【正文】 tx( ( ) , ( ) , ( ) )ttt? ? ????空間曲線為一般方程情形 ?????0),(0),(:zyxGzyxF?曲線上一點(diǎn) ),(000 zyxM處的切向量為 ? ?0 0 0,1 , ,x y zd y d zTd x d x???????求切線 ,法平面 求切線 ,法平面 【 練習(xí) 1 】 求曲線 :? ?? t u u d uex0c o s， ty s i n2? tco s? , tez 31 ?? 在 0?t 處的切線和法平面方程 . 【 解 】 切線方程 ,3 22 11 0 ????? zyx法平面方程 ,0)2(3)1(2 ????? zyx.0832 ???? zyx即當(dāng) 0?t 時(shí) ， 切點(diǎn)為 ,2,1,0 ??? zyx3( , , ) ( c o s , 2 c o s s in , 3 )ttT x y z e t t t e? ? ?? ? ?( 0 ) ( 1 , 2 , 3 )tT ? ?P94例 4. 例 5. 求曲線 0,6222 ?????? zyxzyxM ( 1,–2, 1) 處的切線方程與法平面方程 . 解 : 方程組兩邊對(duì) x 求導(dǎo) , 得 ddzx ?ddyx ?曲線在 M(1,–2, 1) 處 切向量 : 解得 ,zxyz??xyyz??)1,0,1( ?? ??????? MM xzxyT dd,dd,1切線方程 法平面方程 0?? zx二、曲面的切平面與法線 曲面 在點(diǎn) M 的 法向量 : )),(,),(,),(( 000000000 zyxFzyxFzyxFn zyx?M?T光滑曲面 空間曲面為隱式方程情形 求切平面 ,法線 法向量 )1),(),(( 0000 ?? yxfyxfn yx曲面 的方程為顯式 zyxfzyxF ?? ),(),(光滑曲面 0 0 0 0( ( , ) , ( , ) , 1 )xyn f x y f x y? ? ?或 ( , , ) ( , )F x y z z f x y??【 類似 例 6 】 求曲面 32 ??? xyez z 在點(diǎn) )0,2,1( 處 切平面 、 法線 【 解 】 ,32),( ???? xyezzyxF z令 切平面方程 法線方程 2 ( 1 ) ( 2) 0 ( 0) 0 ,x y z?