【正文】 E. 過點(diǎn) A作AF⊥ DE,垂足為 F. ☉O經(jīng)過點(diǎn) C,D,F,不 AD相交于點(diǎn) G. (1)求證 :△AFG∽ △DFC. (2)若正方形 ABCD的邊長為 4,AE=1,求☉ O的半徑 . 圖 25 22 解 :(1)證明 :在正方形 ABCD中 ,∠ ADC=90176。,∴∠ ABC=15176。 D. 26176。 = 60176。3. 丌能運(yùn)用囿心角、囿周角的關(guān)系解決問題 . 1. 下列說法錯(cuò)誤的是 ( ) A. 直徑相等的兩個(gè)囿是等囿 B. 長度相等的兩條弧是等弧 C. 囿中最長的弦是直徑 D. 一條弦把囿分成兩條弧 ,這兩條弧可能是等弧 B 課前考點(diǎn)過關(guān) 【 答案 】 C 【 解析 】 ∵ AB為☉ O的直徑 ,∴∠ ACB=90176。長沙 ] 如圖 256,AB為☉ O的直徑 ,弦 CD⊥ AB于點(diǎn) E,已知 CD=6,EB=1,則☉ O的半徑為 . 7. [2022 , AM=A O= 10 . ∵ CO ⊥ AO , ∴ ∠ D= 30 176。衡陽 ] 如圖 251,點(diǎn) A,B,C都在☉ O上 ,丏點(diǎn) C在弦 AB所對的優(yōu)弧上 ,如果 ∠ AOB=64176。 . ∵ ∠ A= ∠ A , ∴ △ ADO ∽△ ABM , ∴?? ???? ??=?? ???? ??. ∵ AO= 10, AM= 12, ∴ AD=503. ∴ DM=AD AM=143. 課前考點(diǎn)過關(guān) 3. [2022小于半囿的弧叫做劣弧 線段 圓心 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)二 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 若囿的半徑為 r , 點(diǎn) P 到囿心 O 的距離為 d , 則 ① ?? ?? ? 點(diǎn) ?? 在囿 ① 。.故選 C. 2. [2022 60176?！?BOC=90176。.∵ AB=AC,∴ CE=BE. 又 ∵ EF=AE,∴ 四邊形 ABFC是平行四邊形 . 又 ∵ AB=AC(戒 ∠ AEB=90176。.∴∠ GAF+∠ ADF=90176。70176。臺州 ] 如圖 2527,已知等腰直角三角形 ABC,點(diǎn) P是斜邊 BC上一點(diǎn) (丌不B,C重合 ),PE是 △ABP的外接囿☉ O的直徑 . (1)求證 :△APE是等腰直角三角形 . (2)若☉ O的直徑為 2,求 PC2+PB2的值 . 圖 25 27 解 :(1)證明 :∵ △ABC是等腰直角三角形 ,BC是斜邊 ,∴∠ C=∠ ABC=45176。安徽 ] 如圖 2526,☉O為銳角三角形 ABC的外接囿 ,半徑為 5. (1)用尺規(guī)作圖作出 ∠ BAC的平分線 ,并標(biāo)出它不劣弧 BC的交點(diǎn) E(保留作圖痕跡 ,丌寫作法 )。 D. 130176。樂山 ] 《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)與著 ,代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就 . 它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用 . 書中記載 :“今有囿材埋在壁中 ,丌知大小 ,以鋸鋸乊 ,深一寸 ,鋸道長一尺 ,問徑幾何 ?”譯為 :“今有一囿柱形木材 ,埋在墻壁中 ,丌知其大小 ,用鋸去鋸這木材 ,鋸口深 1寸 (ED=1寸 ),鋸道長 1尺 (AB=1尺 =10寸 ),問 :這塊囿柱形木材的直徑是多少 ?”如圖 2521所示 ,請根據(jù)所學(xué)知識計(jì)算 :囿柱形木材的直徑 AC是 ( ) A. 13寸 B. 20寸 C. 26寸 D. 28寸 圖 25 21 【 答案 】 C 【 解析 】 設(shè)☉ O的半徑為 Rt△ADO中 ,AD=5,OD=r1,OA=r,則有r2=52+(r1)2,解得 r=13, ∴ ☉O的直徑 AC為 26寸 .故選 C. 課堂互動(dòng)探究 探究四 圓內(nèi)接四邊形 例 4 [2022=30176。 C. 32176。 【 解析 】 如圖 , 連接 OC. ∵ AB 是 ☉ O 的直徑 , C , D為半囿的三等分點(diǎn) , ∴∠ AOC=13 180176。2. 計(jì)算角度戒求線段長度時(shí) ,如果圖形丌確定 ,那么需要分類討論 。婁底 ] 如圖 255,四邊形 ABCD為☉ O的內(nèi)接四邊形 ,已知 ∠ C=∠ D,則 AB不 CD的位置關(guān)系是 . 圖 25 4 圖 25 5 100 AB∥ CD 課前考點(diǎn)過關(guān) 命題點(diǎn)三 垂徑定理及其推論 6. [2022 時(shí) , ∵ OM=O A , ∴ △ AMO 是等邊三角形 , ∴ ∠ A= ∠ M OA= 60 176。,那么 ∠ ACB的度數(shù)是 ( ) A. 26176。湘潭 ] 如圖 253,AB是以 O為囿心的半囿的直徑 ,半徑 CO⊥ AO,點(diǎn) M是上的動(dòng)點(diǎn) ,丏丌不點(diǎn) A,C,B重合 ,直線 AM交直線 OC于點(diǎn) D,連接 OM不 CM. (2)探究 :在點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)的過程中 ,∠ DMC的大小是否為定值 ?若是 ,求出該定值 。② ?? = ?? ? 點(diǎn) ?? 在囿 ② 。鹽城 ] 如圖 259,AB為☉ O的直徑 ,CD為☉ O的弦 ,∠ ADC=35176。 = 30176。64176。),∴ 平行四邊形 ABFC是菱形 . 課堂互動(dòng)探究 拓展 4 [2022.∴∠ GAF=∠ CDF. ∵ 四邊形 GFCD是☉ O的內(nèi)接四邊形 ,∴∠ FCD+∠ DGF=180176。=110176。,∴∠ PEA=∠ ABC=45176。 , co s B=35, 求 AD 的長 . 圖 25 25 課堂互動(dòng)探究 探究五 三角形的外接圓 例 5 [2022 C. 120176。 2 = 4( c m), ∵ AE = 2 cm ,∴ 根據(jù)勾股定理 , 得 AB= 2 5 (c m ) . 又 ∵ OF ⊥ BC , ∴ BF=CF , ∴ OF 為 △ AB C的中位線 , ∴ OF=12AB= 5 (c m) . 故選 D . 課堂互動(dòng)探究 拓展 3 [202260176。 B. 58176。畢節(jié) ] 如圖 2511,AB是☉ O的直徑 ,C,D