【正文】 端通過檢查一個碼組中的 k與 r之間是否仍然存在發(fā)信端那種確定的線性代數(shù)關(guān)系來發(fā)現(xiàn)或糾正錯碼。a2式（ 73）【 例如 】 第 7章 差錯控制編碼 表 （ 7， 4）碼的碼字表當(dāng)碼組 T向左循環(huán)移 i位后的碼組 ，其碼多項式為： 第 7章 差錯控制編碼碼多項式的除法運算：設(shè)有 A碼組（ 1101）和 B碼組（ 10111），則 A碼多項式為： A(x)=x4+x3+x2+1， g(x)是一個常數(shù)項為 1的 nk=73=4時，xnkm(x)=x4(x2+x)=x6+x5此時輸入信息碼元為 110。m為編碼存儲， n為碼長， k為信息碼元位數(shù)， (n， k)稱為子碼，通常較短 。它由兩級移位寄存器（ mj1,mj2）、兩個模二加法器和開關(guān)電路組成。為保證輸入的全部信息位 11010都能通過移位寄存器，還必須在信息位后加 3個零。=卷積碼卷積碼卷積碼： 監(jiān)督碼元不僅與本組的信息有關(guān)，而且還與以前碼組的信息有約束關(guān)系，各組之間具有相關(guān)性。首先，移位寄存器清零?！啃畔⒋a為 110，生成多項式為 g(x)=x4+x3+x2+1，編出對應(yīng)的（ 7， 3）碼組。g(x)可由 x7+1分解因式（系數(shù)按模二加運算）得到： 第 7章 差錯控制編碼循環(huán)碼的生成多項式 循環(huán)碼中次數(shù)最低的碼多項式（全 “0”碼字除外）稱為生成多項式，用 g(x)表示。（ n,k）循環(huán)碼是另一種常用的線性分組系統(tǒng)碼。[a6 1 全為 “0” 無錯碼2 四個 “1”， 1個 “0” 信息碼中有一位錯，位置對應(yīng)于校驗碼中 “0”的位置3 四個 “0”， 1個 “1” 監(jiān)督碼中有一位錯，位置對應(yīng)于校驗碼中 “1”的位置4 其它情況 多于 1個 這種碼共有 C37=35個碼組，分別表示 26個字母及其他 符 號。OXX XX1 1列 101第 7章 差錯控制編碼表 71≥t+e+1且 dmin=+1 編碼效率： R=k/nn— 碼組長度為（含監(jiān)督碼元）k— 信息 碼 元位數(shù)r— 監(jiān)督碼元位數(shù) r=nk顯然，監(jiān)督碼元位數(shù)越大，編碼效率就越低。min因此，可以說 信道編碼的這種糾錯和檢錯能力是用增加信號的冗余度換取的 。上述手段統(tǒng)稱為 差錯控制。 ARQ方式需要 反饋信道 來反饋收端的重發(fā)指令給發(fā)送端。第 7章 差錯控制編碼 糾錯碼 的分 類1）按差 錯 控制 編碼 的功能分： 檢錯碼 、 糾錯碼2）按信息碼與監(jiān)督碼間的檢驗關(guān)系分： 線性碼、非線性碼 云101上述的編碼方法只能檢測錯誤，不能糾正錯誤。第 7章 差錯控制編碼圖 碼距的幾何表示第 7章 差錯控制編碼min≤第 7章 差錯控制編碼? 奇偶校驗碼的特點 1）分 為 奇校 驗碼 和偶校 驗碼 ，兩者原理相同； 2） 監(jiān) 督位只有一位； 3）對偶校驗碼，碼組中的 “ １ ” 的數(shù)目為偶數(shù)，用表達(dá)式表示如下： 4） 對奇校驗碼，碼組中的 “ １ ” 的數(shù)目為奇數(shù)，用表達(dá)式表示如下： 5） 無論是奇校驗碼還是偶校驗碼，都 只能檢測出奇數(shù)個錯碼，而不能檢測偶數(shù)個錯碼 。10第 7章 差錯控制編碼XXXX二維的奇偶校驗碼不僅可以檢錯，還可以糾錯。若接收的信息碼中 有奇數(shù)個 “ 1” ，則此合成碼就是檢驗碼；? 若接收的信息碼中有 偶數(shù)個 “ 1” ，則校驗碼為合成碼的反碼。分組碼的監(jiān)督碼元是根據(jù)一定的規(guī)則，由本組的信息碼元經(jīng)過變換得到。3，它能 糾正一個錯誤或檢測兩個錯誤。 第 7章 差錯控制編碼表 （ 7， 3）循環(huán)碼碼字表第 7章 差錯控制編碼一般說來，若 （ an1 an2 …… a1 a0)是一個循環(huán)碼組，則 （ an2 an3 …… a 0 an1) （ an3 an4 …… a n1 an2) （ a0 an1 …… a2 a1)也是該編碼中的碼組。 （這給出了產(chǎn)生及解譯循環(huán)碼的方法，即發(fā)端的碼多項式一定能被 g(x)它只有兩個許用碼組：全 “0”和全 “1”，因此這種循環(huán)碼是（ n,1）重復(fù)碼，其最小碼距 dmin=n。用生成多項式 g(x)除 xnkm(x)，得到商和余式 r(x)，即相當(dāng)于 1100000/11101（ 3） 編碼輸出系統(tǒng)循環(huán)碼多項式 T(x)為： 第 7章 差錯控制編碼 上述三步編