90%的置信區(qū)間為15，一油漆商希望知道某種新的內(nèi)墻油漆的干燥時(shí)間。所以，是的無偏估計(jì)量。試求最大似然估計(jì)量。7，設(shè)是總體的一個(gè)樣本，為一相應(yīng)的樣本值。5，（1）設(shè)服從參數(shù)為的幾何分布，其分布律為。解：因?yàn)榭傮w，所以總體矩。解：（1）；（2） （本題與答案不符）（3）；（4）；；（5）因?yàn)?，所以。（）解：以記這400個(gè)數(shù)據(jù)的舍入誤差。解：（1）根據(jù)題意有關(guān)系式或者；（2）因?yàn)椋?；?）要使得，即要，所以要求，即。隨機(jī)地取一只螺栓，一只墊圈，求螺栓能裝入墊圈的概率。解：根據(jù)題意可得。 。17，解：根據(jù)題意，可得利潤(rùn)的分布律為2000 1000 0 1000 2000 因此，（元）。5，解：（1）根據(jù)，可得，因此計(jì)算得到，即。（2）設(shè)這兩條繩子被分成兩段以后較短的那一段分別記為，則它們都在上服從均勻分布。解：因?yàn)?，所以的概率密度為。?）設(shè)隨機(jī)變量，求的概率密度。特別地，當(dāng)時(shí)的條件概率密度為。解：（1）根據(jù)題意，（X，Y）的概率密度必定是一常數(shù)，故由，得到。（3） 求。7，一電話公司有5名訊息員，各人在t分鐘內(nèi)收到訊息的次數(shù)（設(shè)各人收到訊息與否相互獨(dú)立）。以X表示當(dāng)信號(hào)發(fā)出時(shí)水自A流至B的通路條數(shù)，求X的分布律。解：設(shè)“A,B,C進(jìn)球”分別記為事件。已知人群中有10%的人患有關(guān)節(jié)炎，問一名被檢驗(yàn)者經(jīng)檢驗(yàn)，認(rèn)為他沒有關(guān)節(jié)炎，而他卻有關(guān)節(jié)炎的概率。9，一只盒子裝有2只白球，2只紅球，在盒中取球兩次，每次任取一只，做不放回抽樣，已知得到的兩只球中至少有一只是紅球，求另一只也是紅球的概率。（3）4只中沒有白球。（3） 連續(xù)投擲一枚硬幣直至正面出現(xiàn)，觀察正反面出現(xiàn)的情況。若一只球裝入與球同號(hào)的盒子，稱為一個(gè)配對(duì)。解：（1）根據(jù)題意可得；；（2）根據(jù)條件概率公式：；（3）；（4）；（5）。16，在通訊網(wǎng)絡(luò)中裝有密碼鑰匙，設(shè)全部收到的訊息中有95%是可信的。解：根據(jù)題意，醫(yī)院最多可以驗(yàn)血型4次，也就是說最遲可以第4個(gè)人才驗(yàn)出是ARH+型血。問X服從什么分布？寫出分布律。（1）；（2）設(shè)在給定的一分鐘內(nèi)5個(gè)訊息員中沒有收到訊息的訊息員人數(shù)用Y表示，則Y~ B(5, )，所以。；（2）；。（3）。并求。（2）此時(shí)。31，設(shè)隨機(jī)變量X,Y都在(0,1)上服從均勻分布，且X,Y相互獨(dú)立，求的概率密度。YX01201/121/61/2411/41/41/4021/81/20031/12000解：（1）的分布律為如，其余類似。7，解：=1/4。類似的，設(shè)，則經(jīng)過兩次積分以后可得到，在經(jīng)過兩次求導(dǎo)得到。第4章 正態(tài)分布1，（1）設(shè)，求，；（2）設(shè)，且，求。7，一工廠生產(chǎn)的某種元件的壽命（以小時(shí)計(jì)）服從均值，均方差為的正態(tài)分布，若要求，允許最大為多少？解：根據(jù)題意。11,設(shè)某地區(qū)女子的身高（以m計(jì)），男子身高（以m計(jì)）。（2），可得 ，即 。（2）設(shè)要安裝部電話。5。解：總體的數(shù)學(xué)期望為，令可得的矩估計(jì)量為。解：（1）似然函數(shù)為 ，相應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為 。令對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì)的一階導(dǎo)數(shù)為零，得到的最大似然估計(jì)值為。②設(shè)一星期中故障維修費(fèi)用為，求。（1）。16，Macatawa湖（位于密歇根湖的東側(cè)）分為東、西兩個(gè)區(qū)域。解：根據(jù)題中數(shù)據(jù)計(jì)算得到。設(shè)樣本來自正態(tài)總體，均未知。檢驗(yàn)的臨界值為。解：這是一個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)問題，屬于雙邊檢驗(yàn)問題。解：題中所要求檢驗(yàn)的假設(shè)實(shí)際上等價(jià)于要求檢驗(yàn)假設(shè)這是一個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)問題，屬于左邊檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的臨界值為。13，用包裝機(jī)包裝產(chǎn)品，將產(chǎn)品分別裝入包裝機(jī)上編號(hào)為1~24的24個(gè)注入口，奇數(shù)號(hào)的注入口在機(jī)器的一邊，偶數(shù)號(hào)的在機(jī)器的另一邊。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。解：這是一個(gè)兩個(gè)正態(tài)總體的方差之比的檢驗(yàn)問題，屬于雙邊檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。22，一供貨商聲稱他們廠生產(chǎn)的電子元件的壽命（以小時(shí)計(jì)）服從均值為的指數(shù)分布。使用分布擬合檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，所需計(jì)算列表如下：38505550545041506250,檢驗(yàn)的臨界值為。所需計(jì)算列表如下：302536150145155150758035505550，檢驗(yàn)的臨界值為。18，醫(yī)生對(duì)于慢走是否能降低血壓（以Hgmm計(jì)）這一問題的研究感興趣。解：這是一個(gè)兩個(gè)正態(tài)總體的方差之比的檢驗(yàn)問題，屬于右邊檢驗(yàn)。令X和Y分別為房間中無吸煙者和有一名吸煙者在24小時(shí)內(nèi)的懸浮顆粒量（以計(jì)）。今取到X和Y的樣本分別為X: , , , , , , , , , , , , Y: , , , , , , , , , , , , 設(shè)兩樣本獨(dú)立。代入本題具體數(shù)據(jù)，得到。代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。解：這是一個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)問題，屬于雙邊檢驗(yàn)。代入本題具體數(shù)據(jù)，得到。解：這是一個(gè)方差已知的正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，屬于右邊檢驗(yàn)問題，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。解：根據(jù)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)論，19，設(shè)以X,Y分別表示有過濾嘴和無過濾嘴的香煙含煤焦油的量（以mg計(jì)），設(shè)，均未知。解：（1）的無偏估計(jì)值為， 。（2） 在上述的無偏估計(jì)量中哪一個(gè)較為有效？解：（1）因?yàn)?。9，設(shè)總體，未知，已知，和分別是總體和的樣本，設(shè)兩樣本獨(dú)立。令對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì)的一階導(dǎo)數(shù)為零，得到的最大似然估計(jì)值為。（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，的最大似然估計(jì)值為。，求的矩估計(jì)值。2，設(shè)總體，是來自的容量為3的樣本，求（1），（2），（3），（4），（5）。求誤差總和的絕對(duì)值小于的概率。（此處約定臺(tái)秤顯示值大于真值時(shí)誤差為正）（1）寫出的關(guān)系式；（2）求的分布；（3）。螺栓直徑（以mm計(jì)），墊圈直徑（以mm計(jì)），相互獨(dú)立。（1） 求；（2） 在新生兒中獨(dú)立地選25個(gè)，以Y表示25個(gè)新生兒的體重小于2719的個(gè)數(shù)，求。（2）根據(jù)題意，可得。16，解：。分布律為1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 得分的數(shù)學(xué)期望為 。解：（1）根據(jù)題意，隨機(jī)變量，所以概率密度為。29，設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量Y具有概率密度，設(shè)X,Y相互獨(dú)立，求的概率密度。26，（1）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求的概率密度。（3）當(dāng)時(shí)。（1） 求（X，Y）的概率密度；（2） 求邊緣概率密度。（2） 在10個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)室中，各實(shí)驗(yàn)室中這種化學(xué)反應(yīng)是否會(huì)發(fā)生時(shí)相互獨(dú)立的，以Y表示10個(gè)實(shí)驗(yàn)室中有這種化學(xué)反應(yīng)的實(shí)驗(yàn)室的個(gè)數(shù)，求Y的分布律。所以。2，水自A處流至B處有3個(gè)閥門1，2，3，閥門聯(lián)接方式如圖所示。18，設(shè)A,B, , ，設(shè)A,B,C各在離球門25碼處踢一球，設(shè)各人進(jìn)球與否相互獨(dú)立，求（1）恰有一人進(jìn)球的概率；（2）恰有二人進(jìn)球的概率；（3）至少有一人進(jìn)球的概率。則根據(jù)全概率公式有 =14，一種用來檢驗(yàn)50歲以上的人是否患有關(guān)節(jié)炎的檢驗(yàn)法，對(duì)于確實(shí)患關(guān)節(jié)炎的病人有85%的給出了正確的結(jié)果；而對(duì)于已知未