【正文】 = () 其中 b = 。 圖 yt = α + β/xt , (β 0) yt = α + β/xt + ut 半對數(shù)函數(shù)模型 yt = α + β Ln xt + ut β 0和 β 0兩種情形的圖形分別見圖。 比如 CD生產函數(shù)： ueKALY 21 ???不可線性化的非線性回歸模型 當被解釋變量 Y與解釋變量 X1, X2,…, X K和參數(shù)之間都不存在線性關系，并且 不 可以通過適當?shù)淖儞Q將其化為 標準線性回歸模型 時。 實際應用中，只有很少一部分經(jīng)濟變量之間存在上述這種標準的線性回歸關系。 圖 yt = b0 +b1xt + b2xt2 + ut 圖 yt = b0 + b1xt + b2xt2 + ut 另一種多項式方程的表達形式 二次函數(shù) yt = b0 + b1 xt + b2 xt2 + ut 當 b10, b20時，具有拋物線的形式，在點 2b1/ b2之前 x對 y的影響是正的，在點 2b1/ b2之后x對 y的影響是負的，在點 2b1/ b2處為 0。 其形式是 Q = k L? C 1 ? () 其中 Q表示產量； L表示勞動力投入量； C表示資本投入量； k是常數(shù)； 0 ? 1。對于兩變量的情形 y=223。0+ 223。 2 4 6 8 10432112y=ln(x) 自然對數(shù)的圖示 指數(shù)函數(shù) y=exp(x) 具有： exp(x1+ x2)= exp(x1) exp(x2) exp[c log(x) ]= xc 函數(shù) y =223。1 log(x) 對應的恒常彈性模型 (Δy/ Δx )/(x/y)= (Δy/ y )/( Δx / x )= 223。0+ 223。1 log(x) 等價于 y = exp(223。2x2 當 223。1x 此時，有 Δy= 223。 ?的估計值是 ， ?的估計值是 。 可以與對數(shù)聯(lián)合使用。 uXXXY KK ????? ???? ?22110非線性回歸模型的一般形式 其中， f(.)是關于 解釋變量和相應參數(shù)的一個非線性函數(shù)。 比如 : iii uXY ???121 ??uXXXfXXXfY KKKK ????? ),(),( 2121110 ??? ???可線性化的非線性回歸模型 當被解釋變量 Y與解釋變量 X1, X2,…, X K和參數(shù)之間都不存在線性關系，但是可以通過適當?shù)淖儞Q將其化為 標準線性回歸模型 時。 yt = 1/ (α + β /xt ), (β 0) 倒數(shù)模型 iii uXY ???110 ?? 這是雙曲線函數(shù)的另一種表達方式 令變量 ，則 回歸函數(shù)可變?yōu)椋? ii uXY i ??? *10 ??ii XX1* ?