【正文】
:連接 BE 、 EC . ∵ BD = DC , DE ⊥ BC , ∴ DE 垂直平分 BC , ∴ BE =CE . ∵ AE 平分 ∠ BAC , EM ⊥ AB , EN ⊥ AC , ∴ EM = EN . 在 Rt △ B E M 和 Rt△ CEN 中,??? BE = CEEM = EN, ∴ Rt △ BEM ≌ Rt △ C E N ( HL ) . ∴ BM = CN . 12. ( 咸寧中考 ) 證明命題 “ 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 ” ,要根據(jù)題意畫出圖形,并用符號(hào)表示已知和求證,寫出證明過(guò)程,下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形,并寫出不完整的已知和求證. 已知:如圖所示, ∠ AOC = ∠ BOC ,點(diǎn) P 在 OC 上, . 求證: . 請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證,并寫出證明過(guò)程. PD⊥ OA于 D, PE⊥ OB于 E PD= PE 證明: ∵ PD ⊥ OA , PE ⊥ OB . ∴∠ P D O = ∠ PE O = 90176。 , BE 平分 ∠ ABC , ED ⊥ AB 于點(diǎn) D . 若 AC =10 cm ,則 AE + DE = . 4 .如圖, F 是 ∠ BC D 和 ∠ CBE 的角平分線的交點(diǎn), F 到 AB 的距離為 3c m ,則 F 到 AC 的距離為