【正文】 = ?=? =2?. 方法技巧 證明圓的切線有三種思路 :有過切點(diǎn)的半徑 ,證明垂 直 。 176。④若 d=1,則 m=2。 (3)經(jīng)過半徑的外端并且⑨ 垂直于 這條半徑的直線是圓的切線. (1)切線的性質(zhì)定理 :圓的切線⑩ 垂直于經(jīng)過切點(diǎn) 的半徑 . (2)推論 1:經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過 ? 圓心 . (3)推論 2:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過 ? 切點(diǎn) . 溫馨提示 (1)要證的直線與圓有公共點(diǎn) ,且存在連接公共點(diǎn)的半徑 ,此時(shí)可直接根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直 線是圓的切線”來證明 .口訣“見半徑、證垂直” . (2)給出了直線與圓的公共點(diǎn) ,但未給出過這點(diǎn)的半徑 ,則連接公 共點(diǎn)和圓心 ,根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線 是圓的切線”來證明 .口訣“連半徑、證垂直” . (3)當(dāng)直線與圓的公共點(diǎn)不明確時(shí) ,則過圓心作該直線的垂線 ,然 后根據(jù)“圓心到直線的距離等于圓的半徑 ,則該直線是圓的切 線”來證明 .口訣是“作垂直、證相等” . 知識(shí)點(diǎn)三 切線長定理 :過圓外一點(diǎn)引圓的切線 ,這一點(diǎn)到切點(diǎn)之間線段 的長叫做這點(diǎn)到圓的 ? 切線長 . :從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 ,它們的長 ? 相等 ,圓心和這一點(diǎn)的連線 ? 平分 這兩條切線的夾角 . 知識(shí)點(diǎn)四 三角形的外接圓和內(nèi)切圓 溫馨提示 銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部 。dr時(shí) ,點(diǎn)在圓外 . 2242?20考點(diǎn)二 直線與圓的位置關(guān)系 中考解題指導(dǎo) 直線與圓的位置關(guān)系有三種 :相離、相切、相交 , 判斷位置關(guān)系的主要方法 :①直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 。 . 解析 連接 DI,FI,如圖所示 . ∵∠ DEF=50176。 ,故選 A. 方法技巧 已知圓的切線 ,若圖中沒有連接切點(diǎn)的半徑 ,則需要 連接切點(diǎn)與圓心構(gòu)造直角三角形 ,利用勾股定理、銳角三角函數(shù) 等知識(shí)進(jìn)行解答 . 考點(diǎn)四 切線的判定 例 4 (2022濟(jì)寧 )如圖 ,已知☉ O的直徑 AB=12,弦 AC=10,D是 ? 的 中點(diǎn) ,過點(diǎn) D作 DE⊥ AC,交 AC的延長線于點(diǎn) E. (1)求證 :DE是☉ O的切線 。 =60176。 ,O2E=1 cm, ∴∠ O2PE=30176。 ,D為 BC的中點(diǎn) ,以 AC 為直徑的☉ O交 AB于點(diǎn) E. (1)求證 :DE是☉ O的切線 。 , ∵OH⊥AB,OH= ? ,∴OA= ? =2, 16 3s i n 6 0OH?3∴ AB=OA=2, ∴ 該正方形的周長是 2 6=12. ,PA,PB是☉ O的切線 ,A,B為切點(diǎn) ,AC是☉ O 的直徑 ,若 ∠ P=4 6176。 , ∴ 四邊形 OFED為矩形 , BC︵BD︵CD︵12∴FE=OD= ? AB, ∵AB=12,∴FE=6, 則 AE=AF+FE=5+6=11. 12變式 41 (2022濰坊 )如圖 ,BD為△ ABC外接圓☉ O的直徑 ,且 ∠ BAE=∠ C. (1)求證 :AE與☉ O相切于點(diǎn) A。 , ∵ ☉ I是△ ABC的內(nèi)切圓 , ∴∠ ADI=∠ AFI=90176。 ,∠ B=30176。直線與圓的位置關(guān)系可通過 d